浙江省杭州市第四中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省杭州市第四中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則5．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.27．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.8．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－10．在某次測(cè)量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.12．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________13．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____14．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________15．已知向量，，若，，，則的值為_(kāi)_________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若存在實(shí)數(shù)、使得，則稱(chēng)函數(shù)為、的“函數(shù)”（1）若．為、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求、的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)、使得為、的“函數(shù)”，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②的值域?yàn)椋舸嬖冢?qǐng)求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：為自然數(shù)．）18．化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式.（1）;（2）19．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C4、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過(guò)P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.5、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫(xiě)出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D6、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B7、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件8、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B10、C【解析】分別求兩個(gè)樣本的數(shù)字特征，再判斷選項(xiàng).【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯(cuò)；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯(cuò)；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯(cuò).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域?yàn)椋抑涤?，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：13、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類(lèi)討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：14、8【解析】可得定點(diǎn)，代入一次函數(shù)得，利用展開(kāi)由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，故，點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點(diǎn)A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.15、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的等式組，由此可解得函數(shù)、的解析式；（2）由偶函數(shù)的定義可得出，由函數(shù)的值域結(jié)合基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闉椤⒌摹昂瘮?shù)”，所以①，所以因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得為，的“函數(shù)”則①因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以即，即，因?yàn)?，整理得因?yàn)閷?duì)恒成立，所②，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以，由于的值域?yàn)?，所以，且又因?yàn)椋?，綜上，存在，滿足要求18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：19、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用20、【解析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對(duì)于有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達(dá)定理，∴；對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.21、