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2024-2025學年上學期階段性學習質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題(本大題6小題,每小題3分,共18分,每小題只有一個正確選項)1.一次函數(shù)必過以下點()A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的是()A.B.C.D.3.用配方法解一元二次方程,將它轉(zhuǎn)化為的形式,則的值為()A.B.2024C.D.14.某商品原價為289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.B.C.D.5.已知拋物線過四點,則與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.不能確定6.定義:是一元二次方程的倒方程.則下列四個結(jié)論錯誤的是()A.如果,那么這兩個方程一定都有兩個不相等的實數(shù)根B.如果是的倒方程的解,則C.如果一元二次方程無解,則它的倒方程也無解D.如果是一元二次方程的根,則也是倒方程的根二、填空題(本大題6小題,每小題3分,共18分)7.函數(shù)的頂點坐標為__________.8.寫出一個開口向上,經(jīng)過點的二次函數(shù)__________.9.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為邊CD的中點,連接OE.若,則OE的長為__________.10.一元二次方程的兩根為,則的值為__________.11.如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,則關(guān)于x的不等式組的解集為__________.12.已知關(guān)于x的一元二次方程和有且只有一個相同的實數(shù)根.則m的值為__________.三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.如圖,點M在的邊AD上,.請從以下三個選項中①,②,③,選擇一個合適的選項作為己知條件,使為矩形.(1)你添加的條件是__________(填序號);(2)添加條件后,請證明為矩形.14.用你喜歡的方法解下列方程,(1)(2)15.李哲在學習了用配方法解一元二次方程后,解方程的過程如下:解:移項,得.第一步二次項系數(shù)化為1,得.第二步配方,得.第三步因此.第四步由此得或.第五步解得.第六步(1)李哲的解愿過程從第__________步開始出現(xiàn)了錯誤;(2)請利用配方法正確地解方程.16.已知關(guān)于x的一次函數(shù).(1)若該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方,求m的取值范圍;(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,求m的取值范圍.17.已知k為實數(shù),關(guān)于x的方程為.(1)請判斷是否可為此方程的根,說明理由.(2)設(shè)方程的兩實根為,當時,試求k的值.四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.如圖,平行四邊形ABCD中,P是AB邊上的一點(不與點A,B重合),,過點P作,交AD于點Q,連接CQ.(1)若,求證:四邊形ABCD是矩形;(2)在(1)的條件下,當時,求AQ的長.19.古今中外,曾經(jīng)有許多數(shù)學家研究過一元二次方程的幾何解法,如數(shù)學家歐幾里得的著作《幾何原本》中給出了形如()的方程的圖解法:如圖,以和b為兩直角邊作,再在斜邊上截取,則AD的長就是所求方程的正根.請你利用求根公式驗證該圖的解法.20.己知二次函數(shù).(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標;(2)在平面直角坐標系中,畫出二次函數(shù)的圖象;(3)當時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出y的取值范圍.五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.隨著南昌成為新晉“網(wǎng)紅”旅游城市,滕王閣已成為必去的經(jīng)典景點,其紀念品很受游客喜愛,每個紀念幣的進價為10元,某商家經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表所示:銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;(2)若商家每天銷售這種紀念幣獲利192元,則銷售單價為多少元?22.【綜合與實踐】【實踐任務(wù)】研究小組進行跨學科主題學習活動,利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學試劑的揮發(fā)情況,某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗,并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù).【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y(克)隨時間x(分鐘)變化的數(shù)據(jù)(),并分別繪制在平面直角坐標系中,如圖所示:場景A場景B任務(wù)一:求出函數(shù)表達式(1)經(jīng)過描點構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線的一部分,場景B的圖象是直線()的一部分,分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達式:任務(wù)二:探究該化學試劑的揮發(fā)情況(2)查閱文獻可知,該化學試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,在上述實驗中,該化學試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長?六、(本大題共12分)23.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片,點O與坐標原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,,點E在邊BC上,點N的坐標為,過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點C落在MN上,并與MN上的點G重合,折痕為OE.備用圖(1)求點G的坐標,并求直線OG的解析式;(2)若直線平行于直線OG,且與長方形ABMN有公共點,請直接寫出n的取值范圍.(3)設(shè)點P為x軸上的點,是否存在這樣的點P,使得以P,O,G為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
2024-2025學年上學期階段性學習質(zhì)量檢測九年級數(shù)學答案命題人:紅谷灘區(qū)實驗學校劉葵、選擇題(本大題6小題,每小題3分,共18分,每小題只有一個正確選項1.B2.C3.C4.B5.C6.A二、填空題(本大題6小題,每小題3分,共18分)7.8.答案不唯一,如9.110.311.12.或1或三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)①(或②)2分(2)選擇①,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,,,在和中,,,,為矩形.6分14.解:(1),,,1分則或,2分所以.3分(2),,,1分,則或,2分所以.3分15.解:(1)答案為:二1分(2).移項,得:,二次項系數(shù)化為1,得:,2分配方,得:,3分因此,4分由此得:或,5分解得:.6分16.解:(1)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方,2分解得且,即m的取值范圍為且.3分(2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,5分解得,即m的取值范圍為.6分17.(1)當時,不是方程的根2分(1)4分又由得:6分18.(1)證明:,,1分,,2分.平行四邊形ABCD是矩形;3分(2)解:四邊形ABCD是矩形,,在和中,,,,5分設(shè),則,在中,,,解得:,的長是.8分19.解方程移項得,用求根公式解得:,3分在中,,,,由勾股定理可得,,6分∴AD的長就是所求方程的正根8分20.解:(1),1分該二次函數(shù)圖象頂點坐標為;2分(2)當時,,解得拋物線與x軸的交點坐標為;當時,,則拋物線與y軸的交點坐標為,如圖:6分(3)由圖象可知,當時,.8分21.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(),由所給函數(shù)圖象可知:,解得,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為;4分(2)根據(jù)題意得:,6分解得:,8分答:銷售單價應(yīng)為18元或22元;9分22.解:(1)場景A:把,代入,得:解得;3分場景B:把,代入,得:,解得;5分場景A的函數(shù)表達式為,場景B的函數(shù)表達式為;(2)當時,場景A中,,解得:(舍去),7分場景B中,,解得,.8分,∴化學試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長.9分23解:(1)由折疊的性質(zhì)可知,,由勾股定理得,點G的坐標為,2分設(shè)直線OG的解析式為,將代入,得,∴直線OG的解析式為;4分(2)直線平行于直線OG,,即直線l的解析式為
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