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文檔簡(jiǎn)介
第2章軸對(duì)稱圖形單元備課
一、課標(biāo)分析
1.通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形
中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直
線、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.針對(duì)課標(biāo)1學(xué)生需要結(jié)合圖形準(zhǔn)
確說出軸對(duì)稱的概念,在理解的基礎(chǔ)上熟練說出軸對(duì)稱的基本性質(zhì).
2.了解軸對(duì)稱圖形的概念;探索等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì).認(rèn)識(shí)并欣賞自然界
和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.針對(duì)課標(biāo)2學(xué)生需要結(jié)合圖形準(zhǔn)確說出軸對(duì)稱圖
形的概念,在理解的基礎(chǔ)上熟練說出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系與
區(qū)別.
3.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的
對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.針對(duì)課標(biāo)3學(xué)生需要
結(jié)合坐標(biāo)軸準(zhǔn)確說出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).
4.理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段
的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)
在線段的垂直平分線上.針對(duì)課標(biāo)4學(xué)生需要結(jié)合圖形,利用三角形全等推出
線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,在理解的基礎(chǔ)上正確應(yīng)用.
單元分析5.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;反
之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.針對(duì)課標(biāo)5學(xué)生需要結(jié)
合圖形,利用三角形全等推出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,在理解的基礎(chǔ)
上正確應(yīng)用.
6.了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的
兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角
形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)
定理:等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理:三個(gè)角都
相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形.針對(duì)課標(biāo)6
學(xué)生需要結(jié)合圖形,利用三角形全等推出等腰三角形的性質(zhì)定理,在理解的基
礎(chǔ)上正確應(yīng)用.
7.能用尺規(guī)完成以下基本作圖:作一條線段的垂直平分線;過一點(diǎn)作已知直線
的垂線;作一個(gè)角的平分線.會(huì)利用基本作圖作三角形:已知底邊及底邊上的
高線作等腰三角形;針對(duì)課標(biāo)7學(xué)生需要掌握尺規(guī)作圖的要求,在尺規(guī)作圖
中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫出作法.
二、教材分析
本單元《圖形的軸對(duì)稱》是青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章的內(nèi)容,也
是初中學(xué)段“圖形與幾何”研究的重要內(nèi)容之一.本單元共包括6節(jié),具體內(nèi)
容有軸對(duì)稱圖形、圖形的軸對(duì)稱等概念,利用軸對(duì)稱性,探索線段的垂直平分
線、角平分線的性質(zhì)與作圖,以及等腰三角形的性質(zhì),這些內(nèi)容是進(jìn)一步研究
幾何證明、四邊形、圓和正多邊形等知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重
要的作用.本單元合理的組織教學(xué)素材,設(shè)計(jì)了必要的教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生通
過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等,從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析,感悟知
識(shí)的形成和應(yīng)用,并且有目的、有計(jì)劃的逐步加強(qiáng)邏輯推理的要求.軸對(duì)稱的
基本性質(zhì)是本章的核心及重點(diǎn),以此為工具探索出線段、角、等腰三角形的性
質(zhì)這些重點(diǎn)內(nèi)容,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力,促進(jìn)觀
察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展.
三、學(xué)情分析
學(xué)生在第一、第二學(xué)段已感受生活中的一些軸對(duì)稱現(xiàn)象,認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形
及其對(duì)稱軸并會(huì)在方格紙上完成某些有關(guān)軸對(duì)稱圖形的畫圖,對(duì)本章的學(xué)習(xí)有
了充分的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備.但學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形、圖形成軸對(duì)稱等概念的本質(zhì)不
清,在學(xué)生學(xué)習(xí)中暴露出的不會(huì)利用軸對(duì)稱和尺規(guī)作圖解決最短路徑問題,不
會(huì)運(yùn)用邏輯推理的方式探究性質(zhì),要及時(shí)補(bǔ)救.因此,在本章的教學(xué)中應(yīng)注意
以下問題:1.引導(dǎo)學(xué)生用圖形運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去分析問題,理解經(jīng)過“軸對(duì)稱”
變化改變的只是圖形的位置,而圖形的形狀和大小都沒有改變;2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)
識(shí):軸對(duì)稱是圖形變化的一種方式;“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱”是兩
個(gè)全等圖形之間的一種位置關(guān)系;“軸對(duì)稱圖形”則是對(duì)一個(gè)圖形而言的,是
這個(gè)圖形本身的屬性;3.讓學(xué)生在充分自主探究(觀察、實(shí)驗(yàn)、交流)的基礎(chǔ)
上探索圖形的性質(zhì),并會(huì)說明理由.
單元主題利用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)確定書店的位置
低階目標(biāo):
L通過具體實(shí)例和動(dòng)手操作等活動(dòng)理解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于一
條直線成軸對(duì)稱的概念,并結(jié)合圖形進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系.
2.通過畫圖、折疊、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索出軸對(duì)稱的基本性質(zhì),歸納出對(duì)應(yīng)頂
點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,并會(huì)畫簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.
3.通過折疊理解線段垂直平分線的概念,探索出其性質(zhì)和判定,在教師的引導(dǎo)
下能夠用尺規(guī)完成下列基本作圖:作一條線段的垂直平分線;過一個(gè)點(diǎn)作已知
學(xué)習(xí)目標(biāo)
直線的垂線.
4.通過折疊、畫圖等操作體會(huì)角的對(duì)稱性,類比線段垂直平分線的概念探索出
其性質(zhì)和判定,在教師的引導(dǎo)下能夠用尺規(guī)完成基本作圖:作一個(gè)角的平分
線.
5.通過作、剪、折、觀察、演繹推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究出等腰三角形的性質(zhì)和
判定,類比等腰三角形的性質(zhì)和判定探究出等邊三角形的性質(zhì)和判定.
高階目標(biāo):
6.能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,熟練應(yīng)用本章所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理
和計(jì)算,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題和綜合問題,體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式,
提高分析能力和解決問題的能力.
7.通過小組合作參與“如何運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)確定書店的位置”的實(shí)踐活
動(dòng)形成實(shí)踐報(bào)告.
1.能利用軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的定義識(shí)別圖形,并能
舉出生活中軸對(duì)稱圖形的實(shí)例.
2.能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出軸對(duì)稱圖形,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的線段和角.能利用軸對(duì)
稱的性質(zhì)求出關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),也能求出關(guān)于平行于x、y軸直線
單元評(píng)價(jià)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).
3.利用三角形全等推出線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理,能根據(jù)給出的條件
即單元學(xué)進(jìn)行推理得出結(jié)論并掌握尺規(guī)作圖.
業(yè)質(zhì)量標(biāo)4.利用三角形全等推出角平分線的性質(zhì)與判定定理,能根據(jù)給出的條件進(jìn)行推
理得出結(jié)論并掌握尺規(guī)作圖.
準(zhǔn)
5.利用三角形全等推出等腰三角形的性質(zhì)與判定定理,并類比等腰三角形得出
等邊三角形的性質(zhì)和判定,根據(jù)已知條件進(jìn)行推理得出結(jié)論,掌握尺規(guī)作圖.
6.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問
題;
7.能通過小組合作完成綜合實(shí)踐活動(dòng)“利用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)確定書店的位
置”形成探究報(bào)告.
說)1:畫出,ABC及觸m,并進(jìn)林溫對(duì)比,得出額蟒楸地
■筋一做并認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱以及兩個(gè)瓢闞對(duì)稱-1---------------------------------------------------
一|葡12炳得鴕好蕊髏胸的酬?
褊H:的任gii一點(diǎn)A,哪蜥,用首演A處孰,再謝,并5?酬孔AAl
任務(wù)二:軸對(duì)稱的基本性質(zhì),醐認(rèn)Al喇AAl與麗麗什么賴?
謝)2:在平面直角顆系中畫出已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)并表示出對(duì)林點(diǎn)的坐標(biāo),有什么規(guī)律?
-------------------------窗1:醯日常播的地橢眥實(shí)例,然出螂幡瓢睡義
任務(wù)三:認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形一|現(xiàn)索燒儂常見的圖形是軸對(duì)稱圖形,各有幾條對(duì)稱軸?
活動(dòng)2:引導(dǎo)學(xué)生討論鋪出“物胸眥"與?1兩個(gè)圖形成曲旅二?軸對(duì),T三個(gè)幅之間的區(qū)別與聯(lián)累
活動(dòng)1:通過折■線段,讓學(xué)生發(fā)嬲鼎是他對(duì)林酬,IB出它的T楣曲,再由腳
利用軸對(duì)稱圖形彝的口本性質(zhì)說明對(duì)稱軸垂直平分嫄,來引出線段事?平供》的定義
筋四:蝌)垂直酚懶)題與判定
的知識(shí)確定書店活動(dòng)2:引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理和清峰推整探索版事口平分線的性質(zhì)與帔,在推理
單元結(jié)構(gòu)的城中讓勝了u1為核H分刖況瞅*jMWg
的僮枷:自制本作圖:作T碑峭注平分線,思考炳過一點(diǎn)做已知
化活動(dòng)醐I:通斷■缸讓學(xué)物現(xiàn)角是軸胸醐,并指出它的橢睡角平分線
任務(wù)五:角平分線的性質(zhì)與判定_活動(dòng)2:引導(dǎo)學(xué)生類比蝌的垂自平分線的性質(zhì)和礁探索出角平分線的性質(zhì)與版,并拾出證明
活動(dòng)3已如一個(gè)角,用直尺和圓規(guī)作出它的平分發(fā)
甜1:aa作.剪、折.zm察翱i播),使學(xué)線現(xiàn)等推三形的軸確:的§出取搗軸,并
探索得隨出等。形的3他質(zhì)自靂等日形
陶六:等腰三角瞬艇
活動(dòng)2:除了定義可以判斷一個(gè)三角形是等腰三角形,還有其他方法嗎?
活動(dòng)3:思考等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系,類比等膻三角形的住質(zhì)說出等邊三角形的住質(zhì)并證明
筋七:蛾前):利用軸對(duì)稱圖除靦艇書醐僚,形成^報(bào)告
課型課時(shí)達(dá)成學(xué)習(xí)任務(wù)課時(shí)
課時(shí)目標(biāo)評(píng)價(jià)內(nèi)容活動(dòng)作業(yè)
導(dǎo)讀課學(xué)生明確單能說出單單元結(jié)構(gòu)知道七個(gè)分任務(wù)
元主題及本元主題和化活動(dòng)框有哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)
(10分
單元學(xué)習(xí)目本單元需架圖并做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備.
曾2rli、)
標(biāo),明晰單元要完成的
課時(shí)課型結(jié)構(gòu)化活動(dòng).任務(wù).
作業(yè)規(guī)劃
通過觀察、交1.能準(zhǔn)確說
流等數(shù)學(xué)活
出軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱、1.畫出4ABC及
動(dòng)歸納盡結(jié)
和兩個(gè)圖兩個(gè)圖形直線m,并進(jìn)行見作
出軸對(duì)稱、兩
形成軸對(duì)成軸對(duì)稱折疊、對(duì)比,在
2.1個(gè)圖形成軸業(yè)設(shè)
對(duì)稱的概念稱的概念,的概念,教師的引導(dǎo)下得計(jì)單
(探析
及性質(zhì),會(huì)用準(zhǔn)確找出對(duì)稱點(diǎn)、出軸對(duì)稱的概念.
課)(1課
符號(hào)語言表對(duì)稱點(diǎn);對(duì)稱邊、
時(shí))2.啟發(fā)學(xué)生已知
示.對(duì)稱角的
2.能夠探究一個(gè)圖形,如何
出軸對(duì)稱概念.得到它關(guān)于某條
的性質(zhì),會(huì)直線對(duì)稱的圖
2.軸對(duì)稱的
形?關(guān)鍵在哪
應(yīng)用性質(zhì)基本性質(zhì).
里?步驟是怎樣
進(jìn)行簡(jiǎn)單
的?
的推理和
計(jì)算.3.全等的兩個(gè)三
角形一定成軸對(duì)
稱嗎?
2.2通過畫圖、折能利用軸1.軸對(duì)稱的1.在紙上任意畫見作
疊、觀察等數(shù)對(duì)稱的性性質(zhì);一點(diǎn)A,把紙對(duì)業(yè)設(shè)
(抹析
學(xué)活動(dòng)探索質(zhì)畫出軸折,用針在點(diǎn)A計(jì)單
課)2.關(guān)于X、
出軸對(duì)稱的對(duì)稱圖形,處穿孔,再把紙
y軸對(duì)稱
(2課時(shí))基本性質(zhì),歸計(jì)算出對(duì)
點(diǎn)的坐標(biāo)展開,并連接兩針
納出對(duì)應(yīng)頂應(yīng)的線段
和平行于孔A、A1.線段A
點(diǎn)坐標(biāo)之間和角.能利
x、y軸直Al與折痕1之間
的關(guān)系,并會(huì)用軸對(duì)稱
線的對(duì)稱有什么關(guān)系?
畫簡(jiǎn)單平面的性質(zhì)求
點(diǎn)的坐標(biāo).
圖形關(guān)于給出關(guān)于X、2.利用軸對(duì)稱的
定對(duì)稱軸的y軸對(duì)稱性質(zhì)畫一個(gè)圖形
對(duì)稱圖形.點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于已知直線的
也能求出軸對(duì)稱圖形.
關(guān)于平行
3.在平面直角坐
于X、y軸
標(biāo)系中畫出已知
直線的對(duì)
點(diǎn)關(guān)于x軸、y
稱點(diǎn)的坐
軸的對(duì)稱點(diǎn)并表
標(biāo).
示出對(duì)稱點(diǎn)的坐
標(biāo),有什么規(guī)律?
2.3通過具體實(shí)能區(qū)分軸1.軸對(duì)稱1.觀察日常生活見作
例和動(dòng)手操對(duì)稱圖形圖形的定中的軸對(duì)稱圖形業(yè)設(shè)
(抹析
作等活動(dòng)理和兩個(gè)圖義.實(shí)例,總結(jié)出軸對(duì)計(jì)單
珠)
解軸對(duì)稱、形關(guān)于一稱圖形的定義.
2.軸對(duì)稱
(1課時(shí))軸對(duì)稱圖條直線成
圖形與兩2.觀察判斷哪些
形、兩個(gè)圖軸對(duì)稱,
個(gè)圖形成常見的圖形是軸
形關(guān)于一條并能舉出
軸對(duì)稱的對(duì)稱圖形,各有幾
直線成軸對(duì)生活中軸
稱的概念,對(duì)稱圖形聯(lián)系與區(qū)條對(duì)稱軸?
并結(jié)合圖形的實(shí)例.別.
3.引導(dǎo)學(xué)生討論
進(jìn)行區(qū)別和
總結(jié)出“軸對(duì)稱圖
聯(lián)系.
形”與“兩個(gè)圖形
成軸對(duì)稱”、“軸
對(duì)稱”三個(gè)概念之
間的區(qū)別與聯(lián)系.
2.4通過折疊理1.利用三1.線段垂1.折疊線段,讓學(xué)見作
解線段垂直角形全等直平分線生發(fā)現(xiàn)線段是軸業(yè)設(shè)
(探析
平分線的概推出線段的定義、對(duì)稱圖形,指出對(duì)計(jì)單
?。?/p>
念,探索出垂直平分性質(zhì)和判稱軸,由軸對(duì)稱的
(2課時(shí))其性質(zhì)和判線的性質(zhì)定.基本性質(zhì)說明對(duì)
定,在教師與判定定稱軸垂直平分線
2.基本作
的引導(dǎo)下能理,并能段,引出線段垂直
圖:作一
夠用尺規(guī)完利用定理平分線的定義.
條線段的
成下列基本進(jìn)行推理
垂直平分2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用
作圖:作一得出結(jié)論.
線;過一合情推理和演繹
條線段的垂
2.能夠用個(gè)點(diǎn)作已推理探索線段垂
直平分線;
尺規(guī)完成知直線的直平分線的性質(zhì)
過一個(gè)點(diǎn)作
下列基本垂線.與判定,在推理的
已知直線的
作圖:作過程中讓學(xué)生分
垂線.
一條線段兩種情況討論,感
的垂直平受分類的必要性.
分線;過
3.自學(xué)基本作圖:
一個(gè)點(diǎn)作
作一條線段的垂
已知直線
直平分線,思考如
的垂線.
何過一點(diǎn)做已知
直線的垂線.
2.5通過折疊、1.利用三1.角平分1.通過折疊角,讓見作
畫圖等操作角形全等線的定學(xué)生發(fā)現(xiàn)角是軸業(yè)設(shè)
(探析
體會(huì)角的對(duì)推出角平義、性質(zhì)對(duì)稱圖形,并指出計(jì)單
珠)
稱性,類比分線的性和判定.它的對(duì)稱軸是角
(1課時(shí))線段垂直平質(zhì)與判定平分線.
2.基本作
分線的概念定理,并
圖:角平2.引導(dǎo)學(xué)生類比
探索出其性能利用定
分線.線段的垂直平分
質(zhì)和判定,理進(jìn)行推
線的性質(zhì)和判定
在教師的引理得出結(jié)
探索出角平分線
導(dǎo)下能夠用論.
的性質(zhì)與判定,并
尺規(guī)完成基
2.能夠用給出證明.
本作圖:作
尺規(guī)完成
一個(gè)角的平3.已知一個(gè)角,用
基本作
分線.直尺和圓規(guī)作出
圖:作角
它的平分線.
平分線.
2.6通過作、利用三角1.等腰三1.通過作、剪、折、見作
剪、折、觀形全等推角形的性及觀察等數(shù)學(xué)活業(yè)設(shè)
(探析察、演繹推
出等腰三質(zhì)和判定.動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)等計(jì)單
課)理等數(shù)學(xué)活
角形的性腰三角形的軸對(duì)
動(dòng),探究出2.等邊三
質(zhì)與判定稱性并指出其對(duì)
(3課時(shí))等腰三角形
角形的性
的性質(zhì)和判定理,并稱軸,并探索得出
質(zhì)和判定.
定,類比等類比等腰得出等腰三角形
腰三角形的三角形得3.基本作的3個(gè)性質(zhì).自學(xué)
性質(zhì)和判定
出等邊三圖:等腰畫等腰三角形.
探究出等邊
角形的性三角形.
三角形的性2.除了定義可以
質(zhì)和判
質(zhì)和判定.判斷一個(gè)三
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