重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)

2024—2025學(xué)年度上期高一七校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.5.參考公式：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.4.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A8和9之間 B.9和10之間C.10和11之間 D.1和12之間7.下列圖形都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)基本圖形，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)基本圖形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)基本圖形，第④個(gè)圖形中一共有14個(gè)基本圖形，…，按此規(guī)律排列，則第⑨個(gè)圖形中基本圖形的個(gè)數(shù)為（）A.21 B.24 C.26 D.298.如圖，是的直徑，是上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，將沿翻折后得到，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.10.在多項(xiàng)式中，先將其中任意兩個(gè)加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，再對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間添加絕對(duì)值，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“雙減絕對(duì)操作”.例如：；.下列說(shuō)法中正確的有（）①不存在“雙減絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“雙減絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“雙減絕對(duì)操作”共有7種不同的結(jié)果A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.11.計(jì)算：______.12.某校開(kāi)展讀書日活動(dòng)，小渝和小津分別從校圖書館的“社會(huì)科學(xué)”、“自然科學(xué)”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”四類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是______.13.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和等于______.14.隨著新冠疫情趨于緩和，口罩市場(chǎng)趨于飽和，某口罩每盒原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后每盒的售價(jià)為72元，設(shè)每次下降的平均下降率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____.15.如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.16.若關(guān)于一元一次不等式組無(wú)解，且關(guān)于的分式方程的解均為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______.17.如圖，為等邊三角形，，于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，.以為邊在直線右側(cè)構(gòu)造等邊三角形與交于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn).連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.18.一個(gè)三位自然數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為，且百位數(shù)字等于十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值，則稱該三位數(shù)為“絕對(duì)數(shù)”.例如：三位數(shù)，是“絕對(duì)數(shù)”.則最小的“絕對(duì)數(shù)”是______；把一個(gè)“絕對(duì)數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，把這三個(gè)兩位數(shù)的和記為，把的百位數(shù)字的5倍，個(gè)位數(shù)字的2倍和十位數(shù)字的和記為.例如：對(duì)“絕對(duì)數(shù)”，，.已知三位數(shù)是一個(gè)“絕對(duì)數(shù)”，且是一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)“絕對(duì)數(shù)”的最大值是______.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）；（2）.20.如圖，是矩形的對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn).（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交于點(diǎn)；連接；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：四邊形是平行四邊形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程，除題目給的字母外，不添加其它字母或者符號(hào)）證明：四邊形是矩形，，①_____.，平分平分，，，四邊形是矩形，.②_____..，③_____.④_____.四邊形是平行四邊形，21.為了更好地關(guān)愛(ài)學(xué)生的用眼健康，某校開(kāi)展了“健康用眼”知識(shí)答題競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：98，80，98，86，98，97，91，100，89，83.八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，92，90.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)9294c八年級(jí)9297根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握用眼健康知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)800人、八年級(jí)600人參加了此次答題競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)不低于90分的共有多少人？22.某中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃在荒坡上種植A、B兩種樹(shù)苗共1000株，其中A樹(shù)苗的數(shù)量比B樹(shù)苗的數(shù)量的一半多100株.（1）計(jì)劃種植A、B兩種樹(shù)苗各多少株；（2）學(xué)校將36名青年志愿者分成兩隊(duì)種植這批樹(shù)苗.其中第一隊(duì)種植A樹(shù)苗，每人每天平均能種植A樹(shù)苗25株；第二隊(duì)種植B樹(shù)苗，每人每天平均能種植B樹(shù)苗30株.要使兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，第一隊(duì)?wèi)?yīng)安排多少名青年志愿者？23.如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，點(diǎn)的距離為的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．（1）請(qǐng)直接寫出分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣已成為人們生活中不可或缺的一部分.如圖所示，小明在位于點(diǎn)的家中購(gòu)買了位于點(diǎn)處某商家的外賣食品，此時(shí)騎手在點(diǎn)正西方向的點(diǎn)處，與點(diǎn)的距離為1000米，地圖顯示，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的西南方向.（參考數(shù)據(jù)：，，）.（1）求小明家點(diǎn)與商家點(diǎn)的直線距離；（精確到0.1）（2）騎手在商家點(diǎn)處取餐后，有兩條路線可供選擇：①，速度為每分鐘240米；②，速度為每分鐘320米.其中點(diǎn)在點(diǎn)正東方向，在點(diǎn)的東南方向請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明騎手應(yīng)該選擇哪條路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到0.1）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中取得最大值時(shí)的點(diǎn).點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).26.如圖，四邊形是平行四邊形，是以為斜邊的等腰，其直角頂點(diǎn)恰好在線段上，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接和.（1）如圖1，若點(diǎn)位于的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，以為直角邊在上方作等腰，，連接，若，，請(qǐng)直接寫出周長(zhǎng)的最小值.

2024—2025學(xué)年度上期高一七校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.5.參考公式：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.②.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【21題答案】【答案】（1）40