第2講常用邏輯用語(yǔ)(學(xué)生版)

第2講常用邏輯用語(yǔ)【課前測(cè)試】1、命題“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0≤0 B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＜0C．?x∈R，x2＋x≤0 D．?x∈R，x2＋x＜02、設(shè)x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【知識(shí)梳理】1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若A?B，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．③若A＝B，則p是q的充要條件．3.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?4.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記全稱(chēng)命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)特稱(chēng)命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)5.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，非p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，非p(x)【課堂講解】考點(diǎn)一充分條件、必要條件的判定例1、(1)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練：1、“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、“l(fā)n(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二充分條件、必要條件的應(yīng)用例2、(1)已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要條件，求m的取值范圍．(2)已知p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，+∞)C．[1，+∞變式訓(xùn)練：1、若“x>2”是“x>a”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|a>2} D．{a|a≥2}2、已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．3、已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)4、設(shè)命題p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．考點(diǎn)三全稱(chēng)量詞與存在量詞命題點(diǎn)1全(特)稱(chēng)命題的否定例3、已知命題p：?n∈N，n2>2n，則﹁p為()A．?n∈N，n2>2n B．?x∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n變式訓(xùn)練：1、命題“?x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A．?x0<0，eq\f(x0,x0－1)≤0 B．?x0>0,0≤x0≤1C．?x>0，eq\f(x,x－1)≤0 D．?x<0,0≤x≤12、命題p：“?x>1，x2－1>0”，則非p為()A.?x>1，x2－1≤0 B.?x≤1，x2－1≤0C.?x0>1，xeq\o\al(2,0)－1≤0 D.?x0≤1，xeq\o\al(2,0)－1≤0命題點(diǎn)2全(特)稱(chēng)命題的真假判斷例4、下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1 D．?x0∈R，tanx0＝2變式訓(xùn)練：已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則()A．p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0命題點(diǎn)3根據(jù)全(特)稱(chēng)命題的真假求參數(shù)例5、已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(0,4]C．(－∞，4) D．[0,4]

變式訓(xùn)練：1、已知命題“?x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．2、已知命題“?x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．【作業(yè)布置】1、命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是()A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x22、已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、已知p：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1，q：log2x<0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4、設(shè)x∈R，則“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5、設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6、設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7、已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“b＞a＞0”是“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8、設(shè)命題p：“?x2＜1，x＜1”，則非p為()A．?x2≥1，x＜1 B．?xeq\o\al(2,0)＜1，x0≥1C．?x2＜1，x≥1 D．?xeq\o\al(2,0)≥1，x0≥19、設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10、已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“l(fā)na＞lnb”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11、已知p：?x0∈R,3x0＜xeq\o\al(3,0)，那么綈p為()A．?x∈R,3x＜x3B．?x0∈R,3x0＞xeq\o\al(3,0)C．?x∈R,3x≥x3D．?x0∈R,3x0≥xeq\o\al(3,0)12、“x<0”是“l(fā)n(x＋1)<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13、若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[－3,3]B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞)D．[－1,1]14、已知函數(shù)f(x)＝3x－3－x，?a，b∈R，則“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15、若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞) D．[－1,1]16、設(shè)命題p：“x2＋x－6＜0”，命題q：“|x|＜1”，那么p是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17、“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>118、若命題“?x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．19、命題“對(duì)?x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題，則k的取值范圍是________．20、設(shè)命題p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【課后測(cè)試】1、已知a∈R，則“a>6”是“a2>36”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條