數學單元測試：第一章計數原理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章過關檢測(時間90分鐘，滿分100分）知識點分布表知識點題號分類加法計數原理4，5，9,13分步乘法計數原理12,15，18排列數、組合數公式1,16排列問題4，8，11，12,18組合問題2，3，4,5,7,9,13二項式定理6,10,14,17一、選擇題(每小題4分，共40分)1.若A3m＝6C4mA。9B.8C。7D.62。男、女學生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人3.若100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品，至少有1件次品的不同取法的種數是（)A.C16C294B.C16C299C。C3100－C3944。從5位男教師和4名女教師中選出3位教師,派到3個班擔任班主任(每班一位班主任），要求這三位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有（）A。210種B.420種C。630種D.840種5?，F有6個人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人（不含司機），則不同的乘車方案的種數是(）A.50B.60C.70D.806。在的展開式中，x6的系數為()A。－27C610B.27C410C。－9C610D7。把1,2,3,4，5，6，7,8，9這9個數字填入圖中的表格，從上到下，從左到右，依次增大.當3、4固定在圖中位置,余下的數的填法有()A.6種B.12種C。18種D。24種8.把4個不同的小球全部放入3個不同的盒子里,使得每個盒子都不空的放法總數是（）A。C13A33B。C34A22C.C9.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有(）A。10種B。20種C.36種D。52種10.已知(1－3x）9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9,則｜a0|＋｜a1|＋|a2|＋…＋｜a9|等于(）A.29B.49C.3二、填空題（每小題4分,共16分)11.8次投籃中，投中3次,其中恰有2次連續(xù)命中的情形有______種。12.四名優(yōu)等生保送到三所學校去，每所學校至少得一名，則不同的保送方案的總數是_______.13.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3,a4,a54種退燒藥b1，b2,b3,b4，現從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗,但又知a1，a2兩種藥必須同時使用，且a3,b4兩種藥不能同時使用,則不同的方案有_______種。14.若展開式中，第5項是常數,問中間項是第_______項.三、解答題（共44分)15。(10分)如右圖，若燈不亮,則元件R1，R2,R3斷路的情況共有多少種?16.(10分)解關于n的不等式:C4n＞C6n。17。（12分)求展開式中系數最大的項。18。（12分）“十一”國慶期間,公司從網絡部抽4名人員、人事部抽3名人員(兩個部門的主任都在內）,從10月1號至7號，安排每人值班一天，分別回答下列問題:(1）兩個部門的主任不能安排在1號和7號;（2)若各部門的人員安排不能連續(xù)（即同部門的人員相間安排）;(3)若人事部因工作需要,他們的值班必須安排在連續(xù)三天;（4）網絡部主任比人事部主任先值班.參考答案1解析：由m（m－1）（m－2）＝，解得m＝7.答案:C2解析：設女生有x人,則，即。解得x＝2或3.答案：A3解析：不考慮限制條件，從100件產品中任取3件，有C3100種取法，然后減去3件全是正品的取法C394,故有C3100－C394種取法。答案：C4解析:分兩類：第一類2男1女,則不同的選派方案有C25C14第二類1男2女，則不同的選派方案有C15C24由分類加法計數原理得:共有240＋180＝420種不同的選派方案.答案:B5解析：分三類:第一輛車乘2人,第二輛車乘4人，有C26種乘法;第一、二輛車各乘3人,有C36種乘法；第一輛車乘4人,第二輛車乘2人,有C46種乘法,由分類加法計數原理,共有C26＋C36＋C46＝50種。答案：A6解析：T5＝C410x10－4·(－)4＝9·C410x6.答案：D7解析：左上角格必須填1，右下角格必須填9,第二行最左端格必須填2，如圖。A、B從余下的5,6，7,8四個數中任選兩個,從左到右依次增大填入,有C24種.剩余的兩個數由上到下,依次增大填入C、D即可。故共有C24＝6種不同的填法。答案:A8解析:選2個小球捆在一起看成1個元素，有C24種選法.把3個元素放入3個不同的盒中，有A33種放法。故共有C24·A33種不同的放法.答案:C9解析：分兩類：第一類2號盒內放2個球，有C24種放法(剩余的球放入1號盒內即可）；第二類,2號盒內放3個小球,有C34種放法（剩余的球放入1號盒內即可）.由分類加法計數原理，共有C24＋C34＝10種不同的放法。答案：A10解析:由展開式可知a1,a3，a5，a7，a9都小于0,a0,a2，a4，a6，a8都大于0,故｜a0｜＋｜a1｜＋|a2｜＋…＋｜a9|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9，只需令x＝－1即可得:(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9＝49.答案:B11解析:將2次連續(xù)命中當作一個整體,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6個空檔里進行排列有A26種。答案：3012解析:將其中兩名學生視為一個元素，其余二名同學分別視為一個元素，然后將三個元素分配到三所學校,所以不同的保送方案的總數為C24A33答案：3613解析：分3類：當取a1，a2時，再取退燒藥有C14種方案;取a3時，取另一種消炎藥的方法有C12種，再取退燒藥有C13種,共有C12C13種方案；取a4，a5時,再取退燒藥有C14種方案.故共有C14＋C12C13＋C答案:1414解析:由通項公式可得第5項，即n＝16,所以中間項是第9項.答案：915解:每個元件都有通或斷兩種可能,以m,n,p表示元件的通斷,m，n，p可取值均為0(表示斷),1（表示通）,故所有可能情況為（m，n，p)的可能情況共有2×2×2＝8種.因為是串聯電路,所以一斷則斷,只要排除全通的情況(m＝1,n＝1,p＝1)即可,所以若燈不亮,則元件R1，R2,R3斷路的情況共有8－1＝7種。16解：因為C4n＞C6n,所以即所以6≤n＜10.又因為n∈N*,所以滿足不等式的n的取值為{6,7，8,9}。17解：記第r項系數為Tr，設第k項系數最大，則有又,那么有即所以解得3≤k≤4.所以系數最大的項為第3項和第4項。18解:(1)第一步，在2號至6號五天中安排兩名主任,有A25種排法；第二步，剩下五人安排在剩下的五天有A55種排法,故共有A25·A55＝2400種排法.(2)兩個部