高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第3章第3節(jié)定積分的概念及簡單應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三

章第三節(jié)定積分的概念及簡單應(yīng)用考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)定積分的計算近三年未單獨考查定積分的應(yīng)用命題分析雖然近三年高考對本節(jié)沒有考查，但利用定積分求平面圖形的面積、定積分的計算仍是重點．題型為選擇題、填空題，分值5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．定積分(1)定積分的定義和相關(guān)概念一般地，給定一個在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y＝f(x)，其圖像如圖所示．1．定積分(1)定積分的定義和相關(guān)概念一般地，給定一個在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y＝f(x)，其圖像如圖所示．①將[a，b]區(qū)間分成n份，分點為：a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，第i個小區(qū)間為______________

．設(shè)其長度為Δxi.②在這個小區(qū)間上取一點ζi，使f(ζi)在區(qū)間[xi－1，xi]上的值________，設(shè)S＝_____________________________________________________.[xi－1，xi]

最大f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

③在這個小區(qū)間上取一點ζi，使f(ζi)在區(qū)間[xi－1，xi]上的值________，設(shè)s＝__________________________________________________.最小f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

0

0

∫

a

b

f(x)

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4

F(b)－F(a)

答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×C

C

4．(教材習(xí)題改編)由拋物線y＝x2，直線y＝x＋2所圍成的平面圖形的面積為________．[明技法]1．定積分計算的三個方法定積分計算的三個方法是：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用．02課堂·考點突破

定積分的計算2．運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；③對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號再求積分；④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗積分的對錯．C

[明技法]利用定積分求曲線圍成的圖形的面積的步驟：(1)畫出曲線的草圖．(2)借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限．(3)將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差．(4)計算定積分，寫出答案．注意：利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算．

定積分的應(yīng)用[提能力]【典例】

求由拋物線y2＝2x與直