人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè) 7.1.2 全概率公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)7.1.2全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維與推理能力、數(shù)據(jù)分析與建模能力。通過(guò)全概率公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)例分析和解題過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用全概率公式進(jìn)行合理推斷和決策。學(xué)情分析三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對(duì)象為高中選擇性必修第三冊(cè)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)掌握了基本的概率知識(shí)，對(duì)概率的基本概念有了初步的理解。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，但可能在復(fù)雜問(wèn)題的解決上存在一定的困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)精神，但個(gè)別學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，需要額外的關(guān)注和輔導(dǎo)。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了高中階段的學(xué)習(xí)節(jié)奏，能夠按時(shí)完成作業(yè)，但部分學(xué)生可能存在拖延現(xiàn)象。此外，學(xué)生在課堂上的參與度有待提高，需要通過(guò)引導(dǎo)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在課程學(xué)習(xí)方面，全概率公式作為概率論中的一個(gè)重要工具，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。他們對(duì)全概率公式的理解可能不夠深入，需要通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)加深認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何運(yùn)用全概率公式解決實(shí)際問(wèn)題感到困惑，需要在教學(xué)過(guò)程中逐步引導(dǎo)他們掌握運(yùn)用方法。

因此，在教學(xué)中，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用合適的教學(xué)策略，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們理解和掌握全概率公式，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板、Mathematica等）

-教學(xué)PPT

-全概率公式相關(guān)練習(xí)題及案例

-網(wǎng)絡(luò)資源（數(shù)學(xué)論壇、在線教育資源）

-教學(xué)模型或?qū)嵨锏谰撸ㄈ缬斜匾?/p>

-學(xué)生作業(yè)本與草稿紙

-教學(xué)反饋問(wèn)卷教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開(kāi)場(chǎng)通過(guò)展示一個(gè)實(shí)際生活中的概率問(wèn)題，如“一個(gè)袋子里有紅球和白球，不知道各自的數(shù)量，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是多少？”

-讓學(xué)生嘗試解答，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的復(fù)雜性和不確定性。

-提出本節(jié)課的主題——全概率公式，說(shuō)明其解決這類問(wèn)題的作用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考全概率公式的可能形式。

2.講授新課（20分鐘）

-介紹全概率公式的定義和意義，通過(guò)數(shù)學(xué)定義和公式推導(dǎo)進(jìn)行講解。

-通過(guò)具體的例子（如條件概率的例子）來(lái)解釋全概率公式。

-在黑板上板書(shū)全概率公式，并解釋公式中每個(gè)符號(hào)的意義。

-通過(guò)幾個(gè)不同的例子，演示如何應(yīng)用全概率公式解決問(wèn)題。

-強(qiáng)調(diào)全概率公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如決策制定、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-發(fā)放全概率公式相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生完成練習(xí)后，邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

-針對(duì)學(xué)生的解答，進(jìn)行講解和糾錯(cuò)，確保學(xué)生理解全概率公式的正確應(yīng)用。

-針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.課堂提問(wèn)與討論（5分鐘）

-提出與全概率公式相關(guān)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)全概率公式的理解和應(yīng)用體會(huì)。

-針對(duì)學(xué)生的討論，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)全概率公式在解決問(wèn)題中的關(guān)鍵作用。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-邀請(qǐng)學(xué)生提出自己設(shè)計(jì)的問(wèn)題，并嘗試運(yùn)用全概率公式解決。

-教師與學(xué)生一起分析問(wèn)題，討論解題思路，共同尋找解決方案。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行耐心解答，確保學(xué)生理解。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)全概率公式的核心概念和應(yīng)用。

-布置相關(guān)的家庭作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)全概率公式的理解和應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索全概率公式的應(yīng)用，并分享到班級(jí)群組中。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)旨在通過(guò)實(shí)際例子的講解和學(xué)生的互動(dòng)，幫助學(xué)生理解全概率公式，并培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過(guò)課堂提問(wèn)和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：學(xué)生能夠理解并記憶全概率公式的基本概念和定義，掌握全概率公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用條件。通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用全概率公式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算事件的概率、進(jìn)行決策分析等。

2.解題技能方面：學(xué)生在課堂上通過(guò)教師的指導(dǎo)和同學(xué)的討論，提高了運(yùn)用全概率公式解題的能力。他們能夠獨(dú)立分析問(wèn)題，準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題中的已知條件和所求概率，靈活運(yùn)用全概率公式進(jìn)行計(jì)算。

3.邏輯思維能力方面：通過(guò)對(duì)全概率公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉和提高。他們能夠更好地理解概率論中的邏輯關(guān)系，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分析和推理。

4.數(shù)據(jù)分析能力方面：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何收集和分析數(shù)據(jù)，如何運(yùn)用全概率公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而提高了他們的數(shù)據(jù)分析能力。

5.問(wèn)題解決能力方面：學(xué)生在掌握了全概率公式后，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決更復(fù)雜的概率問(wèn)題，如多階段決策問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高了問(wèn)題解決的能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力方面：通過(guò)對(duì)全概率公式的研究，學(xué)生對(duì)概率論的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

7.團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力方面：在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同探討問(wèn)題的解決方案。他們通過(guò)交流和討論，提高了溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

8.自主學(xué)習(xí)能力和反思能力方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)全概率公式后，能夠自主查找相關(guān)資料，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入研究和拓展。同時(shí)，他們能夠?qū)忸}過(guò)程進(jìn)行反思，找出自己的不足，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠跟隨教師的講解思路，對(duì)全概率公式的基本概念和推導(dǎo)過(guò)程表現(xiàn)出較好的理解。在提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)思考并回答問(wèn)題，課堂氣氛活躍。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論，共同分析問(wèn)題并嘗試運(yùn)用全概率公式進(jìn)行解答。成果展示時(shí)，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的解題思路和計(jì)算過(guò)程，展示出良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用全概率公式解決問(wèn)題，但仍有部分學(xué)生對(duì)公式中的條件概率理解不夠深入，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和練習(xí)。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高。在作業(yè)中，學(xué)生能夠獨(dú)立運(yùn)用全概率公式解決實(shí)際問(wèn)題，顯示出較好的知識(shí)掌握和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師給予了肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)自信心。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并提供了具體的建議。

-對(duì)于隨堂測(cè)試中存在的問(wèn)題，教師進(jìn)行了針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解條件概率的概念和應(yīng)用。

-對(duì)于作業(yè)完成情況，教師對(duì)學(xué)生的努力和進(jìn)步給予了認(rèn)可，同時(shí)對(duì)作業(yè)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了反饋，指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)解題方法。

-教師還通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別交談的方式，收集了學(xué)生對(duì)本節(jié)課教學(xué)的反饋意見(jiàn)，以便于調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

6.學(xué)生自我反饋：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了反思，認(rèn)識(shí)到自己在理解全概率公式和應(yīng)用方面存在的不足，表示將在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更加努力。

7.教學(xué)改進(jìn)計(jì)劃：根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)和反饋，教師計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中，增加更多的實(shí)際案例和練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用全概率公式。同時(shí)，教師也將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。重點(diǎn)題型整理題型一：全概率公式的直接應(yīng)用

題目：一個(gè)袋子里有紅球和白球，紅球中有3個(gè)一等紅球和2個(gè)二等紅球，白球中有4個(gè)一等白球和1個(gè)二等白球?，F(xiàn)在隨機(jī)從袋中摸一個(gè)球，已知摸到的是紅球的概率為2/5。求摸到一等紅球的概率。

解答：設(shè)事件A為摸到一等紅球，事件B為摸到紅球。根據(jù)全概率公式，有P(A|B)=P(A)/P(B)。已知P(B)=2/5，一等紅球的數(shù)量為3，總紅球的數(shù)量為5，所以P(A)=3/5。代入公式得到P(A|B)=(3/5)/(2/5)=3/2，顯然這是不可能的，因?yàn)楦怕什荒艽笥?。這里我們需要計(jì)算P(A)，即摸到一等紅球的概率。一等紅球的概率為P(A)=3/(3+2+4+1)=3/10。所以，摸到一等紅球的概率為P(A|B)=P(A)/P(B)=(3/10)/(2/5)=3/4。

題型二：全概率公式的逆應(yīng)用

題目：一個(gè)班級(jí)有男生和女生，男生中有60%喜歡籃球，女生中有70%喜歡籃球。已知喜歡籃球的學(xué)生占總數(shù)的65%。求這個(gè)班級(jí)中男生的比例。

解答：設(shè)事件A為喜歡籃球，事件B為男生。根據(jù)全概率公式，有P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')，其中P(B')為女生的比例。已知P(A)=0.65，P(A|B)=0.6，P(A|B')=0.7。代入公式得到0.65=0.6P(B)+0.7(1-P(B))，解得P(B)=0.4，即男生的比例為40%。

題型三：全概率公式的條件概率應(yīng)用

題目：一個(gè)箱子里有10個(gè)球，其中3個(gè)是紅色的，7個(gè)是綠色的。現(xiàn)在隨機(jī)取出兩個(gè)球，已知第二個(gè)球是紅色的，求第一個(gè)球也是紅色的概率。

解答：設(shè)事件A為第一個(gè)球是紅色，事件B為第二個(gè)球是紅色。根據(jù)全概率公式和條件概率的定義，有P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。計(jì)算P(A∩B)=3/10*2/9（第一個(gè)球是紅色，第二個(gè)球也是紅色的概率），P(B)=(3/10*7/9)+(7/10*3/9)（第二個(gè)球是紅色的總概率）。代入公式得到P(A|B)=(3/10*2/9)/((3/10*7/9)+(7/10*3/9))=1/5。

題型四：全概率公式的復(fù)合應(yīng)用

題目：一個(gè)商店有兩種型號(hào)的電視，型號(hào)A的電視有80%的概率使用10年以上不出故障，型號(hào)B的電視有60%的概率使用10年以上不出故障。商店銷售的電視中，型號(hào)A占60%，型號(hào)B占40%。求從商店隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)電視，使用10年以上不出故障的概率。

解答：設(shè)事件A為電視使用10年以上不出故障，事件B為購(gòu)買型號(hào)A的電視，事件C為購(gòu)買型號(hào)B的電視。根據(jù)全概率公式，有P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)。代入已知數(shù)據(jù)得到P(A)=0.8*0.6+0.6*0.4=0.72，即購(gòu)買電視使用10年以上不出故障的概率為72%。

題型五：全概率公式的實(shí)際應(yīng)用

題目：某城市的居