3.1 從算式到方程 同步練習(xí)

3.1從算式到方程基礎(chǔ)過關(guān)練1．在下列方程：①，②x2?2x?3=0，③，④x?32=1，⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知x=3是關(guān)于x的方程2x?a=4的解，則a的值是（

）A．?2 B．0 C．2 D．33．根據(jù)“x的3倍與5的和比x的少2”列出方程是（

）A．3x+5=x3+2 B．3x+5=x3-2 C．3（x+5）=x3-2 D．3（x4．下列方程中，解是x=4的是（

）A．2x+5=0 B．?3x?8=?4 C．12x+3=2x?3 5．已知a=b，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（

）A． B．?3a=?3b C．2a?3=2b D．a(chǎn)c6．若m?1x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是______(寫出一個即可7．x=3是方程2x+m=7的解，那么m的值等于_____________．8．“x的3倍與7的差等于12”可列方程為____________________．9．等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是____．等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為__的數(shù))，所得結(jié)果仍是_____．10．寫出一個解是x=?1，未知數(shù)的系數(shù)為3，且等號左邊為多項式的一元一次方程_______．11．根據(jù)條件列方程：(1)正方形的邊長為2x，周長為50厘米；(2)x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．12．已知x=1是方程x+m=0的解．（1）求m的值．（2）是否是方程12x?2m=1能力提升練1．若使方程(m+2)x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B．m≠0 C．m≠2 D．m>?22．若x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，則6a?2b?2的值為（

）A．2 B．8 C．－3 D．－83．關(guān)于x的一元一次方程ax=3，下列對于該方程的解的說法中，正確的是（

）A．該方程一定有實數(shù)解 B．該方程一定沒有實數(shù)解C．該方程不一定有實數(shù)解 D．上述說法都不對4．以下等式變形不正確的是（

）A．由，得到x+2=y+2 B．由2a?3=b?3，得到2a=bC．由m=n，得到am=an D．由am=an，得到m=n5．已知2x?y=6，用含x的代數(shù)式表示y，則y=（

）A．2x+6 B．2x?6 C．?2x+6 D．?2x?66．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（

）A． B． C． D．7．解方程6x﹣5＝x﹣1時，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．加法交換律 D．加法結(jié)合律8．若x3?2a+2a=4是關(guān)于x的一元一次方程，則8．如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無實數(shù)解，那么m滿足的條件是________．9．若x=?4是關(guān)于x的方程ax?b=1a≠0的解，則關(guān)于x的方程a10．方程3+▲=2x，▲處被墨水蓋住了，已知該方程的解是x=0，那么▲處的數(shù)字是__________．11．王老師在黑板上寫了一個等式(m?3)x=5(m?3)，小明說x=5；小剛說不一定，當(dāng)x≠5時，這個等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說法正確么？用等式的性質(zhì)說明理由．12．已知是有理數(shù)，單項式?xny的次數(shù)是3，方程m+1x2+mx?tx+n+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，其中m≠t．(1)求的值；(2)若該方程的解是x=3，求13．閱讀下列材料：問題：怎樣將0.8小明的探究過程如下：設(shè)x=0.8?①

10x=8.8?③

10x=8+0.10x=8+x⑤

9x=8⑥x=8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是______；從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是______；（2）仿照上述探求過程，請你將0.3拓展培優(yōu)練1．在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR去分母得A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)22．已知三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c≠0,a=a+b?cA．b=0 B．c=0 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≠?b3．設(shè)a、b、c為互不相等的實數(shù)，且a+c=b，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)-b=2（b-c） D．34．根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式m＝n可以變?yōu)閙+a＝n﹣b，則(

)A．a(chǎn)，b互為相反數(shù) B．a(chǎn)，b互為倒數(shù) C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝0，b＝05．某小組設(shè)計了一組數(shù)學(xué)實驗，給全班同學(xué)展示以下三個圖，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（

）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克6．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值為_____．7．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減，得x2?m等式兩邊分別分解因式，得x+mx?m=m等式兩邊都除以x?m，得x+m=m．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．8．例如44x+64=328，13+x=19．如果關(guān)于x的方程a?4x=2022有解，那么實數(shù)a10．若關(guān)于x的方程ax=b有唯一解，則a、b滿足的條件為_______．11．求下列字母m、n的值：已知關(guān)于x的方程3m（x+5）＝（4n﹣1）x﹣3有無限多個解．12．已知m?1xm+5=0（1）求m的值，并寫出這個方程；（2）判斷x=1,x=2.5,x=3是不是方程的解．

3.1從算式到方程基礎(chǔ)過關(guān)練1．在下列方程：①，②x2?2x?3=0，③，④x?32=1，⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：在下列方程：①，②x2?2x?3=0，③，④x?32=1，⑤④x?32=1，⑤23【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．2．已知x=3是關(guān)于x的方程2x?a=4的解，則a的值是（

）A．?2 B．0 C．2 D．3【答案】C【分析】直接利用方程的解的定義代入求解即可．【詳解】解：∵x=3是關(guān)于x的方程2x?a=4的解，∴，解得a=2，故選：C【點睛】本題考查了方程的解的定義，能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，理解方程解的定義是關(guān)鍵．3．根據(jù)“x的3倍與5的和比x的少2”列出方程是（

）A．3x+5=x3+2 B．3x+5=x3-2 C．3（x+5）=x3-2 D．3（x【答案】B【分析】仔細審題，x的3倍即是3x，x的即是13x【詳解】解：x的3倍與5的和是3x+5，比x的少2是13x?2所以由題意可列方程為：3x+5=13x?2【點睛】本題考查列一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．4．下列方程中，解是x=4的是（

）A．2x+5=0 B．?3x?8=?4 C．12x+3=2x?3 【答案】C【分析】將x=4分別代入選項，能使等式依然成立的即為正確答案．【詳解】A、2×4+5=13≠0，故A選項錯誤，不符合題意；B、?3×4?8=?20≠?4，故B選項錯誤，不符合題意；C、12D、2×4?1≠3×4?5，故D選項錯誤，不符合題意；【點睛】本題考查了一元一次方程的解，將解代入方程驗證是解題關(guān)鍵．5．已知a=b，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（

）A． B．?3a=?3b C．2a?3=2b D．a(chǎn)c【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：a=b，A、a+2≠b+1，選項不符合題意；B、-3a=-3b，選項符合題意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，選項不符合題意；D、當(dāng)c≠0時，ac=b【點睛】題目主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．若m?1x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是______(寫出一個即可【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定義得出m?1≠0，即可得出答案．【詳解】解：∵m?1x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m?1≠0，解得∴m的值可以是2．故答案為：2(答案不唯一)．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程定義是解題關(guān)鍵．7．x=3是方程2x+m=7的解，那么m的值等于_____________．【答案】1【分析】根據(jù)方程解的定義可得，把x=3代入方程2x+m=7，即可得出答案．【詳解】把x=3代入方程得：6+m=7，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．8．“x的3倍與7的差等于12”可列方程為____________________．【答案】3x?7=12【分析】根據(jù)該數(shù)的3倍與7的差等于12，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此問得解【詳解】解：根據(jù)題意得，3x﹣7＝12故答案為：3x﹣7＝12．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是____．等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為__的數(shù))，所得結(jié)果仍是_____．【答案】

等式

0

等式【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可．【詳解】等式的基本性質(zhì)為：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．故答案為：等式；0；等式．【點睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是充分理解等式的基本性質(zhì)．10．寫出一個解是x=?1，未知數(shù)的系數(shù)為3，且等號左邊為多項式的一元一次方程_______．【答案】3x+3=0（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目的要求和一元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，3x+3=0（答案不唯一），故答案為：3x+3=0（答案不唯一）【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．11．根據(jù)條件列方程：(1)正方形的邊長為2x，周長為50厘米；(2)x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．【答案】(1)4×2x＝50；(2)﹣x﹣3＝2x．【分析】（1）由正方形的周長公式列出方程；（2）找到等量關(guān)系：x的相反數(shù)減去3的差＝x的2倍．（1）根據(jù)題意得到：4×2x＝50；（2）根據(jù)題意得到：﹣x﹣3＝2x．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．12．已知x=1是方程x+m=0的解．（1）求m的值．（2）是否是方程12x?2m=1【答案】（1）m=-1；（2）是方程12x?2m=1【分析】（1）把x=1代入方程求解即可；（2）由（1）把m的值代入方程12x?2m=1，然后驗證【詳解】解：（1）把x=1代入方程x+m=0得：1+m=0∴m=?1；（2）把m=?1代入方程12x?2m=1得：把代入方程12x+2=1得：左邊=12×?2+2=1=右邊，【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．若使方程(m+2)x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B．m≠0 C．m≠2 D．m>?2【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：∵方程m+2x=1是關(guān)于x∴m+2≠0即．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．2．若x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，則6a?2b?2的值為（

）A．2 B．8 C．－3 D．－8【答案】B【分析】將x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，將該整體代入6a-2b-2中即可得出答案．【詳解】解：將x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體法是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的一元一次方程ax=3，下列對于該方程的解的說法中，正確的是（

）A．該方程一定有實數(shù)解 B．該方程一定沒有實數(shù)解C．該方程不一定有實數(shù)解 D．上述說法都不對【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a≠0時，x=3當(dāng)a=0時，0=3無實數(shù)解，∴該方程不一定有實數(shù)解．∴故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解法步驟，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．以下等式變形不正確的是（

）A．由，得到x+2=y+2 B．由2a?3=b?3，得到2a=bC．由m=n，得到am=an D．由am=an，得到m=n【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．【詳解】解：A、兩邊都加2，等式仍成立，故A正確，不符合題意；B、兩邊都加3，等式仍成立，故B正確，不符合題意；C、兩邊都乘以a，等式仍成立，故C正確，不符合題意；D、當(dāng)a≠0時，等式才成立，故D錯誤，符合題意.故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5．已知2x?y=6，用含x的代數(shù)式表示y，則y=（

）A．2x+6 B．2x?6 C．?2x+6 D．?2x?6【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形即可．【詳解】解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．6．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)天平的狀態(tài)，可知■=▲=●+●，由此可得出答案．【詳解】解：由已知天平的狀態(tài)可得：■=▲=●+●，∴A，B，C狀態(tài)正確，不符合題意；D狀態(tài)不準(zhǔn)確，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．掌握“等式兩邊減去同一個數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式”是解題的關(guān)鍵．7．解方程6x﹣5＝x﹣1時，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．加法交換律 D．加法結(jié)合律【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的解法及等式的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：6x-5=x-1，在等式的兩邊同時加5，減x得，6x-x=-1+5（等式的性質(zhì)1），故選：A．【點睛】此題考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式是解決此題關(guān)鍵．8．若x3?2a+2a=4是關(guān)于x的一元一次方程，則【答案】1【分析】把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程稱為一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的概念即可完成解答．【詳解】由題意得：3－2a=1，解得：a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三點：①只含一個未知數(shù)，即一元；②未知數(shù)的次數(shù)是1，即一次；③方程兩邊都是整式．8．如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無實數(shù)解，那么m滿足的條件是________．【答案】±1【分析】令未知數(shù)的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m2﹣1＝0時，方程無實數(shù)解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．9．若x=?4是關(guān)于x的方程ax?b=1a≠0的解，則關(guān)于x的方程a【答案】?【分析】將x=?4代入方程ax?b=1a≠0可得?4a?b=1，進而代入a2x?3?b?1=0【詳解】解：將x=?4代入方程ax?b=?4a?b=1，a2x?3?b?1=0，整理得則a2x?3?b=?4a?b，∴2x?3=?4，解得x=?1【點睛】本題考查了一元一次方程的解及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊相同未知數(shù)前面系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．10．方程3+▲=2x，▲處被墨水蓋住了，已知該方程的解是x=0，那么▲處的數(shù)字是__________．【答案】?3【分析】把x=0代入已知方程，可以列出關(guān)于▲的方程，通過解該方程可以求得▲處的數(shù)字．【詳解】把x=0代入方程，得3+▲=0，解得▲=-3．故答案為：-3．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11．王老師在黑板上寫了一個等式(m?3)x=5(m?3)，小明說x=5；小剛說不一定，當(dāng)x≠5時，這個等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說法正確么？用等式的性質(zhì)說明理由．【答案】小明的說法錯誤，小剛的說法正確，理由見解析【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：小明的說法錯誤，小剛的說法正確，理由如下：當(dāng)m?3=0時，x為任意數(shù)，當(dāng)m?3≠0時，x=5．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立是解題的關(guān)鍵．12．已知是有理數(shù)，單項式?xny的次數(shù)是3，方程m+1x2+mx?tx+n+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，其中m≠t．(1)求的值；(2)若該方程的解是x=3，求【答案】（1）n=2，m=-1；（2）t=1【分析】（1）根據(jù)單項式的定義和一元一次方程的定義可得n=2，m=-1;（2）根據(jù)第一問中的m和n，將x=3代入可得t的值；（3）分別將第一問中的m和n的值代入，根據(jù)整數(shù)解和整數(shù)t的條件可得結(jié)論，【詳解】解：（1）由題意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：n=2，m=?1；，當(dāng)x=3時，則?3?3t+4=0，∴t=（3），，m=?1，，x=4，，x≠0∵t是整數(shù)，x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，t=3，當(dāng)x=4時，t=0，當(dāng)x=?1時，t=?5，當(dāng)x=?4時，t=?2，當(dāng)時，t=1，當(dāng)時，t=?3．【點睛】本題考查了單項式的定義和一元一次方程的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵，并注意方程有整數(shù)解的條件．13．閱讀下列材料：問題：怎樣將0.8小明的探究過程如下：設(shè)x=0.8?①

10x=8.8?③

10x=8+0.10x=8+x⑤

9x=8⑥x=8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是______；從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是______；（2）仿照上述探求過程，請你將0.3【答案】（1）等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；（2）x=【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)進行填空；（2）設(shè)0.36=x，兩邊同時乘以100，可得【詳解】解：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．故答案為：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．（2）設(shè)0.36100x=100×0．100x=36．36100x=36+x，…99x=36，x=4【點睛】本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運用，運用一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR去分母得A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：I=UR去分母得【點睛】本題考查等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．2．已知三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c≠0,a=a+b?cA．b=0 B．c=0 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≠?b【答案】A【分析】將等式整理得a=b?c①，c=a?b②，①+②可求c=0值，進而可判斷B的正誤，將c代入①式得a=b，可判斷C的正誤，由a+b+c≠0，c=0，a=b，計算求解可判斷A，D的正誤．【詳解】解：∵a=a+b?c2∴a=b?c①，c=a?b①+②得c=?c，即2c=0解得c=0∴B正確，故不符合題意；將c=0代入①式得a=b∴C正確，故不符合題意；∵a+b+c≠0∴a+b≠0∴a≠?b，2b≠0∴b≠0∴D正確，故不符合題意；A錯誤，故符合題意；故選A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對等式性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用．3．設(shè)a、b、c為互不相等的實數(shù)，且a+c=b，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)-b=2（b-c） D．3【答案】D【分析】利用等式的性質(zhì)把已知的等式變形即可求解．【詳解】∵23∴3b=2a+c，在等式的兩邊同時減去3a，得，3b?a在等式的兩邊同時乘-1，得，3a?b=a?c．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式m＝n可以變?yōu)閙+a＝n﹣b，則(

)A．a(chǎn)，b互為相反數(shù) B．a(chǎn)，b互為倒數(shù) C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝0，b＝0【答案】A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到a=-b，再根據(jù)相反數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：由題意得：a=-b．∴a+b=0．∴a與b互為相反數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．某小組設(shè)計了一組數(shù)學(xué)實驗，給全班同學(xué)展示以下三個圖，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（

）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【答案】C【分析】由圖（a）和圖（b）可得5個黑三角和5個黑圓共重150克，從而1個黑三角和1個黑圓共重30克，由此可計算出1個黑三角重20克，1個黑圓重10克，可計算出此題結(jié)果．【詳解】設(shè)一個黑三角重a克，一個黑圓重b克，由題意，得5（a+b）=150，解得a+b=30，由圖（a）得，a+2（a+b）=80，即a+2×30=80，解得a=20，∴b=30-20=10，∴a+2b=20+10×2=20+20=40，故選：C．【點睛】此題考查了利用等式的性質(zhì)和方程解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用等式的性質(zhì)進行計算．6．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值為_____．【答案】16【分析】根據(jù)題意可知★＝2個△＝8個〇＝16個□，再代入★÷□即可計算求解．【詳解】解：∵△+△＝★，∴★＝2個△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8個〇，∵〇＝□+□，∴★＝16個□，∴★÷□＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)與有理數(shù)的混合運算，由題得出★＝16個□是解題關(guān)鍵．7．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減，得x2?m等式兩邊分別分解因式，得x+mx?m=m等式兩邊都除以x?m，得x+m=m．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．【答案】④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論．【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以x?m，得x+m=m，前提必須為x?m≠0，因此錯誤；故答案為：④．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．例如44x+64=328，13+x=1【答案】只含有一個未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1【分析】根據(jù)一