【課件】湘教版八年級數學下冊14第1課時角平分線的性質定理及其逆定理課件（18張）

角平分線的性質定理及其逆定理湘教版·八年級數學下冊第1章直角三角形復習導入角平分線的概念

OBCA12

角平分線是以一個角的頂點為端點的一條射線，它把這個角分成兩個相等的角.尺規(guī)做角的平分線NMC觀察領悟作法，探索思考證明方法：畫法：1.以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．2.分別以M，N為圓心．大于

MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于C．3.作射線OC．射線OC即為所求．動動手:將手中的三角形紙片按如下順序操作，并標好對應字母:①將∠AOB對折，記折痕為OC；②以OA(OB)為直角邊剪一個直角三角形；③展開，觀察分析；探究新知AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P交流探究問題一：第一條折橫分得的兩個角的大小有什么關系？問題二：PD和PE與OA和OB有什么位置關系?它們的長度有什么關系？問題三：你能用自己的語言總結角平分線上點的特點嗎?問題四：你能證明你的結論嗎？探究新知AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P一般情況下.我們要證明幾何命題時，可以按照以下步驟進行.即:1.明確命題中的條件和結論；2.根據題設，畫出圖形.并用數學符號表示已知和求證；3.經過分析，寫出證明過程.探究新知AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P探究新知將∠AOB沿OC對折，我發(fā)現PD與PE重合，即PD與PE相等.你能證明嗎？如圖1-26，在∠AOB的平分線OC.上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎?ADOPCEB圖1-26由此得到角平分線性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究新知如圖1-26，在∠AOB的平分線OC.上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎?證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.ADOPCEB圖1-26探究新知如圖1-26，在∠AOB的平分線OC.上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎?ADOPCEB圖1-26由此得到角平分線性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.符號語言：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.探究新知角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎?如圖1-27，點P在∠AOB的內部，作PD⊥OA，PE⊥OB.垂足分別為點D，E.若PD=PE，那么點P在∠AOB的平分線上嗎?證明：如圖1-27，過點O,P作射線OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP，PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分線，即點P在∠AOB的平分線OC上.ADOPCEB由此得到角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.圖1-27探究新知角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎?如圖1-27，點P在∠AOB的內部，作PD⊥OA，PE⊥OB.垂足分別為點D，E.若PD=PE，那么點P在∠AOB的平分線上嗎?ADOPCEB圖1-27由此得到角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.符號語言：∵

PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．圖形名稱圖形語言文字語言符號語言關鍵詞角平分線性質定理逆定理PC∵OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于E∴PD=PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.一平分，兩個垂直，得一個相等.PC∴OP平分∠AOB∵PD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.兩個垂直，一個平分，得一個相等.歸納小結例1如圖1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.(1)求證:點B在∠ADC的平分線上;(2)求證:BD平分∠ABC.探究新知證明：（1）在△ABC中，∵∠l=∠2，∴BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴點B在∠ADC的平分線上.（2）在Rt△BAD和Rt△中，∵BA=BC，BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD平分∠ABC.【教材P23】鞏固練習1.如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等.EFCP解：鞏固練習2.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

BD=CD.求證:AB=AC.證明：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.又BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD.∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角對等邊).鞏固練習1.如圖，一個工廠在A區(qū)，它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉處O點為500m，在圖上標出它的位置(比例尺為1∶20000).解：500÷20000=0.025m,0.025m=2.5cm圖上距離為2.5cm.EFCP點P即為所求．鞏固練習2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8m，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距離.解：課堂小結角平分線性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.課堂小結角平分線角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.定理逆定理直角三角形性質判定直角三角形兩個銳角互余.有兩個