【課件】冀教版九年級數(shù)學下冊3052用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程課件（27張）

30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關系第三十章二次函數(shù)第2課時用二次函數(shù)的圖像解

一元二次方程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式課時導入一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根.溫故知新知識點利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程知1－講感悟新知1利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根的一般步驟：(1)畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像；(2)確定二次函數(shù)的圖像與x軸交點的個數(shù)，看交點的橫坐

標在哪兩個整數(shù)之間；知1－練感悟新知動手操作：畫出y＝x2－2x－3的圖象xyy＝x2－2x－3知1－練感悟新知探究：圖像與x軸的交點坐標是什么？函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像與x軸兩個交點為(－1，0)(3，0)方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1,x2

＝3

你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是

當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根(2)二次函數(shù)的交點問題可以轉化為一元二次方程去解決.方法提醒估計一元二次方程的解的方法：在難以讀出公共點的坐標時，我們可以通過不斷縮小解所在范圍估計一元二次方程的解，對于y=ax2+bx+c

（a≠0），若ax21+bx1+c>0，且ax22+bx2+c<0，則在x1與x2之間存在一個解，取x3=若ax23+bx3+c>0，則取x4=若ax23+bx3+c<0，則取x4=這樣不停地取下去，直到達到所要求的精確度為止.知1－講感悟新知知1－練感悟新知解：如圖

，畫出二次函數(shù)y＝x2－2x－6的圖像.

求方程x2－2x－6＝0的近似值．(結果精確到0.1)觀察畫出的拋物線，設它與x軸的交點的橫坐標為x1和x2，不妨設x1＜x2.現(xiàn)在來求x1的近似值.例1知1－練感悟新知容易看出：當x＝－2時，y＞0；

當x＝－1時，y＜0，且在－2＜x＜－1范圍內(nèi)，

y隨x的增大二減小，所以－2＜x1＜－1(2)取－2和－1的中間數(shù)－1.5(中間數(shù)為)，

代入表達式中試值

當

x＝－1.5時，y=(－1.5)2－2×(－1.5)－6＝－0.75＜0；當x＝－2時，y＞0；在－2＜x＜－1.5范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

所以－2＜x1＜－1.5知1－練感悟新知(3)取－2和－1.5的中間數(shù)－1.75，代入表達式中試值.當

x＝－1.75時，y=(－1.75)2－2×(－1.75)－6

＝0.5625＞0；

當x＝－1.5時，y＜0.在－1.75＜x＜－1.5范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

所以－1.75＜x1＜－1.5.知1－練感悟新知(4)?。?.75和－1.5的中間數(shù)－1.625，代入表達式中試值.當

x＝－1.625時，y=(－1.625)2－2×(－1.625)－6

＝－0.109375＜0；

當x＝－1.75時，y＞0.在－1.75＜x＜－1.625范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

所以－1.75＜x1＜－1.625.x1≈－1.7即為精確到0.1的近似值.知1－練感悟新知例2解：先把方程化成x2＝－2x＋3.

如圖，在同一直角坐標系中

分別畫出函數(shù)y＝x2和y＝－2x＋3的圖像，得到它

們的交點為(－3，9)和(1，1)，

則方程x2＋2x－3＝0的解為x＝－3或x＝1.

利用函數(shù)的圖像，求方程x2＋2x－3＝0的根．知1－講歸納感悟新知

利用圖像交點法求一元二次方程的根的步驟：(1)將ax2＋bx＋c＝0化為ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐標系中畫出y＝ax2與y＝－bx－c的圖像；(3)觀察圖像：兩圖像的公共點情況即為方程的根的情

況，如有公共點，則公共點的橫坐標即為ax2＋bx＋c＝0的根．感悟新知知1－練

1求例題中x2精確到0.1的近似值.解：如圖

，畫出二次函數(shù)y＝x2－2x－6的圖像.觀察畫出的拋物線，現(xiàn)在求x2的近似值．(1)容易看出：當x＝3時，y＜0，當x＝4時，y＞0，且在3＜x＜4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴3＜x2＜4.感悟新知知1－練(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達式中試值．

當x＝3.5時，y＝3.52－2×3.5－6＝－0.75＜0；

當x＝4時，y＞0，在3.5＜x＜4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴3.5＜x2＜4.(3)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達式中試值．

當x＝3.75時，y＝3.752－2×3.75－6＝0.5625＞0；

當x＝3.5時，y＜0.在3.5＜x＜3.75范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴3.5＜x2＜3.75.感悟新知知1－練(4)取3.5和3.75的中間數(shù)3.625代入表達式中試值．

當x＝3.625時，

y＝3.6252－2×3.625－6＝－0.109375＜0；

當x＝3.75時，y＞0.在3.625＜x＜3.75范圍內(nèi)，

y隨x的增大而增大，∴3.625＜x2＜3.75.∴可取x2≈3.7為精確到0.1的近似值．

2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則一元二

次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為(

)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝3知1－練感悟新知D知識點利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式知2－講感悟新知2

根據(jù)圖像可直觀地回答使得y的值大于、等于或小于零時x的取值(范圍)，具體如下表所述：知2－講感悟新知圖像函數(shù)值自變量的取值(范圍)y＞0x＜x1或x＞x2y＝0x＝x1或x＝x2y＜0x1＜x＜x2y＞0x1＜x＜x2y＝0x＝x1或x＝x2y＜0x＜x1或x＞x2知2－講感悟新知

畫出拋物線y＝－x2＋4x＋5，觀察拋物線，

回答下列問題：(1)x為何值時，函數(shù)值y＞0?(2)x為何值時，函數(shù)值y＝0?(3)x為何值時，函數(shù)值y＜0?導引：根據(jù)拋物線的簡易畫法，先確定頂點以及拋物線與x軸和y軸的交點，當函數(shù)值y＞0時，對應圖像上的點在x軸上方；當函數(shù)值y＝0時，對應圖像上的點位于x軸上；當函數(shù)值y＜0時，對應圖像上的點在x軸的下方．例3知2－講感悟新知解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5＝－(x2－4x＋4)＋9＝

－(x－2)2＋9.∴拋物線的頂點坐標

為(2，9)，對稱軸為直線x＝2.

令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1.∴拋物線與x

軸的兩個交點為(－1，0)，(5，0)．

令x＝0，則y＝5，即拋物線與y軸的

交點為(0，5)．由拋物線的對稱性知拋物線上的另一點為(4，5)．在坐標系中描出各點，并連線得到如圖所示的圖

象．觀察圖像會發(fā)現(xiàn)：(1)當－1＜x＜5時，函數(shù)值y＞0；(2)當x＝－1或x＝5時，函數(shù)值y＝0；(3)當x＜－1或x＞5時，函數(shù)值y＜0知2－講歸納感悟新知(1)作拋物線y＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＞0)一般采用“五點法”，

而這“五點”一般為拋物線頂點，與x軸的兩交點，與y

軸的交點及它關于對稱軸的對稱點．(2)根據(jù)二次函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍，

一般要畫出二次函數(shù)的圖像，觀察圖像解答，拋物線

在x軸上方的部分，對應的函數(shù)值大于0；拋物線在x

軸下方的部分，對應的函數(shù)值小于0；拋物線與x軸的

公共點，對應的函數(shù)值等于0.知2－練感悟新知例4

拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸

為直線x＝－1，與x軸的一個交點A在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖像如圖所示，則下列結

論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點M(x1，y1)，N(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，

則y1＜y2.正確結論

的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4C知2－練感悟新知導引：觀察圖像可知二次函數(shù)對應的一元二次方程有兩個

不相等的實數(shù)解，所以Δ＝b2－4ac>0，即4ac－b2<0，故①正確；因為拋物線的對稱軸為直線x＝－1，

所以－

＝－1，即b＝2a，2a－b＝0，故②正確；

由二次函數(shù)圖像的對稱性可知拋物線與x軸的另一

個交點位于(0，0)和(1，0)之間，所以當x＝1時，y

＜0，即a＋b＋c<0，故③正確；由于二次函數(shù)在對

稱軸兩側的增減性不一樣，當x1<x2<－1時，y1<y2；

當－1<x1<x2時，y1>y2；當x1＜－1＜x2且－1－x1＝