重慶市西北狼教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市西北狼教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)〖答案〗，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B．2.下列圖形中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.故選：D.3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗D〖解析〗反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得.故選：D．4.如圖，兩條平行線被第三條直線所截，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截同位角相等，所以，再根據(jù)對(duì)等角相等可知，所以.故選：A.5.如圖，與關(guān)于點(diǎn)位似，位似比為3：4，已知，則的長(zhǎng)等于（）A.3 B. C. D.4〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榕c關(guān)于點(diǎn)位似，位似比為3：4，所以，又，所以.故選：D.6.如圖是用◆擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖中有2個(gè)◆，第②個(gè)圖中有個(gè)◆，第③個(gè)圖中有10個(gè)◆，第④個(gè)圖中有個(gè)◆，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中◆的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)第個(gè)圖中有個(gè)◆，由題有，，，，按此規(guī)律有，所以，，.故選：C.7.估計(jì)的值在（）A.9和10之間B.10和11之間C.11和12之間D.12和13之間〖答案〗B〖解析〗，∵，∴，∴，即，∴的值在和之間．故選：B．8.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧與交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與交于點(diǎn).若，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，連接，在中，，，，，是等邊三角形，，.故選：C.9.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是和邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接和，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗延長(zhǎng)交于，如圖：因?yàn)樗倪呅问钦叫危瑒t，又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，可得，則，因?yàn)椋?，可得，且，可得，則，即，可知為斜邊上的中線，則，可得，因?yàn)?，則，所以.故選：A．10.已知兩個(gè)整式，用整式與整式求和后得到整式，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果，加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推.以下四個(gè)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)時(shí)，則第5次操作的結(jié)果；②當(dāng)時(shí)，則有；③；④當(dāng)時(shí)，.A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗對(duì)于①中，由，，，，當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②中，由①歸納可得，第次操作的結(jié)果為，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以②正確；對(duì)于③中，由，可得，所以③正確；對(duì)于④中，當(dāng)時(shí)，可得，所以，則，所以，所以④正確.故選：D.二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分.）請(qǐng)將每小題的〖答案〗直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上11.計(jì)算：______.〖答案〗〖解析〗原式==.12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________.〖答案〗8〖解析〗.13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗甲、乙選擇的景點(diǎn)可能為：共16種可能；甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的可能為共4種可能；因此甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為.14.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破，某低空飛行航線今年第一季度安全運(yùn)行了100架次，預(yù)計(jì)第三季度安全運(yùn)行將達(dá)到400架次.該低空飛行航線這兩季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率是______.〖答案〗〖解析〗設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，由題意得，，解得x=1（舍負(fù)），所以第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為.15.如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是__________.〖答案〗〖解析〗由于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以,所以，所以.16.若關(guān)于的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值的和是______.〖答案〗〖解析〗化簡(jiǎn)不等式組可得：，即，由于至少有3個(gè)整數(shù)解，可得：，解得：.化簡(jiǎn)分式方程可得：，由于分式方程有非負(fù)整數(shù)解，可得：，解得：且.綜上，且.故滿足條件整數(shù)的值有：，，，，，0，1，2，3，4共10個(gè)，和為.17.如圖，已知，角的一邊與相切于點(diǎn)，另一邊交于兩點(diǎn)，于，的半徑為，則__________，__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈陌霃綖?，，所?如圖，作交于，連接，作于點(diǎn)，則，所以為等腰直角三角形，因?yàn)闉榍芯€，所以，得到，所以，由，知，得到，所以，得到.18.若一個(gè)四位自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱為“啟明數(shù)”.把啟明數(shù)的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù).規(guī)定.例如：是“啟明數(shù)”.則.若“啟明數(shù)”，則______.已知四位自然數(shù)是“啟明數(shù)”，（，且均為正整數(shù)），若恰好能被7整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是______.〖答案〗123253〖解析〗第一空：，則第二空：因?yàn)?，且均為正整?shù)，所以當(dāng)恰好能被7整除時(shí)，此時(shí)為了使取最大值，又當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)可以被整除.故為：三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分.）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.20.隨著新能源電動(dòng)汽車的推廣，人們對(duì)電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力非常關(guān)注.某店為了解車主對(duì)甲?乙兩款電動(dòng)汽車電池續(xù)航能力的滿意程度，從該店銷售的甲?乙兩款車中各隨機(jī)抽取10名車主對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力進(jìn)行評(píng)分（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析（評(píng)分用表示，共分為三組：），下面給出了部分信息：甲款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分是：.乙款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分在組的數(shù)據(jù)是：.抽取的甲、乙兩款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表車型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8380乙8385抽取的乙款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該店甲款電動(dòng)汽車的車主有600人，乙款電動(dòng)汽車的車主有400人.若評(píng)分不低于90分為“非常滿意”，估計(jì)這些車主中對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有多少人？解：（1）從甲款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80，即，乙款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占，B組占，C組占，所以，所以A組有兩個(gè)最大的數(shù)據(jù)，同時(shí)B組的數(shù)據(jù)有5個(gè)是：85，85，85，80，80，所以最中間的數(shù)為85，80，所以中位數(shù)為，即.（2）乙款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均數(shù)相等，但乙款的眾數(shù)和中位數(shù)都比甲款的大，所以乙款的滿意度更好.（3）甲款電動(dòng)汽車的車主“非常滿意”的有兩人，占比為，乙款電動(dòng)汽車的車主“非常滿意”的占比為，所以滿足題意的總?cè)藬?shù)為：（人）．21.小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個(gè)平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形.（1）用直尺和圓規(guī)，作射線平分交于點(diǎn)；（2）已知：如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，且.求證：平行四邊形是矩形.證明：分別平分，四邊形為平行四邊形，__________①，，__________②，，，在和中，，，，__________③.平行四邊形是矩形.小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則__________④.解：（1）以為圓心，為半徑畫圓，交于，連接即可.（2）證明：分別平分，四邊形為平行四邊形，，，，，，在和中，，，，平行四邊形是矩形.小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則平行四邊形是矩形.22.某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù).假設(shè)每名工人的工作效率相同.（1）前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？解：（1）設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a，根據(jù)題意得，即，解得，故前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn).（2）設(shè)應(yīng)安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，由題意得，解得，則，所以應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名.23.如圖1，中，在線段上，且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)的距離為.（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；（2）若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接估計(jì)當(dāng)時(shí)取值（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）.解：（1）∵中，，，，∴，∵，則，∴，即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，綜上分析，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為.（2）函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或.24.六一兒童節(jié)快到了，陽(yáng)光大草坪舉行露營(yíng)活動(dòng)，如圖為草坪的平面示意圖.入口在點(diǎn)，露營(yíng)基地在點(diǎn).經(jīng)勘測(cè)，入口在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)在入口的南偏東方向處，且在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向處，且在點(diǎn)的正南方向.（參考數(shù)據(jù)）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）小聰從入口A處進(jìn)入前往露營(yíng)基地點(diǎn).小聰可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②，步行速度為60米/分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪一條步道所用時(shí)間較少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.解：（1）在中，因?yàn)?，，所以，在中，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，，所以?（2）因?yàn)?，，則選擇鵝卵石步道①的長(zhǎng)度為，所以選擇鵝卵石步道①的時(shí)間為分，選擇塑膠步道②的長(zhǎng)度為，所以選擇塑膠步道②的時(shí)間為分，，所以選擇塑膠步道②所用的時(shí)間較少.25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的〖解析〗式；（2）如圖1，在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，作于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，在軸的正半軸上有一點(diǎn)，在新拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得，所以拋物線的〖解析〗式為.（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由軸，得，當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，則，由，得，即.設(shè)直線的〖解析〗式為，則，解得，所以直線的〖解析〗式為；設(shè)直線的〖解析〗式為，則，解得，所以直線的〖解析〗式為.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí).（3）存在點(diǎn)，使得.理由如下：因?yàn)閽佄锞€沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則，在上取一點(diǎn)，使得，過(guò)作于，過(guò)作軸于，所以，又，所以為等腰三角形，故，則，在中，由等面積可得，得，所以，則，由題設(shè)，所以.設(shè)且m>0，則，解得或（舍）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則，此時(shí)的橫坐標(biāo)為.綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.26.在中，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接與相交于點(diǎn).（1）如圖1，若為的中點(diǎn)，，連接，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段上，連接，若，，證明；（3）如圖3，若為等邊三角形，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出當(dāng)最小時(shí)的面積.解：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，由勾股定理得，作，交于，如圖：由題意可知，，所以，所以，又，所以，所以，則，由勾股定理得.（2）由旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?/p>