北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊5.2　分式的乘除法教案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊5.2分式的乘除法教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練運(yùn)用分式的乘除法解決實(shí)際問題。結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊5.2節(jié)內(nèi)容，課程設(shè)計(jì)以課本為基礎(chǔ)，通過生動(dòng)的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解分式乘除法的原理，并通過練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。課程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入新課：通過生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受分式乘除法的實(shí)際意義。

2.理解概念：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式乘除法的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

3.演示運(yùn)算：通過例題展示分式乘除法的運(yùn)算過程，讓學(xué)生掌握運(yùn)算方法。

4.練習(xí)鞏固：設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.總結(jié)提升：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置課后作業(yè)，為下一節(jié)課做好鋪墊。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，理解分式乘除法的概念和運(yùn)算規(guī)則，提升邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式乘除法的數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力。

3.通過分式乘除法的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展批判性思維，學(xué)會(huì)自我反思和調(diào)整學(xué)習(xí)策略，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的獨(dú)立性和自主性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則。

②能夠運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問題。

③熟練運(yùn)用分式乘除法進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解并運(yùn)用分式的乘除法運(yùn)算規(guī)律，特別是在分母中含有變量的情況下。

②對(duì)于分式乘除法的逆運(yùn)算——分式的除法運(yùn)算，如何正確倒置分子和分母。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將問題轉(zhuǎn)化為分式乘除法的模型，并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)資源1.軟硬件資源

-教室內(nèi)的黑板與粉筆

-投影儀及電腦

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊

2.課程平臺(tái)

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

3.信息化資源

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-分式乘除法的教學(xué)動(dòng)畫或視頻

4.教學(xué)手段

-小組討論

-課堂提問

-互動(dòng)式教學(xué)

-實(shí)物模型演示教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式乘除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，我們在之前的課程中學(xué)過分式的加減法，那么你們知道分式的乘除法嗎？它在我們的生活中有什么應(yīng)用？”

展示一些生活中的實(shí)例，如商品打折、利率計(jì)算等，讓學(xué)生初步感受分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用。

簡短介紹分式乘除法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式乘除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式乘除法的基本概念、運(yùn)算規(guī)則。

過程：

講解分式乘除法的定義，包括分式的乘法和除法的基本運(yùn)算規(guī)則。

使用數(shù)學(xué)公式和示例，幫助學(xué)生理解分式乘除法的運(yùn)算步驟。

3.分式乘除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式乘除法的應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式乘除法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路、運(yùn)算步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生全面了解分式乘除法的應(yīng)用場景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，如何運(yùn)用分式乘除法簡化計(jì)算。

小組討論：讓學(xué)生分組討論分式乘除法在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式乘除法相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論問題的解決方法，如何運(yùn)用分式乘除法進(jìn)行計(jì)算。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式乘除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決方法、運(yùn)算步驟和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式乘除法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式乘除法的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式乘除法在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式乘除法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些分式乘除法的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式的定義：分式是表示兩個(gè)數(shù)相除的式子，其中分母不為零。

-分式的表示：形如a/b（a為分子，b為分母）。

-分式的分類：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于或等于分母）、帶分?jǐn)?shù)（假分式寫成整數(shù)和真分式的和）。

2.分式的乘法

-分式乘法的定義：兩個(gè)分式相乘，等于它們的分子相乘，分母相乘。

-分式乘法的運(yùn)算規(guī)則：若兩個(gè)分式分別為a/b和c/d（b、d不為零），則它們的乘積為(a*c)/(b*d)。

-分式乘法的簡化：在乘法運(yùn)算過程中，可以先對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，然后約去公共因子。

3.分式的除法

-分式除法的定義：兩個(gè)分式相除，等于第一個(gè)分式乘以第二個(gè)分式的倒數(shù)。

-分式除法的運(yùn)算規(guī)則：若兩個(gè)分式分別為a/b和c/d（b、d不為零），則它們的商為(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

-分式除法的簡化：在除法運(yùn)算過程中，可以先對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，然后約去公共因子。

4.分式的乘除法混合運(yùn)算

-分式乘除法混合運(yùn)算的順序：先乘除后加減，同級(jí)別的從左到右依次計(jì)算。

-分式乘除法混合運(yùn)算的法則：在混合運(yùn)算中，可以先將分式化簡，然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

5.分式乘除法的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：利用分式乘除法解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品折扣、計(jì)算利率等。

-解決數(shù)學(xué)問題：利用分式乘除法解決數(shù)學(xué)問題，如解分式方程、求分式的極值等。

6.分式乘除法的注意事項(xiàng)

-分母不能為零：在進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算時(shí)，分母不能為零。

-分子分母同號(hào)：在乘法運(yùn)算中，分子分母同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；在除法運(yùn)算中，分子分母同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。

-運(yùn)算順序：在混合運(yùn)算中，先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算。

7.分式乘除法的練習(xí)

-基本練習(xí)：完成教材中的練習(xí)題，掌握分式乘除法的基本運(yùn)算。

-綜合練習(xí)：解決一些綜合性的數(shù)學(xué)問題，如分式方程、分式不等式等。

-實(shí)際應(yīng)用練習(xí)：運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。典型例題講解例題1：

計(jì)算：(3/4)*(2/5)的值。

解：根據(jù)分式乘法的規(guī)則，將分子相乘，分母相乘，得到：

(3/4)*(2/5)=(3*2)/(4*5)=6/20=3/10。

例題2：

計(jì)算：(4/9)÷(2/3)的值。

解：根據(jù)分式除法的規(guī)則，將第一個(gè)分式乘以第二個(gè)分式的倒數(shù)，得到：

(4/9)÷(2/3)=(4/9)*(3/2)=(4*3)/(9*2)=12/18=2/3。

例題3：

計(jì)算：(x/3)*(3/x)的值。

解：根據(jù)分式乘法的規(guī)則，將分子相乘，分母相乘，并且分子分母中的x可以約去，得到：

(x/3)*(3/x)=(x*3)/(3*x)=1。

例題4：

計(jì)算：(5/6)÷(2/3)-(1/2)*(3/4)。

解：先進(jìn)行除法和乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，得到：

(5/6)÷(2/3)-(1/2)*(3/4)=(5/6)*(3/2)-(1/2)*(3/4)=(5*3)/(6*2)-(1*3)/(2*4)=15/12-3/8=5/4-3/8=10/8-3/8=7/8。

例題5：

已知分式(2x+3)/(x-1)的值為1，求解x的值。

解：根據(jù)分式等于1的性質(zhì)，分子等于分母，得到：

2x+3=x-1

移項(xiàng)得到：

2x-x=-1-3

x=-4。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

這節(jié)課我圍繞分式的乘除法進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，從導(dǎo)入新課到典型例題講解，每一個(gè)環(huán)節(jié)我都力求讓學(xué)生充分理解和掌握分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則。在教學(xué)方法上，我嘗試了小組討論和課堂展示，以增加學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。同時(shí)，我也使用了數(shù)學(xué)軟件和視頻資源，以直觀地展示分式的乘除法運(yùn)算過程。

然而，在課后反思中，我發(fā)現(xiàn)自己在以下幾個(gè)方面還有待改進(jìn)：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能沒有充分激發(fā)學(xué)生的興趣，應(yīng)該選擇更貼近學(xué)生生活的實(shí)例來引入新課。

-在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)槲覜]有給出明確的討論指導(dǎo)和足夠的時(shí)間。

-在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的表達(dá)不夠清晰，可能是因?yàn)樗麄儧]有充分準(zhǔn)備或者我沒有提供足夠的反饋和指導(dǎo)。

2.教學(xué)總結(jié)：

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生通過案例分析、小組討論和課堂展示，對(duì)分式的乘除法有了更深入的理解。他們在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的分式乘除法知識(shí)，這說明他們在知識(shí)掌握和技能應(yīng)用方面取得了進(jìn)步。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所提高，他們在課堂上積極發(fā)言，愿意嘗試解決難題。但也有學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)分式乘除法的不自信，這可能需要我在今后的教學(xué)中更多地關(guān)注他們的情感需求，給予更多的鼓勵(lì)和支持。

針對(duì)本節(jié)課存在的問