2025屆山東省淄博市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆山東省淄博市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)B到直線的距離為（）A. B.C. D.2．以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④4．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.5．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.6 B.8C.9 D.106．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.9．直線的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-110．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.11．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在y軸上，橢圓C的面積為，且短軸長為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.12．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的長度為____________.14．已知離心率為，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的雙曲線C過點(diǎn)，過雙曲線C上任意一點(diǎn)P，向雙曲線C的兩條漸近線分別引垂線，垂足分別是A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為______15．已知為直線上的動點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則的最小值為______16．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是歲以上人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高.現(xiàn)對個病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為，方差為.如果認(rèn)為超過天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏50歲以上6022050歲及50歲以下4080（1）是否有的把握認(rèn)為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）假設(shè)潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離天，請用概率知識解釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計概率，設(shè)個病例中恰有個屬于“長期潛伏”的概率是，當(dāng)為何值時，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，則，，.18．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值；20．（12分）已知：，橢圓，雙曲線.（1）若的離心率為，求的離心率；（2）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線與的另一個交點(diǎn)為，與的另一個交點(diǎn)為，若恰好是的中點(diǎn)，求直線的方程.21．（12分）已知圓，直線過定點(diǎn).（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，且，求此時直線的方程.22．（10分）為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，取，，則，，則點(diǎn)B到直線AC1的距離為.故選：A2、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1，且過點(diǎn)，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B3、A【解析】對選項(xiàng)①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項(xiàng)②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤。【詳解】對于①選項(xiàng)，，，故①錯誤；對于②選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項(xiàng)，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故③正確；對于④選項(xiàng)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A4、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.5、A【解析】計算拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)距離結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，到軸的距離是4，故到準(zhǔn)線的距離是，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是.故選：A.6、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C7、C【解析】由題意，得到，利用疊加法求得，結(jié)合由，轉(zhuǎn)化為恒成立，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得，所以，所以，各式相加可得，所以，由，可得恒成立，整理得恒成立，?dāng)時，，不等式可化為恒成立，所以；當(dāng)時，，不等式可化為恒成立；當(dāng)時，，不等式可化為恒成立，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8、A【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項(xiàng)求和是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因?yàn)?，，，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和遞推式的應(yīng)用，考查分析問題能力，屬于難題.9、D【解析】由斜截式直接看出直線斜率.【詳解】由題意得：直線斜率為-1，故選：D10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)椋运?，，解得，所以不等式的解集為故選：C.11、C【解析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件，求得，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)其方程為，根據(jù)題意可得，，故可得，故所求橢圓方程為：.故選：C.12、A【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.14、2【解析】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，可得雙曲線方程為，設(shè)，則到兩漸近線的距離為，，從而可求四邊形的面積【詳解】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，，∴，故雙曲線方程為，∴漸近線方程為，設(shè)，則到兩漸近線的距離為，，且，∵漸近線方程為，∴四邊形為矩形，∴四邊形的面積為故答案為：215、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與直線平行的直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：16、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用求得，與臨界表值對比下結(jié)論；（2）(ⅰ)根據(jù)，利用小概率事件判斷；(ⅱ)易得一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，進(jìn)而得到，然后判斷其單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認(rèn)為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個病例中有個屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計概率，一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，于是，則，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，.故當(dāng)時，取得最大值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個條件：(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p；(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率18、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點(diǎn)，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，且，利用拋物線的定義求解；（2）設(shè)，聯(lián)立，根據(jù)，由，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點(diǎn)，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當(dāng)時，直線與拋物線的交點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，不符合題意，故舍去；所以實(shí)數(shù)的值為.20、（1）（2）或【解析】（1）有橢圓的離心率可以得到，的關(guān)系，在雙曲線中方程是非標(biāo)準(zhǔn)的方程，注意套公式時容易出錯.（2）聯(lián)立方程分別解得P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解得斜率值.【小問1詳解】橢圓的離心率為，，在雙曲線中因?yàn)椋?【小問2詳解】當(dāng)時,橢圓，雙曲線.當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時，點(diǎn)P,Q恰好重合，坐標(biāo)為，所以不符合條件；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，所以；同理聯(lián)立方程，韋達(dá)定理得，所以由于是的中點(diǎn)，所以,所以，即，化簡得，所以直線方程為或.21、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當(dāng)直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，由此可得方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，知與圓相切，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，利用垂徑定理可構(gòu)造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當(dāng)直線斜率不存在，即時，與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2