湖南省岳陽市岳汨聯(lián)考2023-2024學年高一上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省岳陽市岳汨聯(lián)考2023-2024學年高一上學期11月期中數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命題“，”為存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定為：，．故選：D.3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗A：若時，不成立，假命題；B：由不等式性質(zhì)知，則，真命題；C：若，則，假命題；D：若，則，假命題.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以3.故選：C.5.已知，則“”是“關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，可得，即，由可推出，而由推不出，所以“”是“關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根”的必要不充分條件.故選：B.6.已知函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.故選：C.7.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且正數(shù)m，n滿足，則最小值為（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且正數(shù)m，n滿足，，所以，由于，所以，當且僅當，即等號成立.故選：D.8.設定義在R上的奇函數(shù)滿足，對任意、，且，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為對任意、，且，都有，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以時，，時，，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以時，，時，，所以由可得，或，解得.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求.）9.設，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C正確；對D，，D錯誤.故選：ABC.10.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.方程有一正一負根充要條件是“”C.“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”D.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”〖答案〗BCD〖解析〗對于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件，故A錯誤；對于B，方程的有一正一負根，設為，則，解得，滿足充分性，當時，，則方程有一正一負根，滿足必要性，所以方程有一正一負根充要條件是“”，故B正確；對于C，若冪函數(shù)為反比例函數(shù)，則，解得，滿足充分性，當時，函數(shù)為冪函數(shù)，也為反比例函數(shù)，滿足必要性，所以“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”，故C正確；對于D：若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”，故D正確.故選：BCD.11.已知，，，則下列結(jié)論正確是（）A.B.若，則的最小值是9C.的最小值為2D.若，則的最大值為4〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A：由，得，則，當且僅當，即時等號成立，所以，A正確；對于選項C:，當且僅當，即時等號成立，又，所以不能等于2，選項C錯誤；對于選項B：由，得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是9，選項B正確；對于選項D：根據(jù)題意可得，，又，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為4，選項D正確．故選：ABD．12.已知函數(shù)，若滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若方程有三個不同的實根，則k的取值范圍為B.若方程有一個實根，則k的取值范圍為C.若，則M的取值范圍為D.若，則N的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，當或時，直線與有三個交點，即方程有三個不同的實根，故A正確；當或時，直線與有一個交點，即方程有一個實根，故B錯誤；記，則，由對稱性可知，，所以，令得，結(jié)合圖象可知，，，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，C正確；由上可知，，由二次函數(shù)可得，，D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分.）13.函數(shù)（，且）的圖象過定點P，則P點的坐標為_____________.〖答案〗〖解析〗由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：當時，，故定點.故〖答案〗為：14.命題“，”為真命題，則a的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由題，命題“，”為真命題，即，因為，所以，所以，當且僅當，即取得等號，所以，所以.故〖答案〗：.15.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，不等式的解集為______．〖答案〗.〖解析〗因為不等式的解集為或，所以，且和4為方程的兩根，故，得，又，所以，解得，所以不等式的解集為.故〖答案〗為：.16.已知定義域為R的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是______．〖答案〗〖解析〗由于是偶函數(shù)，則是關(guān)于對稱的函數(shù)，又因為是定義域為R，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的上單調(diào)遞增.則根據(jù)增減性的特點，分析得到距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，由于，所以.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，集合，集合，∴，.（2）∵，∴，①當時，則，解得；②當時，則，解得，綜上所述，或，即實數(shù)a的取值范圍是．18.已知指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，二次函數(shù)的圖象頂點的橫坐標．（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小．解：（1）由題在定義域R上單調(diào)遞減，∴，又因為二次函數(shù)頂點的橫坐標，∵，∴，∴的取值范圍為.（2）由題∵，又∵，b同號且，所以（i）當時，；（ii）當時，.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．解：（1）∵是奇函數(shù)，∴．即，比較得，，又，∴，解得，即實數(shù)和的值分別是2和0.（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下：由（1）知，設，則，，，，∴，∴，即函數(shù)在上為增函數(shù)．20.已知函數(shù).（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，即，即，令，則，解得，故，所以關(guān)于的不等式的解集為.（2）對，不等式恒成立，即恒成立，令，則恒成立，需滿足，即，而函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且時，，故由可知：，即求實數(shù)的取值范圍為.21.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入元，已知總收益單位：元函數(shù)為，其中是儀器的產(chǎn)量單位：臺（1）將利潤單位：元表示為產(chǎn)量的函數(shù)利潤總收益總成本；（2）當產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）依題意，總成本為，當時，，當時，，綜上，，其中.（2）當時，，當時，；當時，是單調(diào)遞減函數(shù)，，當時，．答：當產(chǎn)量為臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為元．22.已知函數(shù)，，，且函數(shù)有三個零點.（1）求的取值范圍；（2）若對任意，總存在