第一章 有理數(shù)（15個知識歸納）

第一章有理數(shù)（知識歸納）1.正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：比大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).【答案】0；負(fù)號；0.2相反意義的量（1）在同一個問題中，用“+”和表示具有相反意義的量；（2）若沒有規(guī)定哪個量為正或負(fù)，習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等記為，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為；相反意義的量一是意義，二是要有數(shù)量.【答案】-；+；-；相反.3.有理數(shù)的分類（1）按照性質(zhì)分類：（2）按照符號分類：（3）小數(shù)分類：和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù).【答案】正數(shù)；0；負(fù)數(shù)；0.4.數(shù)軸的概念與畫法（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了_________，_________，_________的直線叫做數(shù)軸．=1\*GB3①原點：表示數(shù)0的點；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長度.（2）數(shù)軸的畫法：=1\*GB3①畫一條水平直線；=2\*GB3②在這條直線上取一點作為原點；=3\*GB3③一般用箭頭表示正方向；④選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，用細(xì)短線畫出刻度，并將數(shù)字對應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．5.數(shù)軸上的數(shù)（1）在數(shù)軸上，“0”右邊的數(shù)是____數(shù)，“0”左邊的數(shù)是____數(shù).（2）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)始終比左邊的____.如下圖，A、B、C、D、E表示的五個數(shù)中，A-E___0（填>或<）；B-C___0（填>或<）；A-C___0（填>或<）.6.數(shù)軸上的點與數(shù)軸的關(guān)系（1）每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點.（2）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_________，與原點的距離是____個單位長度；表示-a的點在原點的_________，與原點的距離是_____個單位長度.7.絕對值的定義（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作.【答案】原點；8.絕對值的性質(zhì)正數(shù)的絕對值是，負(fù)數(shù)的絕對值是，0的絕對值是.即當(dāng)a>0時，是它的；當(dāng)a<0時，是它的；當(dāng)a=0時，是.【答案】本身；相反數(shù)；0【注意】①絕對值等于它本身的數(shù)是__________.②若，那么a就是非負(fù)數(shù)；若，那么a就是非正數(shù).【答案】正數(shù)和09.絕對值的非負(fù)性“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)必為0”，即若，則．10.有理數(shù)的加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得_____；（如果兩個數(shù)的和為_____，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).【答案】0；011.有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_______，即.【注意】計算過程中，一定要注意符號.【答案】相反數(shù)12.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.（4）有理數(shù)的乘法運算律①乘法交換律：；②乘法結(jié)合律：；③乘法分配律：．13.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_______.（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.【答案】倒數(shù)14.有理數(shù)的乘方（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值