2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)微專題+鉛垂法求三角形面積課件

三角形面積的計(jì)算--鉛垂法C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDCBA知識(shí)回顧在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C的坐標(biāo)，你有哪些計(jì)算△ABC的面積方法？方法一：海倫公式

方法二：割補(bǔ)法

(其中p=)DEF知識(shí)回顧DE1、為什么要補(bǔ)？2、怎樣補(bǔ)

割補(bǔ)法（補(bǔ)形）：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題：還有其它的割、補(bǔ)方法嗎？怎么操作？怎么計(jì)算？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)提出問題（1）AB邊所在的直線平行于x軸（或重合）合作探究ABCDOxy（2）AB邊所在的直線平行于y軸（或重合），探究一

在平面直角坐標(biāo)系中有邊與坐標(biāo)軸平行的三角形面積計(jì)算DDxOyBCAEF合作探究探究二

在平面直角坐標(biāo)系中，任意△ABC的面積計(jì)算xOyBCA在平面直角坐標(biāo)系中，通過頂點(diǎn)作鉛垂線求三角形面積的方法，叫做鉛垂法.DEF講解新知例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：過點(diǎn)C作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,將

A（1，1）、B（7，3）代入得解得即點(diǎn)D為（4,2)C(4,7)B(7,3）A(1,1)D例題精講回顧：以AB確定水平寬知識(shí)歸納針對(duì)訓(xùn)練1.對(duì)于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來(lái)求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線

、，、

之間的距離叫做水平寬；如圖1所示，過點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD

的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高．結(jié)論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“

”．嘗試應(yīng)用：已知：如圖2，點(diǎn)A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，則△ABC的水平寬為

，鉛垂高為

，所以△ABC

的面積為

．921OABCy鉛垂法推廣：以AC確定水平寬PEF拓展延伸x鉛垂法推廣：以AC確定水平寬知識(shí)歸納鉛垂法推廣：以BC確定水平寬知識(shí)歸納特征：縱向割補(bǔ)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題一：以AC確定水平寬怎么補(bǔ)？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)解決問題問題二：以BC確定水平寬怎么補(bǔ)？

畫示意圖，描述面積求法？在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若點(diǎn)P直線BC上，且△QAB的面積為30，求Q的坐標(biāo)。C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDC(4,7)B(7,3）A(1,1)拓展提升思考1：與例1有什么不同？

思考2：怎樣確定水平寬？

思考3：如果結(jié)合例1，你能快速求解嗎

特征：橫向割補(bǔ)

問題探索實(shí)際上，水平寬我相也可以取在鉛垂方向，這樣又可以得到三種求△ABC面積的三方法。在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD問題一：以AC確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積C(4,7)B(7,3）A(1,1)請(qǐng)同學(xué)們以鉛垂方向?yàn)樗綄?，求出△ABC的面積問題二：以BC確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積問題三：以AB確定水平寬，利用鉛垂法，求出△ABC的面積課堂小結(jié)：1.本節(jié)課你學(xué)到了有哪些方法來(lái)求三角形的面積，請(qǐng)你給大家歸納一下。2.本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想？1.縱向割補(bǔ)、橫向割補(bǔ)求△的面積2.兩種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想。3.四種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)、運(yùn)用意識(shí)。1.如圖，直線l1:y=x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)E(-2,2),AO

=

2OD.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使得S△QCD

=S△BCE?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.作業(yè)布置必做題2.對(duì)于某些三角形或是四邊形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來(lái)求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1、2所示，分別過三角形或是四邊形的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線

、

，

、

之間的距離

叫做水平寬；如圖1所示，過點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點(diǎn)A、C作水平線

、

，、

之間的距離

叫做四邊形的鉛垂高．【結(jié)論提煉】：容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“

”．【嘗試應(yīng)用】：已知：如圖3，點(diǎn)A（-5,2）、B（5,0)、C(0,5)，則

的水平寬為

，鉛垂高為

，所以

的面積為

．10420【再探新知】：三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來(lái)求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個(gè)問題，小明進(jìn)行了如下探索嘗試：（1）他首先在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（-4,2）、B（1,5)、C(4,1)、D(-1,-4)四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．小明運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果是

；他又用其它的方法進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果是

，由此他發(fā)現(xiàn)：用“

”這一方法對(duì)圖4中的四邊形求面積

（填“適合”或“不適合”).

．3637不適合（3）小明很奇怪，就繼續(xù)進(jìn)行了進(jìn)一步嘗試，他在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取了A（-4,2）、B（1,5)、C(5,1)、D(1,-5)

、

、

、

四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形

．通過計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：用“

”這一方法對(duì)圖6中的四邊形求面積

（填“適合”或“不適合”)．通過以上嘗試，小明恍然大悟得出結(jié)論：當(dāng)四邊形滿足

時(shí)，四邊形可以用“

”來(lái)求面積．適合一條對(duì)角線等于水平寬或鉛垂高時(shí)選做題拓展題如圖7