人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．的平方根是（）A．B．-C．±D．2．在、、、這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．下列說法中，正確的是()A．16的算術(shù)平方根是±4B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3D．1的立方根是±15．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)C．相等的角是對頂角D．有且只有一條直線與已知直線垂直6．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，則和的關(guān)系（）A．相等B．互補(bǔ)C．互余D．以上三種都有可能7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|8．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1=35°，則∠BAC的度數(shù)為()A．17.5°B．35°C．55°D．70°9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是()A．4B．4.5C．4.8D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么A2020坐標(biāo)為（）A．(2020，1)B．(2020，0)C．(1010，1)D．(1010，0)二、填空題11．點(diǎn)M（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是．12．如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，，當(dāng)___時(shí)，能使AB//CD．13．把一副三角板放在同一水平面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)為_____．14．如圖，將一副三角板疊放一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為___________度．15．如果a，b分別是2020的兩個(gè)平方根，那么______.三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．已知a是一64的立方根，b的算術(shù)平方根為2.(1)寫出a，b的值;(2)求3b一a的平方根，18．根據(jù)語句畫圖，并回答問題，如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D．（2）寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角．（寫兩個(gè)即可）（3）寫出圖中∠O相等的角．（寫兩個(gè)即可）19．完成下面的證明：已知：如圖，平分平分，且．求證：，證明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角為（寫出一個(gè)即可）；（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．21．如圖①，將兩個(gè)邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為，邊長為，對角線BD=；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為．22．三角形ABC（記作△ABC）在8×8方格中，位置如圖所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）請你在方格中建立直角坐標(biāo)系，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把△ABC向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（3）在x軸上存在一點(diǎn)D，使△DB1C1的面積等于3，求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過P作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為__________度：（直接寫出答案）（2）問題遷移：如圖2，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【分析】根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】的平方根為＝±，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：a（a≥0）的平方根為．2．B【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵，∴是有理數(shù)∵，∴是有理數(shù)、是開根號開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)故無理數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有π，開根號開不盡的數(shù)等，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決此類題的關(guān)鍵．3．B【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號（-，+）進(jìn)行判斷即可．4．C【分析】根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：16的算術(shù)平方根是4，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B：25的平方根是±5，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C：-27的立方根是-3，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D：∵1的立方根是1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握基本定義和概念．5．B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互補(bǔ)的定義分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、應(yīng)該是兩直線平行，同位角相等，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、應(yīng)該是在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互補(bǔ)的定義等知識，難度中等．6．C【分析】因?yàn)椤螦OE=90°，++=180°，所以+=90°，根據(jù)互余的定義進(jìn)行判斷；【詳解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC與∠AOD互余；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.7．D【詳解】分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值來表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對值的幾何意義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠FAC，從而可得結(jié)果.【詳解】解：∵DF∥AC，

∴∠FAC=∠1=35°，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴∠BAF=∠FAC=35°，∴∠BAC=2∠BAF=70°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，可以理解為C點(diǎn)到直線AB的距離，垂線段最?。淮藭r(shí)利用Rt△ABC中等面積法即可求解.【詳解】解：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，∴由Rt△ABC中等面積法可得：代入數(shù)據(jù)：6×8=10×PC解得PC=4.8故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會由面積法求高，屬于中考常考題型．10．D【分析】結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…可得到以下規(guī)律，A4n(2n，1)(n為不為0的自然數(shù))，從而求解．【詳解】由圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…，可得到規(guī)律A4n(2n，1)(n為不為0的自然數(shù))，當(dāng)n＝505時(shí)，A2020(1010，0)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律的尋找總結(jié)，解題關(guān)鍵是利用已知條件，歸納出一般規(guī)律，注意在找到規(guī)律后，建議再代入幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證11．3．【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣3，4），它到y(tǒng)軸的距離為|﹣3|＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．12．75°【詳解】∵，∴，要使AB∥CD，則，∴，故答案為：75°13．75°【詳解】過公共點(diǎn)作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠AFE=∠A，∠EFC=∠C又∵∠A=45°，∠C=30°∴∠1==45°+30°=75°故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．14．180【分析】根據(jù)角度的關(guān)系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解．【詳解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．

故答案是：180．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，正確把∠AOD+∠COB轉(zhuǎn)化成∠COD+∠AOB是解決本題的關(guān)鍵．15．2020【分析】先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進(jìn)而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a，b分別是2020的兩個(gè)平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（-a）=-a2=-2020，

∴=0-（-2020）=2020，

故答案為2020．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．16．（1）；（2）2．【分析】（1）先將各項(xiàng)分別化簡，再作加減法；（2）先將各項(xiàng)分別化簡，再作加減法；【詳解】解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）原式=4﹣（﹣3）﹣5=2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.17．(1)a=-4,b=4;(2)±4.【分析】(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義即可解答.(2)把a(bǔ)、b的值帶入求值.【詳解】解（1）因?yàn)閍是一64的立方根，b的算術(shù)平方根為2，所以a=-4，b=4（2）因?yàn)閍=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根為士4【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì).18．（1）畫圖見解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合互補(bǔ)的定義得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．試題解析：（1）如圖所示：PC，PD，即為所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°與∠CPD互補(bǔ)的角有：∠ODP，∠PCO；故答案為∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案為∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．19．角平分線的定義；；等式的基本性質(zhì)；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定解決即可．【詳解】解：平分(已知)（角平分線的定義）平分(已知)（2∠β）（等式的基本性質(zhì)）(已知)（180°）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；；等式的基本性質(zhì)；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．證明見解析；（3）150°．【分析】（1）利用直線CD或直線AB直接寫∠AOC的鄰補(bǔ)角，（2）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得答案；（3）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BOC，∠AOD；故答案為：∠BOC．（答案不唯一）（2）結(jié)論：ON⊥CD．證明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．（3）∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角的和差計(jì)算，垂線的定義及性質(zhì)，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．21．（1）2，，2；（2）證明見解析；（3），．【分析】（1）由圖形拼接不改變面積，邊長是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．【詳解】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝由邊長是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長為由拼接可得大正方形的面積（負(fù)根舍去）故答案為：2，，2；（2）小正方形的面積由拼接可得：大正方形的面積，（3）由（1）知：在數(shù)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)表示在之間且表示整數(shù)，表示故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的等積變形以及利用等積變形求正方形的邊長與對角線的長度，同時(shí)考查了無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22．（1）畫圖見解析，C（1，1）；（2）畫圖見解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；（2）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，然后順次連接各點(diǎn)，并寫出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積求出C1D的長度，再分兩種情況求出OD的長度，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）直角坐標(biāo)系如圖所示，C點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）；（2）△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)P1坐標(biāo)（a+2，b-1）；故答案為：（a+2，b-1）；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），則：△DB1C1的面積=C1D×OB1=3，即|a