廣東省揭陽(yáng)市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題05

2018高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題05第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)的值是(A) (B) (C) (D)(2)若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則Z的值為(A)2(B)3(C) (D)(3)已知程序框圖如下，則輸出的的值是(A)(B)(C)(D)是是否正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖11123(4)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(A)(B)(C)(D)(5)在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)的和（A）10（B）20（C）40（D）80(6)已知向量則等于（A）（B）（C）（D）(7)設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件(8)雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（A）（B）（C）（D）(9)設(shè),變量和滿(mǎn)足條件,則的最小值是（A）（B）（C）（D）(10)如右圖所示，三棱錐的高分別在和上，且，下面的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是PCPC?NOBA?M甲甲89430123265乙(第14題圖)(11)已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝eq\r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S—ABC的體積為 （A）3eq\r(3) （B）2eq\r(3)（C）eq\r(3) （D）1(12)各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列,集合,集合,則集合中的元素至多有(Ａ)個(gè)(Ｂ)個(gè)(Ｃ)個(gè)(Ｄ)個(gè)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題～第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)設(shè)全集,，，則甲8943012甲89430123265乙(15)已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是.(16)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17)（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若求的值．(18)（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，和是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，平面，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.(19)（本小題滿(mǎn)分12分）一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率； （Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a．OO889092948991939597x(數(shù)學(xué)成績(jī))y(物理成績(jī))（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且. （Ⅰ）求橢圓C的離心率； （Ⅱ）設(shè)D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；xy··ABF1F2O（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，線段xy··ABF1F2O(21)（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．a(chǎn)∈R（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。(22)（本題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講 如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G． （Ⅰ）求證：∠EAG=∠EFG；（Ⅱ）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)m值．（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACDCCBADAACA二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13．{2}14．2/515．16.()三解答題：17.解：（1）……．3分則的最大值為0，時(shí)取到;最小正周期是…6分（2）則由正弦定理得①……9分由余弦定理得即②由①②解得…………12分18.（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ，又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交線為ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，∴平面，又平面故；．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有所以，所以即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分19.解：（1）從名學(xué)生中任取名學(xué)生的所有情況為:、、、、、、、、、共種情況.………3分其中至少有一人物理成績(jī)高于分的情況有：、、、、、、共種情況，故選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于分的概率.………5分·····（·····可求得： ==， ==，……………8分 ==40， =0.75， ，……………11分故關(guān)于的線性回歸方程是：.……………12分20.（Ⅰ）連接，因?yàn)?，，所以，即，故橢圓的離心率．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）由（1）知得于是，， 的外接圓圓心為，半徑．．．．．．．．．．．．5分到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得所求橢圓方程為.．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，： 代入消得因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以恒成立 設(shè)，則，中點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．9分 當(dāng)時(shí)，為長(zhǎng)軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則．．．．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)時(shí)中垂線方程． 令， ，，可得 綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（I）當(dāng) …………2分由由 故 …………4分（II）因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立。 …………6分令則 …………8分綜上，若函數(shù)…………12分22．（1）證明連接GD，因?yàn)樗倪呅蜝DGE，CDGF分別內(nèi)接于⊙O1，⊙O2，∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°．即A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠EAG=∠EFG．………………5分（2）解因?yàn)椤袿2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，所以由垂徑定理知FC=2=8，又AC=10，∴AF=2，∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF·AC=2×10=20，AG=2．………………10分23.（I）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:直線的直角坐標(biāo)方程為：………………5分（Ⅱ）解法一：由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或………………10分解法二：把（是參數(shù)）代入方程，得，． 或……………10分24