江西省南昌市東湖區(qū)江西育華學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試卷

九年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試試題2024.10一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的絕對值是（）A．2024 B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．據(jù)報道，2023年“十一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計826000000人次．?dāng)?shù)字826000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則_________．8．已知α、β是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_________．9．如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，若，則的度數(shù)是_________．10．點在拋物線上，則的大小關(guān)系是_________（用“<”連接）．11．如圖，已知拋物線和直線MN，點M和點N的坐標(biāo)分別為，將拋物線向上平移個單位長度后與直線MN僅有一個交點，則k的值是_________．12．已知拋物線與x軸交于點和點B（點A始終在點B的右邊），與y軸交于點C，若為等腰三角形，則a的值為_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：；（2）解不等式組．14．先化簡，然后在中選一個你喜歡的x值，代入求值．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．（1）畫出將關(guān)于原點O的中心對稱圖形．（2）將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．（3）若由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)為_________．16．已知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積．17．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表；進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．近來，由于智能聊天機器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_________，_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有200人對A款A(yù)I聊天機器人進(jìn)行評分、160人對B款A(yù)I聊天機器人進(jìn)行評分，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？19．如圖，在中，，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若，則的度數(shù)為_________；（2）若，求AF的長．20．鷹眼技術(shù)助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821h/m…4.24.854.84.2圖1圖2（1）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時，視為防守成功、若一次防守中，守門員位于足球正下方時，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知關(guān)于x的方程：．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為和，若，求實數(shù)的值．（3）當(dāng)取何值時，有最小值？并求出最小值．22．已知關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過．①求a的值；②設(shè)拋物線與x軸正半軸交于點B，交y軸于點C，點P是直線上的動點，求的最小值及點P的坐標(biāo)．（2）在時，該函數(shù)的最大值與最小值之差為12，求a的值．六、（本大題共12分）23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE，則圖1圖2圖3①線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_________；②_________；（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰三角形，且，點A，D，E在同一直線上，①證明：；②若，求AB的長度；（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，點P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，且，求AD的長．

九年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試答案參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：的絕對值是2024．故選：A．2．【解答】解：，則A不符合題意；，則B符合題意；，則C不符合題意；則D不符合題意；故選：B．3．【解答】解：數(shù)字826000000科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：B．4．【解答】解：A、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項正確；B、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．5．【解答】解：拋物線開口向上，；拋物線的對稱軸為直線，，，拋物線與軸的交點在軸的下方，，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；拋物線對稱軸為直線，與軸的其中一個交點在與之間，拋物線與軸的另一個交點在與之間，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，，，故C選項正確，不符合題意；當(dāng)時，，，，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．6．【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故答案為：D．二．填空題（共7小題）7．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則．故答案為：4．8．【解答】解：根據(jù)題意得，所以．故答案為25．9．【解答】解：，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，故答案為：．10．【解答】解：的開口向上，且對稱軸為直線，點在拋物線右側(cè)，，，離對稱軸最遠(yuǎn)，值最大，離對稱軸最近，值最小，故答案為：．11．【解答】解：，將拋物線向上平移個單位長度后拋物線為，當(dāng)拋物線頂點恰好平移到線段上，此時，，可得；結(jié)合圖形可知，平移后的拋物線與線段僅有一個交點時，；故答案為：．12．【解答】解：拋物線化為一般式，得：，由解析式可知，當(dāng)時，，即．（1）當(dāng)時，在軸的負(fù)半軸上，因為點始終在點的右邊，，①若，，解得，②若，，解得：，（3）若解得：；（2）當(dāng)時，，由（1）知無解．故答案為：．三．解答題（共11小題）13．【解答】解：（1），，，，，；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式組，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．14．【解答】解：，當(dāng)時，原式．15．【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為和垂直平分線的交點，圖中點即為旋轉(zhuǎn)中心，，故答案為：．16．【解答】解：（1）把點代入二次函數(shù)得，二次函數(shù)的解析式；點代入二次函數(shù)解析式得，把點代入一次函數(shù)得，解得，故一次函數(shù)的解析式．（2）一次函數(shù)與軸交于點，17．【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只．（2）商場獲利（元），答：商場獲利1300元．18．【解答】解：（1）由題意得，，即，把款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88，89，故中位數(shù)，在款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；故答案為：15，88.5，98；（2）款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比款高，所以款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）．（3）（名），答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有44人．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的前提．19．【解答】解：（1）在中，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，故答案為：；（2），，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，20．【解答】解：（1）由（1）知，拋物線關(guān)于對稱，設(shè)，把代入上述解析式，，解得，即；（2）不能防守成功，理由如下：當(dāng)時，，，這次守門員不能防守成功．21．【解答】（1）證明：，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由題意得：，，，，將代入得，，解得．（3），最小值是22．【解答】解：（1）①將點代入拋物線表達(dá)式得：，解得；②設(shè)拋物線與軸的另外一個交點為，由①知，拋物線的表達(dá)式為，令，解得或1，故點的坐標(biāo)分別為，由拋物線的表達(dá)式知，函數(shù)的對稱軸為直線，即點在函數(shù)的對稱軸上，點關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點，連接交于點，則點為所求，坐標(biāo)為，即為最小，故的最小值；（2）由拋物線的表達(dá)式知，函數(shù)的對稱軸為直線，則比距離對稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在時取得最大值，