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一、羅爾(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理第一節(jié)微分中值定理四、泰勒(Taylor)中值定理第1頁1費馬（Fermat)引理一、羅爾(Rolle)定理幾何解釋:第2頁證實:第3頁幾何解釋:2羅爾(Rolle)定理第4頁證由費馬引理可知，第5頁注1:若羅爾定理三個條件中有一個不滿足,其結論可能不成立.比如,注2:若羅爾定理條件僅是充分條件,不是必要.比如,XY-110第6頁例12）唯一性矛盾,由零點定理即為方程正實根.證:1）存在性第7頁二、拉格朗日(Lagrange)中值定理第8頁幾何解釋:證分析:弦AB方程為化歸證實法第9頁作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式準確地表示了函數(shù)在一個區(qū)間上增量與函數(shù)在這區(qū)間內某點處導數(shù)之間關系.第10頁拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.推論1拉格朗日中值公式另外表示方式:第11頁例2證由上式得第12頁三、柯西(Cauchy)中值定理第13頁幾何解釋:證作輔助函數(shù)第14頁第15頁例3證分析:結論可變形為第16頁1問題提出四、泰勒(Taylor)中值定理第17頁不足問題1.準確度不高；2.誤差不能預計。第18頁分析:2.若有相同切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點相交第19頁第20頁3泰勒(Taylor)中值定理第21頁證實:第22頁第23頁第24頁定理1（帶lagrange余項泰勒定理）假如f(x)在點鄰域內有n+1階導數(shù)，則拉格朗日形式余項第25頁皮亞諾形式余項定理2（帶peano余項泰勒定理）假如f(x)在點鄰域內有n+1階導數(shù)，則第26頁幾點說明:第27頁（3）（麥克勞林公式）第28頁4慣用n階泰勒公式及其簡單應用

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