四川省會(huì)理一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

四川省會(huì)理一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.2．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與3．我國東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.4．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.5．計(jì)算的值為A. B.C. D.6．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.R8．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.10．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________12．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______13．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).14．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.15．若，且，則上的最小值是_________.16．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有漂移點(diǎn)？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點(diǎn)；（3）若函數(shù)在上有漂移點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.19．（1）計(jì)算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點(diǎn)，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.3、C【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C4、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點(diǎn)，A選項(xiàng)為答案，故選：A5、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.7、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D8、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在定義域上遞增，，所以故選：D9、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.10、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個(gè)下面是長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案12、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.13、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗(yàn)平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，所以②正確；當(dāng)，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯(cuò)誤.故答案為：①②④.14、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.15、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因?yàn)?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立；故答案為：16、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點(diǎn)分類討論計(jì)算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，則，此方程無實(shí)根，所以函數(shù)沒有漂移點(diǎn).【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)在上有漂移點(diǎn).小問3詳解】依題意，設(shè)在上的漂移點(diǎn)為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，0，則不成立，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點(diǎn).綜上得，.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及一元二次方程的實(shí)根分布問題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.18、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.19、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用換元法，結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時(shí)，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個(gè)不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.21、（1）2（2）【解析】取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點(diǎn)，且以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則3，，0，，0，，0，，所