第一章 有理數(shù)8類題型突破

第一章有理數(shù)（八大題型突破）題型一相反意義的量【例1】（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為_____分．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．題型二有理數(shù)的分類【例2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負(fù)數(shù)集{_______________}；非負(fù)整數(shù)集{_______________}；分?jǐn)?shù)集{_______________}．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負(fù)整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分?jǐn)?shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負(fù)整數(shù)集合{……}．題型三求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例3】（2023秋·黑龍江綏化·七年級?？计谀┫喾磾?shù)是；絕對值是；倒數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的絕對值為，相反數(shù)為．2．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，是的倒數(shù)是．4．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．5．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．題型四用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例4】（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）補(bǔ)全數(shù)軸．表示下列各數(shù)，并用“”連接起來．，0，，，．答：___________．2．（2023秋·七年級單元測試）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“<”號把各數(shù)從小到大連起來．，3，，，，．3．（2023秋·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知6個(gè)有理數(shù)：，0，，，，，按要求完成下列各小題.(1)互為相反數(shù)的一組數(shù)是___________；(2)將上述的6個(gè)有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)在這6個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有___________個(gè)，最小的數(shù)是___________.題型五數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例5】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點(diǎn)的距離是______．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)和的兩點(diǎn)間的距離是______，與相距9個(gè)單位的點(diǎn)是______．2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．3．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀c(diǎn)A在數(shù)軸上表示數(shù)，點(diǎn)B在數(shù)軸上距離點(diǎn)A有5個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為______．題型六有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算【例6】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．鞏固訓(xùn)練1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：(1)； (2)．2.（2022秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）混合運(yùn)算：(1)． (2)．3．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)．題型七有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用【例7】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？鞏固訓(xùn)練1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價(jià)為元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？題型八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【例8】（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．鞏固訓(xùn)練1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2.（2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計(jì)發(fā)送旅客萬人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．

第一章有理數(shù)（八大題型突破）參考答案題型一相反意義的量【例1】（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．【答案】【分析】先根據(jù)零上℃記作℃，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，即可表示出零下℃．【詳解】解：零上℃記作℃，零下℃記作℃，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確表示出具有相反意義的量．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．【答案】【分析】審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：成本增加記作，生產(chǎn)成本降低記作；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為_____分．【答案】【分析】根據(jù)相反意義的量進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在“生活中的數(shù)學(xué)”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為分．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握正、負(fù)數(shù)的意義．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．【答案】支出元【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，元表示支出元，故答案為：支出元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正負(fù)數(shù)的意義．題型二有理數(shù)的分類【例2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】分別根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義進(jìn)行判斷填寫即可．【詳解】解：有理數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非正數(shù)集合：{}．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，注意無限不循環(huán)小數(shù)、不是有理數(shù)，分?jǐn)?shù)中包括小數(shù)，理解帶“非”字的有理數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負(fù)數(shù)集{_______________}；非負(fù)整數(shù)集{_______________}；分?jǐn)?shù)集{_______________}．【答案】，，；，0，π，，；，0；，，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正有理數(shù)集{，，}；非負(fù)數(shù)集{，0，π，，}；非負(fù)整數(shù)集{，0}；分?jǐn)?shù)集{，，，}．故答案為：，，；，0，π，，；，0；，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負(fù)整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分?jǐn)?shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負(fù)整數(shù)集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】正數(shù)集合，，，；負(fù)整數(shù)集合，，；整數(shù)集合，，，，；分?jǐn)?shù)集合，，，；非正數(shù)集合，，，，；非負(fù)整數(shù)集合，，．故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．題型三求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例3】（2023秋·黑龍江綏化·七年級校考期末）相反數(shù)是；絕對值是；倒數(shù)是．【答案】【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．利用這些知識即可求解．【詳解】解：相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的絕對值為，相反數(shù)為．【答案】33【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，絕對值相同、符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的絕對值為3，相反數(shù)為3．故答案為：3，3．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值和相反數(shù)的概念．2．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟知倒數(shù)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，是的倒數(shù)是．【答案】/【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是，∵，∴是的倒數(shù)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，理解相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是．【答案】99【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：相反數(shù)是9，絕對值是9，倒數(shù)是，故答案為：9，9，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出，再根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】，的相反數(shù)是，倒數(shù)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡絕對值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【答案】【分析】①先計(jì)算的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.②先計(jì)算的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】①∵，的相反數(shù)是∴的相反數(shù)是.故答案為：②∵，的倒數(shù)是

∴的倒數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)，掌握絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.題型四用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例4】（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【答案】，詳見解析【分析】先通過計(jì)算乘方、化簡絕對值、化簡多重符號對給出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡，再在數(shù)軸上表示出來，進(jìn)而排序．【詳解】解：，，，．在數(shù)軸上表示為：觀察數(shù)軸可知：．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，計(jì)算乘方，化簡絕對值，化簡多重符號等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）補(bǔ)全數(shù)軸．表示下列各數(shù)，并用“”連接起來．，0，，，．答：___________．【答案】見解析，【分析】先將各數(shù)化簡，然后在數(shù)軸上表示，用“”連接起來即可．【詳解】解：，，在數(shù)軸上表示如下：用“”連接如下：．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、大小的比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·七年級單元測試）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“<”號把各數(shù)從小到大連起來．，3，，，，．【答案】數(shù)軸見解析，【分析】將各點(diǎn)標(biāo)記在數(shù)軸上，根據(jù)“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，如圖，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸，牢記“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北邢臺·七年級校考階段練習(xí)）已知6個(gè)有理數(shù)：，0，，，，，按要求完成下列各小題.(1)互為相反數(shù)的一組數(shù)是___________；(2)將上述的6個(gè)有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)在這6個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有___________個(gè)，最小的數(shù)是___________.【答案】(1)和(2)見解析(3)2，【分析】（1），將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義確定即可；（2），將各數(shù)之間在數(shù)軸上描出即可；（3），根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷，再比較有理數(shù)的大小得出答案．【詳解】（1）由，，可知和互為相反數(shù)．故答案為：和；（2）如圖，（3）負(fù)數(shù)有，，共2個(gè)；由，可知最小的數(shù)是．故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示點(diǎn)，相反數(shù)，有理數(shù)大小的比較等，掌握定義是解題的關(guān)鍵．題型五數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例5】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點(diǎn)的距離是______．【答案】8【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點(diǎn)的距離是，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a、b，這兩個(gè)數(shù)的距離為．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)和的兩點(diǎn)間的距離是______，與相距9個(gè)單位的點(diǎn)是______．【答案】94和【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可．【詳解】數(shù)軸上數(shù)和的兩點(diǎn)間的距離是，與相距9個(gè)單位的點(diǎn)是和，故答案為：9；4和．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，兩點(diǎn)間的距離＝右邊的點(diǎn)表示的數(shù)－左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；或者兩點(diǎn)間的距離＝兩數(shù)差的絕對值．2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出，分點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點(diǎn)C在外，如圖，；第二種情況：點(diǎn)C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運(yùn)用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東棗莊·七年級校考期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示數(shù)，點(diǎn)B在數(shù)軸上距離點(diǎn)A有5個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為______．【答案】或2/2或【分析】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，再由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則，解得：或.故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．題型六有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算【例6】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算即可．（2）先算小括號里面的，然后進(jìn)行乘法計(jì)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．（3）根據(jù)平方、立方，絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．2.（2022秋·廣東深圳·七年級校考階段練習(xí)）混合運(yùn)算：(1)．(2)．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加減；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．3．（2023春·上海寶山·六年級校考階段練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)9(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合計(jì)算法則求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；（6）根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解即可；（7）（8）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式；（5）解：原式（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．題型七有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用【例7】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過千克．(3)這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【分析】（1）從表格中找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；（2）用表中的差值乘對應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標(biāo)準(zhǔn)；若結(jié)果為負(fù)，則不足標(biāo)準(zhǔn)；（3）用單價(jià)乘以總質(zhì)量，即可得到答案．【詳解】（1）解：（千克），答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．（2）解：（千克），答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過千克．（3）解：（千克），（元），答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】(1)星期五的進(jìn)出數(shù)為噸(2)1160元【分析】（1）用這周進(jìn)出數(shù)之和減去除星期五的進(jìn)出數(shù)，即可得；（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．【詳解】（1）解：周五的進(jìn)出數(shù)為(噸)，答：星期五的進(jìn)出數(shù)為噸．（2）解：這一周的裝卸費(fèi)為：(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考階段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價(jià)為元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊(2)26(3)元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，反之在西邊；（2）分別計(jì)算出小李每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對值的和．【詳解】（1）解：小李離下午出車點(diǎn)的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊；（2）解：當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)15千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)（千米）；∵，∴離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米，答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米；（3）解：∵這天