上海市徐匯區(qū)市級名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

上海市徐匯區(qū)市級名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位3．若，則為（）A. B.C. D.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為6．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.208．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若某商店將進(jìn)貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.10．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________12．已知向量，，若，，，則的值為__________13．函數(shù)的定義域是______________．14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______15．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.16．定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是方程的兩根，且.求：及的值.18．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值19．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數(shù)有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍20．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y21．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型2、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.4、B【解析】，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．5、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B6、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時，存在唯一的非零實數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因為，所以由函數(shù)的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數(shù)滿足，則當(dāng)時，，與一一對應(yīng)，要使也一一對應(yīng)，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.故選：A.7、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數(shù)表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A9、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應(yīng)定為元到元之間，故選：B.10、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題13、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.14、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.15、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：16、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1，.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化18、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.19、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算，根據(jù)零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不