2024年高考物理易錯題專項復(fù)習(xí)：曲線運(yùn)動（3大陷阱） 含答案

備戰(zhàn)2024年高考物理易錯題（新高考

專用）易錯點04曲線運(yùn)動-（3大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考

物理考試易錯題含答案易錯點04曲線運(yùn)動

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【易錯點提醒二】關(guān)聯(lián)速度模型分解速度錯誤

［易錯點提醒三】不會用運(yùn)動的合成與分解求平拋運(yùn)動問題

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

【易錯點提醒五】不會分析圓周運(yùn)動向心力的來源

【易錯點提醒六】豎直平面圓周運(yùn)動混淆兩種模型

03易錯題通關(guān)

易錯點一：不會運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解求解兩種模型

1.解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”

（1）小船渡河三種模型

，/〃〃〃〃〃〃〃，，

當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

渡河時間最短硼d

Zmin=

0船

、、、、、、、、、、、、、、、、、、

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

如果v船＞0水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角0滿足v

渡河位移最短〃船*“1

船cos8=o水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

等于河寬d

'〃〃〃力〃〃，，，，，，〃〃，，，

,〃〃〃〃〃，〃〃〃（〃/

“二----、如果V船V0水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方

胸〃公i向垂直時’渡河位移最短，苫

,，，）〃々〃〃”水?

\/

\/

、/

（2）小船渡河模型的分析思路

（合運(yùn)動：小船的實際運(yùn)動）

運(yùn)動的分解|

2.關(guān)聯(lián)速度模型

繩（桿）關(guān)聯(lián)速度問題解題思路

研究對象合運(yùn)動沿著繩（桿）（突破口]

繩與物或方向分解

接觸點

桿與物的垂直繩（桿）

的運(yùn)動

接觸點方向分解

易錯點二：對拋體運(yùn)動理解有誤

1.平拋（或類平拋）運(yùn)動所涉及物理量的特點

物理量公式?jīng)Q定因素

f2h取決于下落高度h和重力加

飛行時間

Vg速度g,與初速度W無關(guān)

由初速度V0、下落高度〃和重

水平射程

欄力加速度g共同決定

與初速度vo＞下落高度h和重

落地速度%=4正+￥=勺■+2gh

力加速度g有關(guān)

Av=gAr,方向恒為豎直向下

r產(chǎn)

由重力加速度g和時間間隔

速度改變量

△%共同決定

2.平拋運(yùn)動中物理量的關(guān)系圖

X=V^

y

時間卜一、

-X2

vy=gt>.y=Vigt.

一

tan=2tana

兩個三角形，速度與位移；

九個物理量，知二能求一；

時間和角度，橋梁和紐帶；

時間為明線，角度為暗線。

3.平拋運(yùn)動常用三種解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知6x,可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知出、0,可求出v=v能。sd；

②推論法：若已知/z、X,可求出tan0=2tana=2h/x；

③動能定理法：若已知vo,動能定理：mgh^/zm^-Vimvo1,可求出V=Jv；+2gh。

4.平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題

在平拋運(yùn)動中，由于時間由高度決定,水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，

有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運(yùn)動位移的極值等情況.

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”,

而這些“起止點”往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極

值點也往往是臨界點.

易錯點三：對圓周運(yùn)動理解有誤

易錯題［02］圓周運(yùn)動理解有誤

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動

1.常見模型

輕”繩，，模型輕”桿，，模型

號','ft?

情景圖示1;（圓軌道）

彈力可能向下，可能向上，也可能

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零

等于零

-N

FT卜r-J

外

受力示意圖mgmg

mgmgmg

O.0000

V2

力學(xué)方程mg+Fr—mymg±F^=m—

v2,

臨界特征FT=0,即mg=m~,得v=y[grv=0,即尸向=0,此時FN=mg

FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界

跡的意義物體能否過最高點的臨界點

點

2.分析思路

定模型卜:判斷是輕繩模型還是輕桿模型）

確定_對輕繩模型來說叫=而是能否通過最高點的臨界

臨界點速度，而對輕桿模型來說過最高點的臨界速度為零

通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點

研究狀態(tài)卜

和最低點的運(yùn)動情況

在最高點或最低點時對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛

［受力分析）

頓第二定律列出方程，尸合=「向

應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個

［過程分析）

狀態(tài)聯(lián)系起來列方程

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【例1】.（2023?海南?統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m,流

速為5m/s的河流中渡河，則下列說正確的是（）

A.小船渡河時間不少于60s

B.小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m

C.小船以最短位移渡河時，位移大小為250m

D.小船以最短位移渡河時，時間為60s

變式練習(xí)

【變式IT】（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，某河流中水流速度大小恒為四，A處

4

的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于8點，漩渦的半徑為，，4厭3廠。為使小船從A

點出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）

漩渦

工

AB

【變式1-2］（2023?福建福州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災(zāi)，都

有子弟兵的身影。如圖所示，水速為也消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭

正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B

處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度V/和船頭正對河岸的沖鋒舟速度也之比為（）

平直河岸

A.1:2B.1:73C.2:73D.73:2

【變式1-3］有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為n和陶現(xiàn)在兩船從同一渡

口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河,結(jié)果兩船抵達(dá)對岸的

地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比？為（）。

【易錯點提醒二】關(guān)聯(lián)速度模型分解速度錯誤

【例2】（2023?湖南省隆回縣第二中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示為內(nèi)燃機(jī)中輕質(zhì)活塞和曲柄連桿

結(jié)構(gòu)的示意圖和簡圖。氣缸內(nèi)高壓氣體推動活塞使其往復(fù)運(yùn)動，某時刻活塞的速度為%,連

桿AO與活塞軸線BO垂直，氣缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F,己

知AO=gAB,不計一切摩擦，則此刻（）

A.活塞對連桿AB的作用力為2F

B.氣缸壁對活塞的作用力為且尸

3

C.連桿AB的A端沿連桿AB方向的線速度為2叵%

30

D.連桿0A的A端繞。點轉(zhuǎn)動的線速度為%

變?yōu)榫毩?xí)

【變式1T]如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動，另一端擱在水平升降臺上,

升降平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為。時，棒的角速度為（）

V

Lcosd

VCOS0v

C.---------

LLsinO

【變式1-2]質(zhì)量為小的物體產(chǎn)置于傾角為伍的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪

分別連接著尸與小車，尸與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)

動，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角%時（如圖），下列判斷正確的是（）

B.P的速率為vcos%

C.繩的拉力等于mgsine]D.繩的拉力小于"zgsinR

【變式1-3]（2023?河南安陽?安陽一中校考模擬預(yù)測）兩個相同的正方形鐵絲框按圖所示

放置，它們沿對角線方向分別以速度v和2V向兩邊運(yùn)動，則兩線框的交點M的運(yùn)動速度大

小為（）

【易錯點提醒三】不會用運(yùn)動的合成與分解求平拋運(yùn)動問題

【例3】（2021.河北高考真題）他原子鐘是精確的計時儀器，圖1中鋒原子從。點以100m/s

的初速度在真空中做平拋運(yùn)動，到達(dá)豎直平面所用時間為乙；圖2中鋒原子在真空中從

尸點做豎直上拋運(yùn)動，到達(dá)最高點。再返回P點，整個過程所用時間為與，。點到豎直平

面ACV、尸點到Q點的距離均為0.2m,重力加速度取g=10m/s2,則不芍為（）

A.100：1B.1：100C.1：200D.200：1

變式練習(xí)

【變式1-3]（2021.江蘇高考真題）如圖所示，48兩籃球從相同高度同時拋出后直接落

入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比8先落入籃筐

B.A、8運(yùn)動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比B在最高點的速度小

D.A、2上升到某一相同高度時的速度方向相同

【變式1-3]（2023?湖南卷?第2題）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)

行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面

內(nèi)，拋出點均為。，且軌跡交于尸點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和丫2,其

中匕方向水平，”方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確

的是（

圖(a)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于匕

C.兩谷粒從。到P的運(yùn)動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【變式「3】（2022?廣東卷?T6）如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸

掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上尸點等高且相距為心當(dāng)玩具子彈以水平速

度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為片

不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（)

B.將擊中尸點，/等于上

VV

C.將擊中P點上方，，大于人D.將擊中尸點下方，f等于上

Vv

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

【例4］如圖所示為置于豎直平面內(nèi)的光滑桿A3,它是依照初速度為vo＞水平射程為尤的

平拋運(yùn)動軌跡制成的，A端為拋出點，8端為落地點?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，”的小球套于其上，小

球由靜止開始從A端滑下，重力加速度為g，則當(dāng)小球到達(dá)B端時，下列說法正確的是（）

A.小球在水平方向的速度大于w

B.小球運(yùn)動的時間為今

vo

C.小球的速率為產(chǎn)

Vo

D.小球所受重力的功率為啥

Vo

支式練習(xí)

【變式1T】（2022?廣東卷?T3）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運(yùn)動員從斜坡上

的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在。點落地。不計運(yùn)動員經(jīng)過N點

的機(jī)械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動員速度大小v或加速度大小

a隨時間/變化的圖像是（）

【變式1-2】（2022?全國甲卷?T24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的

小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好

閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之

間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度邑和”之比為3：7o重力加速度大小取

g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【易錯點提醒五】不會分析圓周運(yùn)動向心力的來源

【例5】（2021?浙江高考真題）質(zhì)量為優(yōu)的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所

示，對該時刻，下列說法正確的是（）

A.秋千對小明的作用力小于租g

B.秋千對小明的作用力大于，煙

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

支式練習(xí)

【變式1T】.（2021.廣東高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，

道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿尸。鏈接而成，P、。為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿尸。

始終保持水平。桿OP繞。點從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動到60。的過程中，下列說法正確

的是（）

A.尸點的線速度大小不變

B.P點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運(yùn)動

D.。點在水平方向做勻速運(yùn)動

【變式1-2].（2020?全國高考真題）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均

為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支

架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【變式1-3].（2022?全國甲卷?門4）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖

所示。運(yùn)動員從。處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處

的高度差為從要求運(yùn)動員經(jīng)過一點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動過

程中將運(yùn)動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）

a

2A

k—1

【易錯點提醒六】混淆豎直平面內(nèi)的兩種模型

【例6】（2023?江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓

軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為A的磁性圓軌道豎直固

定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點）沿軌道外側(cè)運(yùn)動，A、8分別為軌道的最高點和最低點，

軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,

A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動

B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒

C.鐵球在A點的速度必須大于J欣

D.軌道對鐵球的磁性引力至少為5〃火，才能使鐵球不脫軌

支式練習(xí)

【變式「1】（2023?遼寧?模擬預(yù)測）圖1是某體操運(yùn)動員在比賽中完成"單臂大回環(huán)”

的高難度動作時的場景：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動，運(yùn)動員運(yùn)

動到最高點時，運(yùn)動員與單杠間彈力大小為F,運(yùn)動員在最高點的速度大小為V。其F-v2圖

像如圖2所示，g取10m/s2。則下列說法中正確的是（）

圖1圖2

A.此運(yùn)動員的質(zhì)量為50kg

B.此運(yùn)動員的重心到單杠的距離為0.9m

C.在最高點速度為4m/s時，運(yùn)動員受單桿的彈力大小跟重力大小相等

D.在最高點速度為4m/s時，運(yùn)動員受單桿的彈力大小為428N,方向向下

【變式1-2］（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光

滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球（直徑略小于管內(nèi)徑）一個初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動，小

球通過最高點時的速度為V。已知重力加速度為g,則下列敘述中正確的是（）

A.v的最小值為癡

B.當(dāng)丫=延時，小球處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

C.當(dāng)丫=口左時，軌道對小球的彈力方向豎直向下

D.當(dāng)v由病逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小

（3.確。

易錯題通關(guān)

1.（2023?全國甲卷?第14題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛

球在平拋運(yùn)動過程中（）

A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能

最大

2.（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質(zhì)量為機(jī)的貨物從A處沿光滑

斜面拉到8處，此過程中貨物上升高度為九到B處時定滑輪右側(cè)纜繩與水平方向間的夾角

為仇左側(cè)纜繩與斜面間的夾角為2仇汽車的速度大小為v,此時貨物的速度大小為（）

1.COS0.八、

A.------------------；—B.(----------sin0)v

cos。一tanOsin。tan。

C.2cos6D.2sin仇

3.（2023?云南?昆明高三模擬預(yù)測）跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個比賽項目，如圖甲所示，

運(yùn)動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡化為如圖乙

（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運(yùn)動員騎馬以大小為巧的速度沿直線跑道勻速奔馳，箭被

射出前箭頭沿直線運(yùn)動，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d。為保證箭能命中靶心且在

空中運(yùn)動的時間最短，運(yùn)動員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若箭射出瞬間相對弓的速度大

小為%,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

固定矍標(biāo)

d

>V1v

而…宣蜃町逼TN

甲乙

_d

A.箭射中靶心的最短時間為一

d

B.箭射中靶心的最短時間為/,2

C.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為d

D.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為4fc±11

%

4.（2023春?云南昆明?高三云南師大附中校考）如圖所示，一矩形白紙平鋪在水平桌

面上，一鋼筆的筆尖壓在白紙上的尸點，現(xiàn)使白紙從靜止開始沿與邊平行的方向以加速

度a在桌面上向右做勻加速直線運(yùn)動，白紙開始運(yùn)動的同時用外力控制筆尖開始運(yùn)動，最終

筆尖在白紙上留下如圖中尸。所示的與垂直的劃痕.以地面為參考系，考慮筆尖的運(yùn)動，

下列說法正確的是（）

5R

Q

MN

A.筆尖的加速度不可能小于a

B.筆尖的運(yùn)動軌跡一定是曲線

C.筆尖的速度可能沿圖中箭頭1所示方向

D.筆尖離開白紙瞬間其速度一定與RS邊垂直

5.（2022秋?陜西?高三校聯(lián)考）某可調(diào)式升降臺構(gòu)造如圖所示，升降臺的下面是一個弧形滑

道，通過向右或向左旋轉(zhuǎn)螺母即可實現(xiàn)升降臺的上升或下降。當(dāng)過螺母頂端的半徑與水平方

向的夾角為6時，升降臺下降的速度大小為匕，則此刻螺母向左運(yùn)動的速度大小匕為（）

A.v；sin0B.v；cos0C.vtan9D.—!—

ttan。

6.（2020?浙江高考真題）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以%的水平速度飛出，經(jīng)過時間f

落在斜靠的擋板A8中點。若鋼球以2%的速度水平飛出，則（）

A.下落時間仍為fB.下落時間為2fC.下落時間為而D,落在擋板底端B點

7.（2020?浙江高考真題）如圖所示，底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交

車上，箱子四周有一定空間。當(dāng)公交車（）

A.緩慢起動時，兩只行李箱一定相對車子向后運(yùn)動

B.急剎車時，行李箱a一定相對車子向前運(yùn)動

C.緩慢轉(zhuǎn)彎時，兩只行李箱一定相對車子向外側(cè)運(yùn)動

D.急轉(zhuǎn)彎時，行李箱b一定相對車子向內(nèi)側(cè)運(yùn)動

8.（2019?海南高考真題）如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸00'

的距離為「，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為〃（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重

力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起O。'軸勻速轉(zhuǎn)動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為（）

O'\

舊B.*C.嚴(yán)D.2竹

9.（2021.山東高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面"的高處，現(xiàn)將

質(zhì)量為優(yōu)的物資以相對地面的速度為水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為小已知投出

物資后熱氣球的總質(zhì)量為所受浮力不變，重力加速度為g,不計阻力，以下判斷正確的

是（）

A.投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動

B.投出物資后熱氣球所受合力大小為〃茲

10.（2020?海南高考真題）小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為

10m/s,水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為1.25m,g=10m/s2,忽略空氣阻

力，則射出的水（）

A.在空中的運(yùn)動時間為0.25s

B.水平射程為5m

C.落地時的速度大小為15m/s

D.落地時豎直方向的速度大小為5m/s

11.（2022?山東卷如圖所示，某同學(xué)將離地125m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為&45m

的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度

分量不變。重力加速度g取10m/s\網(wǎng)球碰墻后的速度大小V和著地點到墻壁的距離d分

別為（）

Av=5m/sB.y=3V2m/sC.d=3.6mD.

d=3.9m

12.（2020?江蘇高考真題）如圖所示，小球A、B分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上

述過程中A、B的水平位移分別為/和2/。忽略空氣阻力，則（）

A.A和B的位移大小相等B.A的運(yùn)動時間是B的2倍

c.A的初速度是B的3D.A的末速度比B的大

13.（2023?湖南卷?第8題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧

段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為電BC段圓心為O,最高點為C、A與

C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度V。沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好

到達(dá)C點，下列說法正確的是（）

A

A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球初速度為=低*

D若小球初速度vo增大，小球有可能從B點脫離軌道

14.（2023?江蘇卷?第13題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為根的發(fā)光

物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平

面內(nèi)繞A點做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)角速度為g時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體

的速度大小%和受到的靜摩擦力大小人

15.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓

形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固

定光滑圓弧軌道COE在同一豎直平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物

塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進(jìn)

入軌道CDE內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為

重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：

（2）B和D兩點的局度差；

（3）小物塊在A點的初速度大小。

16.（2022?福建?高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用"壁蹙"（可理解為低身斜體）二字揭示

了滑冰的動作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀(jì)錄由我國運(yùn)動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)

錄的比賽中，

（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時2s。該過程可視為勻加速直線運(yùn)

動，求此過程加速度大小；

（2）武大靖途中某次過彎時的運(yùn)動可視為半徑為10m的勻速圓周運(yùn)動，速度大小為14m/s。

已知武大靖的質(zhì)量為73kg,求此次過彎時所需的向心力大?。?/p>

（3）武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實

現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角。的大小。（不計

空氣阻力，重力加速度大小取lOm/s?,tan22°=0.40,tan27°=0.51,tan32°=0.62,

tan37°=0.75)

易錯點04曲線運(yùn)動

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【易錯點提醒二】關(guān)聯(lián)速度模型分解速度錯誤

【易錯點提醒三】不會用運(yùn)動的合成與分解求平拋運(yùn)動問題

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

【易錯點提醒五】不會分析圓周運(yùn)動向心力的來源

【易錯點提醒六】豎直平面圓周運(yùn)動混淆兩種模型

03易錯題通關(guān)

易錯點一：不會運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解求解兩種模型

1.解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”

（1）小船渡河三種模型

當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

a

渡河時間最短y；'d

/min=

L0船

〃〃〃/〃〃〃〃/〃〃/〃〃/

(如果v船＞0水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角0滿足V

〃船f船cos8=o水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

瓜

等于河寬d

"777777r

渡河位移最短

〃〃〃〃〃〃〃〃〃(〃/

“二--如果V船V0水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方

向垂直時，渡河位移最短，等于也

\!。船

（2）小船渡河模型的分析思路

（合運(yùn)動：小船的實際運(yùn)動）

運(yùn)動的分解|

2.關(guān)聯(lián)速度模型

繩（桿）關(guān)聯(lián)速度問題解題思路

突破

口

易錯點二：對拋體運(yùn)動理解有誤

L平拋（或類平拋）運(yùn)動所涉及物理量的特點

物理量公式?jīng)Q定因素

回取決于下落高度h和重力加

飛行時間

Vg速度g,與初速度VO無關(guān)

[2h由初速度血、下落高度〃和重

水平射程x=vot=v(r^l—

力加速度g共同決定

與初速度vo＞下落高度h和重

落地速度Vt=q正+W=7vo+2gh

力加速度g有關(guān)

由重力加速度g和時間間隔

速度改變量Av=gAr,方向恒為豎直向下

△，共同決定

九個物理量,知二能求一;

時間和角度,橋梁和紐帶;

時間為明線,角度為暗線。

3.平拋運(yùn)動常用三種解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠x,可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知Vo>0,可求出v=vo/cos3；

②推論法：若已知爪X,可求出tan0=2tana=2h/x；

③動能定理法：若已知vo>動能定理：mgh=l/2mv2-l/2mvo1,可求出V=Jv；+2gh。

4.平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題

在平拋運(yùn)動中，由于時間由高度決定,水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，

有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運(yùn)動位移的極值等情況.

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”,

而這些“起止點”往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極

值點也往往是臨界點.

易錯點三：對圓周運(yùn)動理解有誤

易錯題［02］圓周運(yùn)動理解有誤

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動

1.常見模型

輕“繩”模型輕“桿，，模型

號','

情景圖示1;（圓軌道）

彈力可能向下，可能向上，也可能

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零

等于零

FN

FT'八?、、，

受力示意圖mgmgA'

mgmgmg

O.0io0LO

V2v2

力學(xué)方程mg-\-FT=m~mg±F^=m—

y2

臨界特征Fr=0,即mg=m—f得v=y[grv=0,即/向=0,此時F^=mg

FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界

的意義物體能否過最高點的臨界點

n點

2.分析思路

（定模型H判斷是輕繩模型還是輕桿模型〕

，確定［對輕繩模型來說9=而是能否通過最高點的臨界

臨界點速度，而對輕桿模型來說過最高點的臨界速度為零

通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點

［研究狀態(tài)卜

和最低點的運(yùn)動情況

在最高點或最低點時對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛

［受力分析卜

頓第二定律列出方程，尸合二尸向

應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個

過程分析〃狀態(tài)聯(lián)系起來列方程

三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【例1】.（2023?海南?統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m,流

速為5m/s的河流中渡河，則下列說正確的是（）

A.小船渡河時間不少于60s

B.小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m

C.小船以最短位移渡河時，位移大小為250m

D.小船以最短位移渡河時，時間為60s

易錯分析：沒有弄清哪是分速度，哪是合速度，也不會運(yùn)用三角形或平知四邊形

定則作出矢量圖像求解。

【答案】C

d150s

【詳解】A.當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短%=一=-^=50$故A錯誤;

v船J

B.船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移x==5x50m=250m即它沿水流方向的位移

大小為250m,故B錯誤；

C.因為水流速度大于船的靜水速度，所以船不能垂直渡河，如圖所示

當(dāng)合速度與靜水速度的方向垂直時，合速度與水流速度的夾角最大，渡河位移最小，則

v水5

=dJ50

則渡河的最小位移故c正確；

5

x250_

D.若船以最短位移渡河時，時間為"工=赤;京s=62.5s故D錯誤。故選C。

支式練習(xí)

【變式1T】（2023,山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，某河流中水流速度大小恒為叼，A處

4

的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于2點，漩渦的半徑為r,AB=-r?為使小船從A

點出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）

漩渦

工￡

AB

3245

A.-V,B.—v,C.viD.-E

5125131

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意得匕11,=五解得，=37°小船航行時在靜水中速度的最小值為

24

v2=v1sin26>解％=*匕

故選Bo

【變式1-2］（2023?福建福州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災(zāi)，都

有子弟兵的身影。如圖所示，水速為V,消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭

正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B

處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度V/和船頭正對河岸的沖鋒舟速度也之比為（）

平直河岸

A.1:2B.1：A/3C.2：A/3D.百：2

【答案】D

【詳解】設(shè)沖鋒舟以最小速度也和船頭正對河岸速度V2分別從A到2,沖鋒舟最小速度叼

垂直于連線

V.=vsin300沖鋒舟速度也垂直于水平河岸％=vtan30?？芍?8$30。=@故選項。正確。

v22

【變式1-3］有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為巴和物現(xiàn)在兩船從同一渡

口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河,結(jié)果兩船抵達(dá)對岸的

地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比?為（）.

【答案】C

【解析】當(dāng)n與河岸垂直時，甲船渡河時間最短;乙船船頭斜向上游開去，才有可能

航程最短，由于甲、乙兩只船到達(dá)對岸的地點相同（此地點并不在河正對岸），可見

乙船在靜水中的速度。比水的流速及要小，要滿足題意，則如圖所示。設(shè)河寬為4

甲用時。寸,乙用時心噌黑，則：藝嗎cos9tan，聯(lián)立解得了勺齒

171i721ant/i，21/Q“1

然若。C項正確。

【易錯點提醒二】關(guān)聯(lián)速度模型分解速度錯誤

【例2】（2023?湖南省隆回縣第二中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示為內(nèi)燃機(jī)中輕質(zhì)活塞和曲