江西省贛州市會昌中學(xué)高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷

裝訂線北師大版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷裝訂線考試范圍：選擇性必修第一冊考試時間：120分鐘本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確選項）1．已知變量與之間的一組數(shù)據(jù)如表：24568305070若與的線性回歸方程為，則的值為（

）A．60 B．70 C．100 D．1102．如圖，在平行六面體中，為的交點.若，則向量（

）A． B． C． D．3.已知雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校有，兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.6；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4．計算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率（

）A．0.24 B．0.36 C．0.52 D．0.5在一個具有五個行政區(qū)域的地圖上（如右圖），用5種顏色給這五個行政區(qū)著色，若相鄰的區(qū)域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有（

）A．420種 B．360種 C．540種 D．300種6．已知樣本9，，10，，11的平均數(shù)是10，標準差是2，則的值為（

）A．91 B．97 C．96 D．877．已知直線：與圓：，過直線上的任意一點作圓的切線，，切點分別為，，則的最大值為（

）A． B． C． D．8.如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為1，4的兩個球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于，，則截面所表示的橢圓的離心率為（

）（注：在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點，，由相切的幾何性質(zhì)可知，，于是，為橢圓的幾何意義）

A． B． C． D．多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分）9．下列說法中正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是7.5B．隨機變量，若，則C．已知隨機事件，且，若，則事件相互獨立D．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則10.如右圖，正八面體棱長為1，M為線段上的動點（包括端點），則（

）A． B．的最小值為C．當時，與的夾角為 D．11．已知直線與雙曲線交于兩點，為雙曲的右焦點，且，若的面積為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為 D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.直線的傾斜角的取值范圍是．13.若，記，則的值為.14．一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球．采取不放回摸球，從中隨機摸出22個球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個數(shù)．當最大時，．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算）15.（13分）已知圓．(1)求直線被圓截得弦長；(2)已知圓過點且與圓相切于原點，求圓的方程．16.（15分）在的展開式中，若第3項的二項式系數(shù)為28，求：(1)展開式中所有項的二項式系數(shù)之和；(2)展開式中的有理項；(3)展開式中系數(shù)最大的項.17.（15分）某學(xué)校組織游戲活動，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結(jié)果相互獨立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為．(1)學(xué)生甲和乙各摸一次球，求兩人得分相等的概率；(2)若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機變量X的分布列與期望；(3)學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵．已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎勵的概率．18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面與相交于點，點在上，．(1)證明：平面；(2)若與平面所成的角為，平面與平面的夾角為，求．19.（17分）給出如下的定義和定理：定義：若直線l與拋物線有且僅有一個公共點P，且l與的對稱軸不平行，則稱直線l與拋物線相切，公共點P稱為切點.定理：過拋物線上一點處的切線方程為.完成下述問題：如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)是拋物線上兩點.過點E，F(xiàn)分別作拋物線的兩條切線，，直線，交于點C，點A，B分別在線段，的延長線上，且滿足，其中.(1)若點E，F(xiàn)的縱坐標分別為，，用，和p表示點C的坐標.(2)證明：直線與拋物線相切；(3)設(shè)直線與拋物線相切于點G，求.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷參考答案一、單選題1．C【詳解】因為，又與的線性回歸方程為，所以，即，解得.故選：C.2．B【詳解】由圖知，，即.故選：B.3．C【詳解】由題意可得，解得（負值舍去），則該雙曲線的漸近線方程為.故選：C.4．D【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，根據(jù)題意得，，，由全概率公式，得，因此，王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率為0.5.故選：D.5．A【詳解】選用三種顏色時，必須1,5同色，2，4同色，此時有種；選用四種顏色時，必須1,5同色或2，4同色，此時有種；選用五種顏色時，有種，所以一共有種，故選：A.6．A【詳解】依題意得，則①.，則②.由①②得，所以.故選：A.7．B【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離為，可知直線與圓相離，因為，且，當最小時，則最大，可得最大，即最大，又因為的最小值即為圓心到直線的距離為，此時，所以取得最大值．故選：B．8．D【詳解】如圖，設(shè)兩球的球心分別為，設(shè)圓錐的頂點為S，取兩球與圓錐同一母線上的切點分別為G，H，連接，連接交于點K，∵頂角為，，又兩球的半徑分別為1，4，，，，，，，又，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴該橢圓的離心率為．故選：D．二、多選題9．BCD【詳解】對于A，由，所以數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8，A錯誤；對于B，由，，得，解得，因此，B正確；對于C，由，得，即，則事件相互獨立，C正確；對于D，由服從正態(tài)分布，，得，D正確.故選：BCD10．BC【詳解】對于A,連接相交于，故，，A錯誤；對于B，因與均是邊長為1的正三角形，故可將沿翻折，使其與共面，得到菱形，則，B正確；對于C，由且,平面,故平面，平面，，若，平面,則平面，故，知M與C重合，AM與BC的夾角為，C正確；對于D，，，由于平面，故平面，平面，故（與的夾角為鈍角），D錯誤．故選：BC.BCD【詳解】由題意知：，不妨取，由，即，所以，所以，所以以為直徑的圓過點，所以圓的直徑，所以圓的方程為：，設(shè)，連接，則四邊形為矩形，則，則的面積為：，且，聯(lián)立，解得，再由，所以離心率，故A錯誤，B正確；對于C，雙曲線的漸近線方程為：，故選項C正確；對于D，不妨設(shè)點在第一象限，由對稱性可知，，代入中，得，所以，由對稱性知：當，，所以，故選項D正確.故選：BCD.三、填空題12．【詳解】，故.故答案為：.13．【詳解】因為，令，則；令，則，即，所以.故答案為：.14．17.8/【詳解】不放回的摸球，每次實驗結(jié)果不獨立，為超幾何分布，最大時，即最大，超幾何分布最大項問題，利用比值求最大項設(shè)則令故當時，嚴格增加，當時，嚴格下降，即時取最大值，此題中，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得，故答案為：17.8二、解答題15.(1)；(2).【詳解】(1)由可得，圓心為，半徑為，………………………（2分）圓心到直線的距離為，…………（4分）所以直線被圓截得弦長為.…………………（6分）(2)設(shè)，則，解得，；…………（8分）因為圓與圓相切于原點，且圓過點，所以，，……………（10分）兩邊平方整理可得，平方可求得，………………（12分）代入可得，所以圓的方程為.………………（13分）【分析】(1)求出圓心和半徑，結(jié)合勾股定理可得答案；(2)利用待定系數(shù)法和相切可求圓的方程.16.(1)；(2)；(3).【詳解】(1)依題意得………………………（1分）……………………………（2分）而，解得，…………………（3分）所以展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為.………（4分）(2)二項式展開式通項為，…………………（5分）當為整數(shù)時，為有理項，則，……………（6分）因此當時，；……………（7分）當時，；………………………（8分）當時，，…………………（9分）所以展開式中的有理項為．(3)設(shè)第項的系數(shù)最大，則，…………（10分）即，……………………（11分）整理得，………………（12分）解得，…………………………（13分）由，得或，…………………………（14分）所以展開式中系數(shù)最大的項為．……………（15分）【分析】(1)利用給定的二項式系數(shù)求出，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得答案.(2)求出二項式的展開式的通項，由的冪指數(shù)為有理數(shù)求解即得.(3)由展開式通項的系數(shù)，列出不等式組并求解即得.17．(1)；(2)分布列見解析，期望為；(3).【詳解】(1)解：由題意，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為，………（1分）若學(xué)生甲和乙各摸一次球，甲乙的得分相同，則甲乙同時摸到1分球或2分球，………………（2分）所以兩人得分相等的概率為.…………………（4分）(2)解：由題意知，學(xué)生甲摸球2次的總得分的可能取值為，…………………（5分）可得………………………（6分）…………………（7分）………………………（8分）所以隨機變量的分布列為：234所以，期望為.…………（9分）(3)解：記甲最終得分為分，其中，乙獲得獎勵，可得……………（10分）……………………（11分）當甲的最終得分為9分時，乙獲得獎勵需要最終得分為10分，則；…………………………（12分）當甲最終得分為8分時，乙獲得獎勵需要最終得分為10分或9分，則，……………………（13分）所以，所以乙獲得獎勵的概率為.……………………（15分）【分析】(1)根據(jù)題意，甲乙同時摸到1分球或2分球，結(jié)合概率的乘法公式，即可求解；(2)根據(jù)題意，得到變量的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解；(3)記甲最終得分為分，其中，乙獲得獎勵，結(jié)合相互獨立事件的概率公式以及條件概率和全概率公式，即可求解.18.(1)證明見解析；(2)【詳解】(1)底面是菱形，，………………（1分）平面，且平面，.………（2分）又，平面,平面，…………………（3分）平面，………………………（4分）又，且平面，，平面，平面，，………（5分），，即，……………（6分）又平面，且，平面．………………（7分）(2)以為原點，以為軸，為軸，過點且平行的直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，…………（8分）,,………………（9分）又,在中由勾股定理得,……………（10分）即,.……………（11分），，…………………（12分），，平面，與平面所成的角為，…………（13分）平面，是平面的一個法向量，………………（14分）平面，平面，平面平面，設(shè)，只需，則平面，則，令，………………………（15分）則，，………………（16分）.………………（17分）【分析】(1)通過證明，即可證明平面；(2)建立空間直角坐標系，由（1）知平面，即可得，再求平面和平面的法向量即可求出.19.(1)；(2)證明見解析；(3)【詳解】(1)因為點E，F(xiàn)的縱坐標分別為，，所以，所以在處的切線方程為，即，……………………………（2分）同理在處的切線方程為，…………………