湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期測(cè)評(píng)卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別是4和9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.17 B.22 C.17或22 D.不能確定3.如圖,點(diǎn)E,F在上,,,添加一個(gè)條件,不能證明的是()A. B. C. D.4.如圖，，，.有下列結(jié)論：①把沿直線翻折，可得到；②把沿線段的垂直平分線翻折，可得到；③把沿射線方向平移與相等的長(zhǎng)度，可得到.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.②③④5.如圖，在中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.6.如圖，在中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交、于點(diǎn)M，N，若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若，，，的外角和等于215°，則的度數(shù)為()A.20° B.35° C.40° D.45°8.如圖，是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，()A. B. C. D.9.在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，與的不可能的數(shù)量關(guān)系是()A. B. C. D.10.如圖，兩個(gè)外角的平分線與相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，且，小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①；②點(diǎn)P在的平分線上；③；④.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，在中，，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.正確的結(jié)論序號(hào)是()A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③④12.如圖,已知和均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,與交于點(diǎn)O,與交于點(diǎn)G,與交于點(diǎn)F,連接,則下列結(jié)論：①；②；③.其中結(jié)論正確的()A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,,于A,于B,且,Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng),每分鐘走,P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)每分鐘走_(dá)_____m時(shí)與全等.14.如圖,作于點(diǎn)E,與相交于點(diǎn)D,若,,則______.15.如圖，在中，，，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接，，，若平分，，則________.16.如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交與點(diǎn)E，.若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.17.如圖，，點(diǎn)P為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③四邊形PMON的面積保持不變；④的周長(zhǎng)保持不變.其中說(shuō)法正確的是_____.(填序號(hào))三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）如圖，解答下列問(wèn)題：(1)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的與有怎樣的位置關(guān)系？(3)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離相等且直線垂直于.19.（8分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)F在AB邊上，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E，，.(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).20.（8分）(1)如圖1、圖2,試探究,與,之間的數(shù)量關(guān)系.(2)請(qǐng)你用文字語(yǔ)言描述(1)中的關(guān)系.(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖3,,分別平分四邊形的外角,,且,求的度數(shù).21.（10分）折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一.按照下面過(guò)程折一折,并探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：如圖①：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折,使邊與重合,展開(kāi)后得到折痕；如圖②：點(diǎn)M為上一點(diǎn),將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)N處,展開(kāi)后連接,,.試探究：(1)判斷的形狀,并給出證明；(2)說(shuō)明線段與的數(shù)量關(guān)系.22.（12分）(1)閱讀理如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，再連接，這樣就把，，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段的取值范圍是_______；則中線的取值范圍是_______；(2)問(wèn)題解決：如圖②，在中，D是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，此時(shí)：與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以C為頂點(diǎn)作，邊，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接，此時(shí)：、與的數(shù)量關(guān)系23.（13分）如圖1,在中,,,,點(diǎn)D為外一點(diǎn),且在右側(cè),上方,,連接,作,交于點(diǎn)F,(1)圖1中與相等的角是________；(2)如圖2,延長(zhǎng)與射線相交于點(diǎn)E,①求的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)F作的平行線,交于點(diǎn)G,求的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：D解析：由題意，得：，∴，∴點(diǎn)在第四象限；故選：D.2.答案：B解析：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，9，4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是：，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，∵，∴不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形不存在，故選：B.3.答案：D解析：,即當(dāng)時(shí),利用AAS可得,故A不符合題意;當(dāng)時(shí),利用ASA可得,故B不符合題意;當(dāng)時(shí),利用SAS可得,故C不符合題意;當(dāng)時(shí),無(wú)法證明,故D符合題意;故選:D.4.答案：A解析：，，在、和中.，（SAS）把沿直線翻折，可得到，故①正確；把沿線段的垂直平分線翻折，可得到，故②正確；把沿射線方向平移與相等的長(zhǎng)度，不能得到.故③錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論是①②.故選：A.5.答案：C解析：是的中線，，A說(shuō)法正確，不符合題意；是高，，，B說(shuō)法正確，不符合題意；是角平分線，，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；，，D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C.6.答案：B解析：，，M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，，，，，，，；故選：B.7.答案：B解析：∵，，，的外角的角度和為215°，∴，∴，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和，∴，∴，故選：B.8.答案：C解析：如圖，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小.是等邊三角形，，，又，，，.，，，，，.9.答案：C解析：∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F.∴，∴，∴，∵是等腰三角形，∴①當(dāng)時(shí)，，∴，得，故A正確，C錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，得，故B正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，故D正確；故選：C.10.答案：A解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，且點(diǎn)P在內(nèi)部，∴點(diǎn)P在的平分線上，故結(jié)論②正確；∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，故結(jié)論④正確；∵，，∴，∵又∵，∴，∴，即，故結(jié)論③錯(cuò)誤.綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是③，共計(jì)1個(gè).故選：A.11.答案：D解析：，，，，，，，，，，，，，故①正確；，，，故②不正確；，，故③正確；，，，為的中點(diǎn)，，為線段的垂直平分線，，故④正確，所以，正確結(jié)論的序號(hào)是：①③④，故選：D.12.答案：D解析：∵和均是等邊三角形,∴,,∴∴在和中∴,∴,∴①正確；∴∵∴∴在和中∴,∴,∴②正確；∵∴∵∴∴,∴③正確.故選：D.13.答案：1或3解析：設(shè)P點(diǎn)每分鐘走.①若,此時(shí),,∴,∴.②若,,,∴,∴,故答案為1或3.14.答案：解析：,,,,,,,故答案為：15.答案：/度解析：如圖所示，延長(zhǎng)到H使得，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：.16.答案：解析：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴.故答案為：.17.答案：①②③解析：如圖，作于E，于F，，，，，，∵OP平分，，，，在和中，，，，∴，在和中，∵，，，，，，，故①正確；，定值，故③正確；定值，故②正確；∵M(jìn)，N的位置變化，∴MN的長(zhǎng)度是變化的，，，是等邊三角形，的周長(zhǎng)是變化的，故④錯(cuò)誤，∴說(shuō)法正確的有①②③.故答案為：①②③.18.答案：(1)，，(2)畫圖見(jiàn)解析；關(guān)于y軸對(duì)稱(3)畫圖見(jiàn)解析解析：(1)根據(jù)題意可知：，，；(2)∵各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘，，，，∴，，∴將點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中畫圖，如下圖所示∶通過(guò)觀察得知與關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)∵點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，又∵直線垂直于，∴過(guò)點(diǎn)A做垂直于，∴點(diǎn)P即為線段的垂直平分線與線的交點(diǎn)，如下圖所示：.19.答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：(1)∵，∴，即，在和中，，∴，；(2)∵，，∴，∵，∴∵，∴，∴.20.答案：(1)(2)四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(3)解析：(1),,,是四邊形的四個(gè)內(nèi)角,..,..(2)四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(3),.,分別是,的平分線,,...21.答案：(1)是等邊三角形,證明見(jiàn)解析(2),理由見(jiàn)解析解析：(1)是等邊三角形,證明如下：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折,使邊與重合,展開(kāi)后得到折痕,是的垂直平分線,,將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)N處,,,是等邊三角形；(2),理由如下：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折,使邊與重合,展開(kāi)后得到折痕,,,將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)N處,,,,,,,,,,.22.答案：(1)，(2)，見(jiàn)解析(3)解析：(1)延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，再連接，，，，，，在中，，，，，故答案為：，；(2)延長(zhǎng)至G，使，連接，，，，，，連接，，，是等腰