專題05 有理數(shù)混合計算（解析版）

第頁專題05有理數(shù)綜合計算題型一有理數(shù)四則混合計算1．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)17【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先乘方，再乘除，最后算加減；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（3）先乘方，再乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．2．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算順序，同一級運(yùn)算按從左到右的順序依次計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的，依次計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算題(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（23-24七年級上·遼寧撫順·期中）（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算及乘法運(yùn)算律計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（23-24七年級上·遼寧大連·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．6．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)2；(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算乘方，再算乘法與除法，最后算加減即可，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【詳解】（1）解：（1）；（2）．7．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算；(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘除法，最后算加減法即可．【詳解】（1）；（2）．8．（23-24七年級上·遼寧本溪·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)18(2)(3)31(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）先將減法化為加法，再依次計算；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算；（3）利用乘法的分配律；（4）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后計算加減．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．9．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)20【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計算，正確掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級上·遼寧盤錦·期中）計算：(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)2；(2)；(3)3；(4)；(5)0．【分析】()根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行即可得解；()根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可得解；()利用乘法的分配律展開算式，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得解；()根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行即可得解；()根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行即可得解．【詳解】（1）原式，；（2）原式，，；（3）原式，，，；（4）原式，；（5）原式，，．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．11．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）去括號后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先計算除法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可；（3）利用乘法運(yùn)算律計算求解即可；（4）先計算乘方，括號，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握先乘方，然后乘除，最后加減，有括號先算括號是解題的關(guān)鍵．12．（23-24七年級上·遼寧大連·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)22(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的先算括號，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．13．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）計算：(1)；(2)；【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（23-24七年級上·遼寧營口·期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)14(2)13(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律計算；（3）先算乘除法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可；（2）先進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算，再相加減即可；（3）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，括號內(nèi)相加減后，然后計算有理數(shù)除法運(yùn)算，即可獲得答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算以及乘法運(yùn)算律等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先算乘除法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．（23-24七年級上·遼寧朝陽·期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（3）（4）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）計算題(1)(2)用簡便方法計算：(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）先算小括號，再算分?jǐn)?shù)，最后算負(fù)數(shù)相加；（3）先把公因數(shù)提取出來，再算小括號，最后算乘法；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．19．（23-24七年級上·遼寧錦州·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)10(2)0(3)(4)1(5)(6)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及運(yùn)算律．（1）先去括號，再進(jìn)一步計算即可；（2）先將同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減，再進(jìn)一步計算即可；（3）利用乘法分配律展開，繼而進(jìn)一步計算即可；（4）先化除法為乘法，再計算乘法即可；（5）先計算乘方，乘除運(yùn)算，再利用乘法分配律展開，繼而進(jìn)一步計算即可；（6）先計算乘方，乘除運(yùn)算，再利用乘法分配律展開，繼而進(jìn)一步計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．20．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)8【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．【詳解】（1）；（2）．21．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期中）計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)四則混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加法即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計算即可得出答案；（2）先計算有理數(shù)的乘方以及乘法運(yùn)算律，再計算乘除，最后計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）直接運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計算即可；（2）先化除為乘、然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可解答；（3）運(yùn)用含乘方的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．24．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）按照加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．25．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期中）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：．（4）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1），（2），（3），（4），【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計算括號內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后計算加減運(yùn)算即可；（2）先計算括號內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后計算加減運(yùn)算即可；（3）直接合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把，代入計算即可；【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）；當(dāng)，時，原式.26．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．（1）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，先算乘除，最后算加減即可．（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．27．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意計算的準(zhǔn)確性即可．（1）打開括號，即可求解；（2）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；【詳解】（1）解：原式（2）解：原式28．（23-24七年級上·遼寧·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．29．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）先把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法計算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；（4）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．30．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)5(2)(3)35(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．（1）先算乘方與絕對值，再算乘除，最后算加減即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算即可；（3）先根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行變形，再算乘法，最后算加減即可；（4）先變形，同時把除法變成乘法，再根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算，再算減法即可．【詳解】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式31．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算、絕對值、有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，做題時需細(xì)心運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，難度適中．（1）先去括號，再按加減法計算即可；（2）先算平方和乘方，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可；（3）先算乘方，用分配律計算括號內(nèi)的值，再混合運(yùn)算即可；（4）分?jǐn)?shù)與小數(shù)分別計算，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：．（4）解：32．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）計算題：(1)；(2)；(3)（簡便運(yùn)算）；(4)（簡便運(yùn)算）；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計算即可；（2）減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計算即可；（3）利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計算即可；（4）原式變形為，利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計算即可；（5）先計算乘方和絕對值，再進(jìn)一步計算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型二絕對值的應(yīng)用33．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）已知，(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義確定，可能的取值，再根據(jù)討論確定，的值即可得到答案．（2）根據(jù)絕對值的定義確定，可能的取值，再根據(jù)討論確定，的值即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，，，，或．（2）解：，，，，故，異號，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，綜上．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義，由已知條件確定，的值是解題關(guān)鍵．34．（23-24七年級上·遼寧大連·期中）已知，．(1)求，的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或，或?8(2)或【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b，（2）根據(jù)題意得出或，，然后相加即可得解．【詳解】（1），或，，或?8；（2），，即，或，，當(dāng)，時，則，當(dāng)，時，則．綜上，值為或．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．題型三拆項與消項計算35．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期中）閱讀并解答后面的問題．，；，；，；…(1)等于嗎？請驗證．(2)計算：．(3)用含（是正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】(1)等于，見解析(2)(3)【分析】本題考查的是數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，總結(jié)規(guī)律并利用規(guī)律進(jìn)行裂項計算是解本題的關(guān)鍵．（1）直接計算與，從而可得結(jié)論；（2）先把裂項，再計算即可；（3）根據(jù)（1），（2）再總結(jié)歸納即可．【詳解】（1）解：等于，理由如下：，，．（2）原式．（3）∵，；，；，；…∴．36．（23-24七年級上·遼寧大連·期中）請你觀察：；；；…；；以上方法稱為“裂項相消求和法”．請類比完成：(1)求的值；(2)計算：的值．(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）根據(jù)裂項相消可得結(jié)果；（2）仿照解析（1）采用裂項的方法進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)裂項相消可得結(jié)果；解題的關(guān)鍵是熟練掌握裂項的方法，準(zhǔn)確計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．37．（2012·廣東汕頭·中考真題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運(yùn)用變化規(guī)律計算即可.【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.38．（23-24七年級上·遼寧鞍山·期中）觀察下列各式：……(1)按照上述規(guī)律，第4個等式是：________________________________(2)第個等式是：________________________(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(4)________【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照上面計算方法計算即可得出答案；（2）根據(jù)題目規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，；（3）按（2）的公式運(yùn)算即可得出答案；（4）由規(guī)律式子變形，中間部分互相抵消，只剩首項和尾項，即可算出答案．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，抽象概括出規(guī)律并能計算是解題的關(guān)鍵．題型四定義新運(yùn)算39．（23-24七年級上·遼寧大連·期中）材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個奇怪的圖案.這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方即為九宮格，它是由數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫向、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和.(1)圖1是一個“幻方”，則________；________；________；請直接寫出圖1中所有數(shù)的和與其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；(2)小明要將，，，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，他經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且“幻和”恰好等于中心數(shù)的3倍，并且圖2中的中心數(shù)是上述9個數(shù)的平均數(shù).①求中心數(shù)的值；②請你幫小明將圖2所示的“幻方”的空白方格填滿.

【答案】(1)，圖1中所有數(shù)和為其“幻和”的3倍(2)①2；②見解析【分析】（1）根據(jù)“幻和”的定義可一次求出，，；再求出所有數(shù)字之和即可得出其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；（2）①求，，，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)的平均數(shù)即可；②平均每個方格的值為2和“幻和”的定義即可求得每個數(shù)．【詳解】（1）斜對角線上的三個數(shù)字之和為，該方格的“幻和”為9，，，，故答案為：1，，5；每行數(shù)字之和為9，共3行，圖1中所有數(shù)字之和為，圖1中所有數(shù)的和為其“幻和”的3倍；（2）①，中間數(shù)的值為2；②由①可知，平均每個方格的值為2，則3個方格之和為6，幻和為6，填方格如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．40．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）閱讀：給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為，第二數(shù)記為，第三個數(shù)記為，依此類推，第n個數(shù)記為（n為正整數(shù)）．規(guī)定運(yùn)算，即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第n個數(shù)．(1)已知一列數(shù)，則_______，_______．(2)已知一列有規(guī)律的數(shù)：按照規(guī)律，這列數(shù)可以無限的寫下去．①直接寫出的值；②若正整數(shù)n滿足等式，請直接寫出_______．【答案】(1)，5(2)①；367【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）①根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；②根據(jù)題意和數(shù)字的變化規(guī)律，判斷n為奇數(shù)，然后解答即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，，故答案為：，5；（2）①，按照規(guī)律，；②，為奇數(shù)，，解得：，故答案為：367．題型五乘方相關(guān)計算41．（23-24七年級上·遼寧朝陽·期中）探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．；；；；……(1)請猜想________(2)請猜想________：（n是整數(shù)且）(3)試計算：【答案】(1)100(2)(3)【分析】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）觀察數(shù)據(jù)可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，然后計算即可得解；（3）用從1開始到2023的和減去從1開始到99的和，列式計算即可得解．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．42．（22-23七年級上·陜西西安·期中）觀察算式，找規(guī)律：；；；；……(1)由以上算式可知：__________；(2)計算：．【答案】(1)225(2)【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律．（1）仿照前面的算式即可得出結(jié)果．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為：從開始，連續(xù)個數(shù)的立方和等于，根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：通過觀察：，，，，∴，故答案為：225；（2）解：通過觀察，可得：從開始，連續(xù)個數(shù)的立方和等于，即，據(jù)此可得：，，∴．43．（2021·安徽蚌埠·二模）觀察下列等式：第1個等式：12＝13；第2個等式：（1+2）2＝13+23；第3個等式：（1+2+3）2＝13+23+33；第4個等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式：（用含n的等式表示）；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求113+123+133+…+1003值．【答案】（1）；（2）；（3）25499475．【分析】（1）根據(jù)題干即可直接寫出第5個等式．（2）利用前幾個等式可總結(jié)出規(guī)律：從1開始連續(xù)幾個整數(shù)的和的平方等于這些數(shù)的立方的和”即可寫出第n（n為正整數(shù)）個等式．（3）根據(jù)，結(jié)合（2）總結(jié)的規(guī)律，可得：，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題干可知第5個等式為：．（