專題01 靜電力作用下物體的平衡與加速模型（原卷版）

專題01靜電力作用下物體的平衡與加速模型模型1共線庫侖力的平衡問題1.平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。2.平衡規(guī)律可概括為“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。3.只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的兩個(gè)點(diǎn)電荷列式即可。模型2非共線庫侖力的平衡問題分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對(duì)象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))。(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0。(4)求解方程。模型3兩電懸繩平衡問題+++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2如圖，比較m1和m2、q1和q2大小?++)θ1αβθ2(l1l2m1、++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2m1gm2gFFαβ)θ1θ2((2)方法一、正弦定理法對(duì)m1、m2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有，對(duì)m1：[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]對(duì)m2：對(duì)懸繩構(gòu)成的三角形有：聯(lián)立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ特殊情況：若l1=l2，α=β，則m1=m2。方法二、力乘力臂法+++αβl1l2m1、q1m2、q2m1gm2gα以整體為研究對(duì)象，以懸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，兩根輕繩拉力的力臂均為零，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡知:動(dòng)力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。方法三、重心法+++αβl1l2m1、q1m2、q2重心以整體為研究對(duì)象，整體受重力和兩根輕繩的拉力，根據(jù)三力平衡必共點(diǎn)，因此整體的重心必過懸點(diǎn)正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。模型4庫侖力作用下的非平衡問題與力學(xué)問題的處理方法相同，明確研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)過程，再分析包括庫侖力在內(nèi)的所有力，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或者動(dòng)能定理列方程，并靈活選用整體法和隔離法分析問題?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問：(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對(duì)C的平衡有影響嗎？(3)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？【模型演練2】（2024·全國·高考真題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的O點(diǎn)上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等。則（）A．兩繩中的張力大小一定相等B．P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量C．P的電荷量一定小于Q的電荷量D．P的電荷量一定大于Q的電荷量【模型演練3】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為r、帶電荷量分別為和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為m和2m，帶有異種電荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為F的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對(duì)靜止時(shí)，兩小球間的距離為r；若改用方向水平向左大小為的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對(duì)靜止時(shí)，則兩小球間的距離變?yōu)?/p>

A．4r B．2r C．r D．0.5r【模型演練4】如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線系一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，細(xì)線的另一端固定在O點(diǎn)，由于空間存在水平向右的電場(chǎng)，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為37°。當(dāng)給小球一定的初速度時(shí)，小球可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。請(qǐng)思考下列問題：（1）小球所受的靜電力為多大？（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在哪個(gè)位置速度最??？在哪個(gè)位置速度最大？（3）在小球靜止處給小球一個(gè)多大的初速度v0，小球剛好能在豎直平面內(nèi)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)？一、單選題1．如圖所示，用兩根絕緣細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別為和的小球，懸點(diǎn)為O，兩小球均帶正電荷，當(dāng)小球由于靜電力作用張開一角度時(shí)，A球和B球在同一水平面，A球懸線與豎直線夾角為α，B球懸線與豎直線夾角為β，如果，，已知：，。則兩小球和之比為（）A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶42．如圖所示，用兩根等長的輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球、懸掛在點(diǎn)。兩小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為和，兩小球的質(zhì)量分別為和，電荷量絕對(duì)值分別為和。已知大于，則（）A．一定大于 B．可能等于C．可能等于 D．一定大于3．如圖所示，電量為Q的帶正電的小球A通過絕緣桿固定，為了使帶電小球B在A的左下方連線與水平方向成角處靜止，在豎直平面內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩小球均可視為點(diǎn)電荷，AB兩球的距離為r，靜電力常量為k。則所加電場(chǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷、、電性如圖所示，其中、電荷固定且所帶電荷量均為，點(diǎn)電荷質(zhì)量為，自由放在傾角為的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。、、三點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，邊長為，連線平行于斜面，已知靜電力常量為，重力加速度為，所處空間為真空，則電荷所帶的電荷量為（）A． B． C． D．5．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電量分別為-q1和+q2，若小球P能保持靜止，則（）A．P一定帶正電，q1＝q2 B．P一定帶負(fù)電，q1＝q2C．P可能帶正電，q1＞q2 D．P可能帶負(fù)電，q1＜q26．如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個(gè)帶異種電荷的小球A、B，質(zhì)量分別為、帶電量分別為、當(dāng)用力F向右拉著A時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之間的間距為。當(dāng)用力F向左拉著B時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之間的間距為，則和的比值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為r、帶電荷量分別為和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為2m和m，兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在甲上，當(dāng)兩小球間的距離為r時(shí)，兩小球可保持相對(duì)靜止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對(duì)靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

A． B．C． D．二、多選題8．（2021·湖北·高考真題）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C． D．9．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置兩個(gè)帶電小球、，帶電量分別為、，兩球間距為，將帶電量為的小球放在球右側(cè)處時(shí)，三個(gè)球恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)；若球電荷量增大為，且保持球的電荷量和、兩球間距不變時(shí)，將帶電量為的小球放在球左側(cè)處，三個(gè)球也恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)，各小球都可視為點(diǎn)電荷。下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．三、解答題10．某學(xué)習(xí)小組通過實(shí)驗(yàn)用共點(diǎn)力平衡的方法來測(cè)量帶電體之間靜電力的大小，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B用絕緣細(xì)絲線懸掛于C點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)正下方h處，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平方向建立一維坐標(biāo)系。將另一個(gè)帶正電的小球D靠近B，B受到靜電力F作用而發(fā)生偏移。調(diào)整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始終與坐標(biāo)軸在同一豎直平面內(nèi)，記錄小球B靜止時(shí)細(xì)絲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)x。已知重力加速度為g。（1）畫出小球B的受力示意圖。（2）推導(dǎo)靜電力F與坐標(biāo)x的關(guān)系式。（3）定義單位靜電力變化引起的坐標(biāo)x變化為測(cè)量的靈敏度，即，請(qǐng)說明提高靈敏度的辦法。11．兩個(gè)完全相同的質(zhì)量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負(fù)電，此時(shí)兩球相距為l，細(xì)線與豎直方向夾角均為θ=45°，若外加水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩小球平衡時(shí)位置如圖乙所示，細(xì)線剛好沿豎直方向，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，求：（1）A球的電性及所帶的電荷量Q；（2）外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小。12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，固定在同一水平直線上相距為的A、兩點(diǎn)，其電荷量分別為、。在A、兩點(diǎn)連線的垂直平分線處固定一光滑豎直絕緣桿，在桿上點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的小環(huán)（可視為點(diǎn)電荷）由靜止釋放。已知A、、三點(diǎn)連線為正三角形，重力加速度為。求：（1）釋放小環(huán)瞬間，小環(huán)所受庫侖力的大??；（2）小環(huán)滑到點(diǎn)時(shí)的速度大小。13．如圖所示，帶電小球A和B（可視為點(diǎn)電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，A球的質(zhì)量為，所帶電荷量為，B球的質(zhì)量為，所帶電荷量為。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持間距不變沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為，靜電力常量為，求：（1）加速度的大??；（2）恒力的大小。14．如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為，小球A帶正電，電荷量為q。在斜面上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度大??；（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，求此時(shí)A球與B點(diǎn)的距離。15．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為，小球A帶正電，電荷量為。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為1C的正電荷。將小球A由距B豎直高度為1m處無初速度釋放。已知靜電力常量和重力加速度。求：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度的大?。唬?）當(dāng)A球的速度最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。

16．如圖，小球用兩根等長的絕緣細(xì)繩、懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為，的質(zhì)量為，電荷量為，的正下方處固定有一帶等量異種電荷的小球，、均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量，重力加速度。問：（1）細(xì)繩的拉力大小為多少？（2）若剪斷細(xì)繩瞬間，小球的加速度方向與細(xì)繩垂直，則細(xì)繩的拉力大小和小球的加速度大小分別為多少？

17．如圖，質(zhì)量的帶正電小球套在光滑的豎直絕緣細(xì)桿上，桿底端固定一個(gè)與小球電荷量相等的小球，整個(gè)裝置處在真空中。小球從離底端的位置由靜止釋放后沿桿下滑，剛釋放時(shí)加速度大小已知靜電力常量，取重力加速度求：（1）小球所帶的電荷量：（2）小球速度最大時(shí)與的距離。（3）已知小球的最大速度為求（2）下降H過程中庫侖力所做的功W。18．如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱?。若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為，試求：（1）此電荷在B點(diǎn)處的加速度；（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（用Q和h表示）。

19．如圖，A、B兩個(gè)帶電小球用絕緣細(xì)線分別懸于P點(diǎn)和Q點(diǎn)，兩球靜止時(shí)在同一水平線上，A球懸線與豎直方向的夾角α=53°，B球懸線與豎直方向夾角為θ=37°，已知A球質(zhì)量為m，B球電荷量的絕對(duì)值為q，A、B間距離為L，不計(jì)小球的大小，靜電力常量為k，重力加速度為g，sin37