2024-2025學(xué)年云南省文山州高一年級上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省文山州高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置。

2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.已知集合/={xeNH<x<4},8={2,3},則ZU8=（）

A.{2}B.{0,1,2,3}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.命題?：X/xeR,-x2+4x+3>0,則命題p的否定為（）

A.VxeR)—x?+4x+3<0B.VxER,-x~+4x+3<0

C.eR,-XQ+4XQ+3<0D.GR,—Xg++3<0

3.若集合/={1,加2},8={2,9},則“加=3”是“NPIB={9}”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.若x<0,則xH—()

x

A.有最小值—2B.有最大值-2

C.有最小值2D.有最大值2

5.若存在0<x<4,使得不等式2x+a>0成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.a>—1B.a>1C.a>8D.a>-8

6.若命題“一x?—2X—Q〉0”為真命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<-1B.a<-\C.a<3D.a<3

7.若a>0,b>0,ab=4a+6+12,則。6的取值范圍是（）

A.|x|0<x<18|B.|x|0<x<36j

C.|x|x>18jD.1x|x>36j

8.已知°、6為不相等的正實數(shù)，滿足。+工=6+,.則下列不等式中不正確的為（）

ab

118A

A.〃+b>2B.—I--1------>4v2

aba+b

b168a2+Z）2

C.-+—>8D.------->4

aba+1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目

要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列說法正確的是（）

A.{0,1,2}c{2,1,0}B.0c{0,1,2}

C.{0,1}={（0,1）}D.0={0}

10.下列命題是真命題的為（）

A.若a>6>0>c>d,則ab>cd

B.若ac2>be1,則a>b

C.若a>b>0且c<0,則一y>-y

a2b2

D.若且!>工，則ab<0

ab

11.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀、直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要

求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)

上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所

謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足MUN=Q,MCN=0,

M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割.試判斷下列選項中，可

能成立的是（）

A.M=1x|x<0},N={x|x>O}是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.”沒有最大元素，N也沒有最小元素

12.下列說法正確的有（）

Y+]

A.y=--的最小值為2

x

B.已知x>l,則y=2x+/——1的最小值為40+1

x-1

C.若正數(shù)x、y滿足x+2y=3孫，則2x+y的最小值為3

，/?1

D.設(shè)X、y為實數(shù)，^9x2+y2+xy=l,則3x+y的最大值為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.不等式「—<1的解集是____.

x+1

14.已知集合/=卜卜2一2x—3<0卜集合8=卜卜3—1〉0},則/口8=.

15.已知命題夕：VxeR,使——4x+加工0為真命題.則實數(shù)〃?的取值集合為2,若

4={x[3a<x<a+4}為非空集合，且xe/是xe8的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是

16.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這

個定理的有關(guān)問題.如果一個直角三角形的斜邊長等于4當這個直角三角形周長取最大值時，

其面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

已知集合Z=<xeNd―；w0：■,B-\x\ax-2>.

（1）當a=l時，求/PlB；

（2）若/n（Q8）W0,求實數(shù)°的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

（1）已知x,yeR.求證：x2+2y2>2xy2+2y-l；

（2）已知-2<aV3,l<b<2.求代數(shù)式a+b和2a-3b的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

己知命題?：HxeR,ax?+2x-l=0為假命題.

（1）求實數(shù)a的取值集合4

（2）設(shè)集合5={可3加<x<加+2},若“xe/”是的必要不充分條件，求實數(shù)加的取值集

合.

20.（本小題滿分12分）

為了增強生物實驗課的趣味性，豐富生物實驗教學(xué)內(nèi)容，我校計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面

積為100平方米的矩形區(qū)域/BCD修建一個羊駝養(yǎng)殖場，規(guī)定/BCD的每條邊長均不超過20米.如

圖所示，矩形MG”為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點/,B,￡,廠四點共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑.設(shè)

AB=x（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域EFG8的面積為S（單位：平方米）.

（1）將S表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；

（2）當為多長時，S取得最大值？并求出此最大值.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)V=分+bx,0<a<1.

（1）當x=l時，y=2,求工+」的最小值；

ab

（2）當x=l時.y=-l,求關(guān)于x的不等式+云+1>0的解集.

22.（本小題滿分12分）

（1）若不等式（〃1+1），_（〃［一1）》+一1<1的解集為R,求加的取值范圍;

(2)解關(guān)于x的不等式(加+l)x-(m-l)x+m-l>(m+l)x；

(3)若當—<x<一時,不等式（加+1）--+>0恒成立，求m的取值范圍.

22

月考卷答案

一、選擇題

1.B由4={%￡?4卜l<x<4},得4={0,1,2,3},

因為5={2,3},所以/U8={0,l,2,3}.故選B.

2.D根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，

則命題P的否定為王o￡R,—x：+4x0+3?0.故選D.

3.A由力。5={9},可得加2=9,解得加=±3,

因為{3}屋{—3,3},所以加=3是“4。5={9}”的充分不必要條件.故選A.

4.B因為尤<0,則—X>0,所以(—X)+]—！—]>2/(一=2,

當且僅當—x=—，即：x=—1時取等號，所以xH—?—2,

-xX

當且僅當x=-1時取等號.故選B.

5.D因為存在0Wx<4,使得不等式、2一2%+?！?成立，

所以存在0Wx?4,使得不等式aA——+2x成立，

令y=—、2+2x,0<x<4,因為對稱軸為x=l,

所以當x=4時，函數(shù)取得最小值為-8,所以。>-8.故選D.

6.A由命題“一f—2X—Q>0”為真命題，

即不等式—2%在—1<X<1上恒成立，

設(shè)V二-2]，(-1<X<1),

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值大于-1,所以。4-1.故選A.

7.D因為。〉0,b〉0,由基本不等式可得=4a+/?+1222J^K+12=4及彳+12,

即?！ㄒ?A/^K-1220,解得即〃bN36,

b=4a[a=3

當且僅當1時，即當1時，等號成立，

ab=36[b=12

故仍的取值范圍是{x|x236}.故選D.

11111

8.C由QH—=b-\—，可知（。―6），1---=0,

ab\ab）

所以Q6=1,a+b>2yl~ab=2,A選項正確；

11oo

—I---1-----=a+b-\----->4^/2,B選項正確；

aba+ba+b

b16b2167288"288

—一一一=b2——3^b2+——12,C選項錯陜;

ababbbbVbb

力2

丁24等價于8a4/,即4a2+/之4,口選項正確.故選C.

a+\

二、選擇題

9.AB對于選項A,兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患希?/p>

則{0,1,2}={2,1,0},A正確；

對于選項B,空集是任意集合的子集，故0口{0,1,2},B正確；

對于選項C,兩個集合所研究的對象不同，故{0,1},{（0,1）}為不同集合，C錯誤;

對于選項D,元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故D錯誤.故選AB.

10.BCD對于A項，取a=2,b=l,c=-3,d=-4,

貝!Jab=2,cd=12,所以故A項錯誤；

對于B選項，ac?>be1-a>b,B選項正確；

9911

對于C選項，若Q>b〉0,則a>b>0f則一鼻<—Y，

ab

又因為c<0,由不等式的性質(zhì)可得三〉三，所以C正確；

ab

對于D選項，若Q〉6且一>—9則-----=-----<0,所以，cib<0,D正確.故選BCD.

abbaab

11.BD對于A,因為〃=,N=1x|x>0j,

M\jN={x\x^0]^Q,故A錯誤；

對于B,若M={xeQ|x<0},7V={xeQ|x>0},則滿足戴德金分割，

此時〃■沒有最大元素，N有一個最小元素0,故B正確；

對于C,若M有一個最大元素，設(shè)為a,N有一個最小元素，

設(shè)為6,則a<b,則M={xeQ|x'a},N={xeQ|x?b},

而（a,b）內(nèi)也有有理數(shù)，則MUNwQ,故C錯誤；

對于D,若河=卜€(wěn)（2卜〈血卜2V={xeQ|x>V2j,則滿足戴德金分割,

此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確.故選BD.

X+1

12.BCD對于A選項，當工=一1時，y=-----=0,故A選項錯誤；

x

對于B選項，當x>l時，x-1>0,

44I4~I-

則尸2x+-------l=2（x-1）+——+1>22（x-l）-------+1=4夜+1,

x1x1Vx1

當且僅當％=應(yīng)+1時，等號成立，故B選項正確；

對于C選項，若正數(shù)不、p滿足x+2y=3盯，

nil0x+2y21cJ/21）\L2x2y\lLJ2x,

xyxy331^yxJ\yJ

當且僅當x=y=l時，等號成立，故C選項正確；

對于D選項，

1=9x2+j；2+xy=（9x2+6xy+y2）-5xy=（3x+y）2-1-3x-j>0x+yj_13?。?

所以（3x+y）2<f,可得—￥^<3x+y<￥^,

當且僅當>=3x時，等號成立，故3x+y的最大值為^^一,D選項正確.故選BCD.

三、填空題

2%+31x+2八

13.{1卜2<%<-1}由題設(shè),1=------<0,

x+1-----x+1

（x+l）（x+2）<0,可得—2<x<—1,原不等式的解集為{刃—2<x<—1）.

故答案為{+2<x<-1}.

14.1x|2<x<3|因為4={%卜？一2、一3<o}=x<3},

8二卜卜之_4〉（）}={X,<〉2},

則Zn3={x|2<x<3}.故答案為{x[2<x<3}.

41

15.<a-<a<2\由題意，得關(guān)于％的方程x9—4x+加=0無實數(shù)根，

[3J

所以A=16—4m<0,解得m>4；

因為4={X[3Q<X<Q+4}為非空集合，所以3a<。+4,即〃<2,

4

因為是的充分不必要條件，則3。24,即。之一，

3

4f4

所以一<。<2.故答案為《4—Va<2>.

3I3J

16.8設(shè)該直角三角形的斜邊為c=4后，直角邊為a,b,則/+力2=。2=32,

因為2ab〈/+\2,所以/+62+2仍〈2（/+/），即（a+6）-〈64,

當且僅當a=b,且/+力2=32,即a=b=4時，等號成立.

因為a>0,/?>0,所以a+b<8,所以a+Z?的最大值為8,該直角三角形周長a+b+cV8+4正,

故這個直角三角形周長取最大值8+4拒時，。=6=4,

此時三角形的面積為』x4x4=8.故答案為8.

2

四、解答題

X—1

17.解：（1）由題意得，Z=4xeN----<0>={xeN|l<x<4}={1,2,3}.

x-4

當a=l時，5=|x|x-2>01=|x|x>2},

/口8={2,3}.

(2)當Q=0時，5=0,=R,.?./n(18)=/w0,滿足題意;

22

當?！?時，5=—>,0B<xx<—>

aKaf

要使/n(45)w0,則j>i，解得o<〃<2；

f2]f2

當〃<0時，5=<^xx<—>,\B=<xx>—>,

、aJ[a,

2

此時一<0,4n(\B)=4w0,滿足題意.

綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a<2}.

18.解：(1)x?+2y~—+2>-1)=(x?—+J?)+(>2—2)+1)

=(X-J)2+(J-1)2,

?/(x-y)2>0,(y-1)2>0,

(X-J)2+(J-1)2>O(當且僅當x=y=1等號成立)，

即x2+2y2>2xy+2y-l.

(2)-2<a<3,l<b<2,.\-l<a+b<5.

由—2<a<3,得—4<2aW6，

由1W6<2,得—6<—36W—3,

廠.—10<2a—3b?3.

19.解：(1)當a=0時，原式為2x-l=0,此時存在*=」使得2x-l=0,故不符合題意，舍

2

去；

當aw0時，要使夕：HxeR,of+2x—l=0為假命題，

此該一元二次方程無實數(shù)根，所以A=4+4a<0,

a<—1,

故/={a|a<-1}.

(2)由題意可知3=%,

當5=0時，3m>m+2=>m>l；

m+2>3m

當5時,=>m<-3,

m+2<-1

所以加的取值范圍是｛冽|加＜-3或加＞1).

20.解：(1)因為=所以40=--，EF=x—2,EH--------1,

xx

所以S=(x—2)]?—1102—小

因為0<xW20,0<—<20,解得5Wx<20,

X

所以S=102---------x54xW20.

x

(2)5=102---x<102-2=102-20后,

X

當且僅當x=10^2時取等號,

當48=10夜米時，S取得最大值，最大值為102-20平方米.

21.解：(1)由題可得：〃+6=2,

因為0<Q<1,所以1<6<2,

1

所以—1--=—+Z))>-x

2

b4Q249

當且僅當一=丁時取等號，即當且僅當Q=*,6=—時取得最小值為一.

ab332

(2)由題可得：a+b=—1

則ax2-(Q+1)X+1=(〃X-1)(X-1)>0,

因為所以工〉1.

a

則解不等式可得X〉4或x＜l,

a

則不等式的解集為XX>—或X<1}.

a

22.解：（1）根據(jù)題意，①當加+1=0,即加=一1時,

2%-2<1,解集不為R,不合題意；

②當加+1。0,即加。一1時，

即為（加+1）工2-（加一l）x+加一2<0的解集為R，

m+l<0

△二（加一1/一4（加+1）（加-2）<0

m<-\1-277

即〈、，