【課件】華東師大版數(shù)學八年級下冊2

華東師大版·數(shù)學·八年級（下）第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第1課時中位數(shù)和眾數(shù)1.認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2.理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3.會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。學習目標日常生活中，我們面對一組數(shù)據(jù)，常常需要尋找一個表達這組數(shù)據(jù)總體面貌的代表:同學問小明:“你知道你媽媽的鞋號是多少嗎？”

小明在家里找到了9雙媽媽的鞋，鞋號分別是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答應該

是________；導入新知(2) 同學問小紅:“你每個月有多少零花錢？”小紅查了自己的記賬本，發(fā)現(xiàn)去年每月得到的零花錢(單位:元)分別是:500,100,100,100,100,150,100,200,100,100,100,100.她的回答可以是________ ；(3)老師要評定每位學生的中文打字速度.李兵的三次

中文打字速度檢測結果(單位:字/分鐘)分別是38,31，36,他的中文打字速度可評定為__________；一家小店有5名從業(yè)者，他們的月收人(單位：元)

分別是:8000,3200,2100,2000,2000,該店員工

的月收入可以認為是__________.回答上述問題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指

標，如中位數(shù)(median)和眾數(shù)(mode)這些刻畫數(shù)

據(jù)集中趨勢的量.定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的

順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中

間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)．合作探究新知一中位數(shù)2.要點精析：(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)

據(jù)中的一個數(shù)，也可能不是；如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數(shù)是(2)中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關，當一組數(shù)據(jù)中

的個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)

據(jù)的集中趨勢．3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)

為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)

個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位

數(shù)．(自貢)某班七個合作學習小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.C例1導引：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：

先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．

歸納小結〈杭州〉已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是________℃.

例215.6合作探究根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃.導引：掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))．歸納小結在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：則這些體溫的中位數(shù)是________℃.1體溫/℃36.136.236.336.436.536.636.7次數(shù)2346312鞏固新知(中考·漳州)一組數(shù)據(jù)6，－3，0，1，6的中位數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．6(中考·包頭)一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和423(中考·福州)若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是(

)A．0B．2.5C．3D．54(中考·泰安)某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．94分、96分B．96分、96分C．94分、96.4分D．96分、96.4分51.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)．2.要點精析：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)；因為有可能數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．合作探究新知二眾數(shù)（阜新）每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學為了了解八年級學生的讀書情況，隨機調查了50名學生的讀書冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：則這50名學生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2冊數(shù)01234人數(shù)31316171B例3∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.導引：

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計算出來，即可得出眾數(shù)．歸納小結(2016·眉山)隨著智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一．某中學九年級五班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．20元，20元B．30元，20元C．30元，30元D．20元，30元1鞏固新知2(2016·安順)某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是(

)A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分成績(分)35394244454850人數(shù)(人)2566876(中考·威海)某電腦公司銷售部為了制訂下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A．19臺，20臺，14臺B．19臺，20臺，20臺C．18.4臺，20臺，20臺D．18.4臺，25臺，20臺31．

(成都中考)某校開展了主題為“青春夢想”的藝術作品征集活動．從九年級五個班收集到的作品數(shù)量(單位：件)分別為：42，50，45，46，50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．42件B．45件C．46件D．50件2．據(jù)統(tǒng)計，“菲爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．28B．29C．30D．31CC課堂練習3．

(郴州中考)

某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．84．(東營中考)東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是____．時間(小時)0.511.522.5人數(shù)(人)1222105315．(淮安中考)2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”．為了解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統(tǒng)計，結果如下(單位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．3B．4C．5D．6C6．(溫州中考)山茶花是溫州市的市花，品種多樣，“金心大紅”是其中的一種．某興趣小組對30株“金心大紅”的花徑進行測量、記錄，統(tǒng)計如下表：這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為()A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm株數(shù)(株)79122花徑(cm)6.56.66.76.8C7．(河南中考)八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分A8．(寧夏中考)小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5C9．(常州中考)在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．(1)本次調查的樣本容量是____，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)該校共有600名學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．3010中位數(shù)：1.在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)

的平均數(shù)即為中位數(shù)．2.求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，

若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；

若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是中位數(shù).歸納新知眾數(shù)：1.若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出

現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)；當所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù)．2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的某個或幾個數(shù)據(jù)，其單位與

數(shù)據(jù)的單位相同．3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該

數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．1．(十堰中考)一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如下(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8177■808280■A課后練習2．(易錯題)某班37名同學中只有1位同學身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同學身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm，則該班37名同學身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b(單位：cm)不可能是()A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166D3．(資陽中考)一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____．4．自然數(shù)4，5，5，x，y從小到大排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x，y中，x＋y的最大值是____．455．(教材P143練習T3變式)(廣州中考)隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____，眾數(shù)是____；(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù)

16176．在一次男子馬拉松比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)，得到如下樣本數(shù)據(jù)：14014