高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件選修4-5第2節(jié)不等式證明

不等式選講選修4－5第二節(jié)不等式證明考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)不等式證明2017·全國卷Ⅱ·T23·10分利用均值不等式證明不等式邏輯推理2017·浙江卷·T22·15分證明以數(shù)列為載體的不等式問題邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T24·10分絕對值不等式的解法與絕對值不等式的證明數(shù)學(xué)運算邏輯推理2015·全國卷Ⅱ·T24·10分不等式證明和充要條件的判斷邏輯推理命題分析從近幾年高考命題來看，作為新課程選考的重要內(nèi)容，不等式證明嚴格按考試說明要求命題，試題難度不超過中等，以解答題形式出現(xiàn)，著重考查比較法、綜合法，證明不等式，以及放縮法的應(yīng)用.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材實數(shù)a，b≥a＝b正數(shù)≥a＝b不小于正數(shù)a＝b＝c正數(shù)≥a＝b＝c不小于≥a1＝a2＝…＝an

不小于a＞b變形判斷差的符號A≥B推理、論證成立要證的結(jié)論充分條件提醒：比較法證明不等式最常用的是差值比較法，其基本步驟是：作差—變形—判斷差的符號—下結(jié)論．其中“變形”是證明的關(guān)鍵，一般通過因式分解或配方將差式變形為幾個因式的積或配成幾個代數(shù)式平方和的形式，當差式是二次三項式時，有時也可用判別式來判斷差值的符號．個別題目也可用柯西不等式來證明．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)用反證法證明命題“a，b，c全為0”時假設(shè)為“a，b，c全不為0”．(

)(2)若實數(shù)x、y適合不等式xy>1，x＋y>－2，則x>0，y>0.(

)答案：(1)×

(2)√2．設(shè)不等式|2x－1|＜1的解集為M.(1)求集合M.(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大?。猓?1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.所以M＝{x|0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.故ab＋1＞a＋b.[明技法]作商比較法證明不等式的一般步驟①作商：將不等式左右兩邊的式子進行作商；②變形：將商式的分子放(縮)，分母不變，或分子不變，分母放(縮)，或分子放(縮)，分母縮(放)，從而化簡商式為容易和1比較大小的形式；③判斷：判斷商與1的大小關(guān)系，就是判斷商大于1或小于1或等于1；④結(jié)論．02課堂·考點突破比較法證明不等式[明技法]分析法與綜合法常常結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其實質(zhì)是既充分利用已知條件，又時刻瞄準解題目標，即不僅要搞清已知什么，還要明確干什么，通常用分析法找到解題思路，用綜合法書寫證題過程．用綜合法、分析法證明不等式反證法證明不等式[明技法]利用反證法證明問題的一般步驟(1)否定原結(jié)論；(2)從假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出矛盾；(3)證明原命題正確．(2)已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求證：a，b，c＞0.證明：①設(shè)a＜0，因為abc＞0，所以bc＜0.又由a＋b＋c＞0，則b＋c＞－a＞0，所以ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，與題設(shè)矛盾．②若a＝0，則與abc＞0矛盾，所以必有a＞0.同理可證：b＞0，c＞0.綜上可證a，b，c＞0.2．已知函數(shù)y＝f(x)在R上是增函數(shù)，且f(a)＋f(－b)＜f(b)＋f(－a)，求證：a＜b.證明：假設(shè)a＜b不成立，則a＝b或a＞b.當a＝b時，－a＝－b，則有f(a)＝f(b)，f(－a)＝f(－b)，于是f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)，與已知矛盾．當a＞b時，－a＜－b，由函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性可得f(a)＞f(b)，f(－b)＞f(－a)，于是有f(a