初中數(shù)學(xué) 位似 專項訓(xùn)練（解析版）

第二十七章相似

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一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，3BC和湘似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是

ED

A.位似中心是點B相似比是2：1

B.位似中心是點D,相似比是2：1

C.位似中心在點G,”之間，相似比為2：1

D.位似中心在點G,77之間，相似比為1：2

【答案】C

【解析】如圖，在正方形網(wǎng)格中，A/BC和△。瓦湘似，連接4F,CE,

ED

二位似中心在點G,〃之間，又?.?/C=2EF,.?.相似比為2：1,故選C.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點”(-6,2),B(-4,-

4),以原點0為位似中心，相似比為工，把A/BO縮小，則點/的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是

2

A.(-3,1)B.(-12,4)

C.(-12,4)或(12,-4)D.(-3,1)或(3,-1)

【答案】D

【解析】:及42。的一個頂點/的坐標(biāo)是(-

6,2),以原點0為位似中心相似比為1：2將A/BC縮小得到它的位似圖形A/?。，.?.點/的坐標(biāo)是:

(--x6,-x2)或(^-x(-6),--x2),即點4的坐標(biāo)為(-3,1)或(3,-1).故選D.

2222

3.如圖，已知△/OS與△生。為位似，且A/iOBi與△/2O82的周長之比為1：2,點出的坐標(biāo)為(-

1,2),則點血的坐標(biāo)為

A.(1,-4)B.(2,-4)

C.(-4,2)D.(-亞，1)

【答案】B

【解析】???△小。叢與△小?！┑闹荛L之比為1：2,.??△4031與△/2。&的位似之比為1：2,而點出的坐標(biāo)

為(-1,2)，:.點4的坐標(biāo)為(2,-4).故選B.

4.如圖，在6x6網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,則關(guān)于三角形①、②的下列四個說法中正確的是

A.一定不相似

C.一定相似，且相似比為1：2D.一定相似，且相似比為1：4

【答案】C

【解析】由已知圖形可得：三角形①、②一定相似，且相似比為1：2.故選C.

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點/(2,4),過點/作4Blx軸于點8.將以坐標(biāo)原點。為

位似中心縮小為原圖形的得到△COD,則CD的長度是

2

A.2B.1

C.4D.2A/5

【答案】A

【解析】???點.4(2,4),過點/作.451x軸于點、瓦將人4。以坐標(biāo)原點。為位似中心縮小為原圖形

的;，得到△COD,「.C(1,2),則CD的長度是2.故選A.

二、填空題：請將答案填在題中橫線上.

OF4FG

6.如圖，四邊形/BCD與四邊形位似，其位似中心為點。，且——=一，則——=

EA3BC----------

4

【答案】-

7

OF4

【解析】???四邊形與四邊形EFG”位似，其位似中心為點O,且—=—,

EA3

OE4FGOE44

則—.故答案為：一.

~OA^C~~OA

777

7.如圖，正方形O48C與正方形。。跖是位似圖形，點O是位似中心，相似比為1：也,點。的坐標(biāo)為(0

,272),則點2的坐標(biāo)是.

【答案】(2,2)

【解析】???正方形。45c與正方形即是位似圖形，點。是位似中心，相似比為1：JL點。的坐標(biāo)為

（0,2后），：.DE=EF=2y[2,則N5=8C=2,.?.點8的坐標(biāo)是：（2,2）.

故答案為：(2,2).

8.如圖，以點。為位似中心，將△48C縮小后得到△N6C,已知08=30/,若ZU8C的面積為9,則△⑷夕。

的面積為__________

【答案】1

0T>f1

【解析】,.,。3=3。9，———=-，..以點。為位似中心，將ZU5C縮小后得到

0B3

4'?1Q1

AB3S」BC9

...△^5。的面積為9,.*.44&。的面積為：1.故答案為：1.

9.如圖，△45C中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（-

1,0）,以點C為位似中心，在x軸的下方作A/BC的位似圖形△N3C并把A4BC的邊長放大到原來的2

倍.設(shè)點2的對應(yīng)點夕的橫坐標(biāo)是2,則點3的橫坐標(biāo)是.

【解析】過點8、2分別作ADlx軸于，2E1X軸于￡,

；.LBDC=￡B'EC=90°.

???A/8C的位似圖形是△N5C,.?.點3、C、8在一條直線上，心臺⑦?方成,

CDBC

:.ABCDSXB'CE.

~EC~B^C

,BC1CD1

*?*=,*,*=

B'C2CE2

又?點2’的橫坐標(biāo)是2,點C的坐標(biāo)是(-1,0)，

35

：.CE=?>,：.CD=-.：.OD=~,

22

.??點3的橫坐標(biāo)為：-2.5.故答案為：-2.5.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點坐標(biāo)分別/(1,3),2(2,1),C(4,2),以坐標(biāo)原

點為位似中心，在第三象限畫出與A/BC位似的三角形，使相似比為2：1,并寫出所畫三角形的頂點

坐標(biāo).

【解析】如圖所示:

小y

■>

X

則”'(一2,-6)，B'I,-2)，C(-8,-4).

11.如圖，△NBC與是位似圖形，且相似比是1：2.

(1)請在圖中畫出位似中心；

(2)若N3=2cm,貝!)/6等于多少？

【解析】(1)如圖所示，點。即為位似中心;

⑵..迫=&￡△且N3=2cm,

~A'B'OA'2

■,.A'B'=2AB=4cm.

12.如圖，A4BC與△421G是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點/的坐標(biāo)為(1,-6).

(1)在圖上標(biāo)出A/BC與△小從。的位似中心尸，并寫出點尸的坐標(biāo)為；

(2)以點/為位似中心，在網(wǎng)格圖中作使△482。2和A/BC位似，且相似比為1：2,并寫出點

C2的坐標(biāo)為__________

【解析】（1）如圖所示：點尸即為所求，P（-b-2）；

故答案為：（-1,-2）；

（2）如圖所示：A/B2c2即為所求，點C2（1,-3）；

故答案為：（1,-3）.

13.如圖，點。是平面直角坐標(biāo)系的原點，點/、B、C的坐標(biāo)分別是（1,-1）、（2,1）、（1,1）.

（1）作圖：以點。為位似中心在y軸的左側(cè)把原來的四邊形O/8C放大兩倍（不要求寫出作圖過程）；

（2）直接寫出點，、B、C對應(yīng)點"、B'、。的坐標(biāo).

【解析】（1）如圖，四邊形。?皮。為所求.

(2)由圖可知，A'(-2,2),