暑假預(yù)習(xí)結(jié)業(yè)測試鞏固卷2024年高一數(shù)學(xué)初升高暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019必修一）

暑假預(yù)習(xí)結(jié)業(yè)測試鞏固卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修一第一章~第四章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2324高一上·陜西商洛·期末）已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，將集合化簡，然后根據(jù)交集的運算及子集概念即可得到結(jié)果.【詳解】因為集合，且，則，所以其子集為共4個.故選：B2．（2324高一上·湖北荊門·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域為故選：B3．（2324高一上·安徽安慶·期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由條件知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點存在性定理知該函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：B4．（2324高一下·上?！ら_學(xué)考試）已知函數(shù)，且，那么等于（

）A． B． C．6 D．10【答案】C【分析】令，由可得答案.【詳解】，令，則，即，可得，即.故選：C．5．（2324高一上·云南昆明·期末）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(結(jié)果精確到小時，參考數(shù)據(jù)：)（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件可得，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)運算，即可求解.【詳解】設(shè)此人休息小時才能駕駛，由題意可得，即，由于函數(shù)再定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，所以此人至少要休息小時.故選：C6．（2324高一下·浙江·期中）已知，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取中間值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，即；且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；又因為，即；所以.故選：A7．（2324高一上·安徽安慶·期末）“關(guān)于的不等式對上恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可；在時，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件求解.【詳解】當(dāng)時，則有，解得，不合題意；當(dāng)時，則，解得.綜上所述，關(guān)于的不等式對上恒成立”的充要條件為，所以一個必要不充分條件是.故選：A.8．（2324高一上·山東·期中）已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分段函數(shù)兩段都遞增，且在分界處函數(shù)值左側(cè)不比右側(cè)大可得參數(shù)范圍.【詳解】因為函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且.所以解得故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（2324高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)不等性質(zhì)分別判斷各選項.【詳解】對于A：因為，所以，所以，故A正確；對于B：因為，所以，兩邊同乘以得，即，故B正確；對于C：因為，所以，所以，又，兩式相乘得，故C錯誤；對于D：，因為，所以，，所以，即，故D正確；故選：ABD.10．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（

）.A． B．函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C． D．函數(shù)的值域為【答案】AD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由為冪函數(shù)可得，解得或，又，所以.所以，故A正確；因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，由，知函數(shù)為偶函數(shù)，由于，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯誤；，故C錯誤；因為的定義域為，則，所以的值域為，故D正確.故選：AD.11．（2324高一下·湖北·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，，下列說法正確的有（

）A． B．C． D．在上單調(diào)遞增【答案】ABD【分析】令，可判斷A；令，可判斷B；由B可得，結(jié)合可得，聯(lián)立B中結(jié)論求解可得，可判斷C；由二次函數(shù)性質(zhì)可判斷D.【詳解】中，令，則，A正確；再令，則，即①，B正確；則所以即（）②，又因為也符合上式，聯(lián)立①②，解得（），C錯誤；由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2324高一下·湖南長沙·開學(xué)考試）.【答案】/【分析】利用指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】.故答案為：.13．（2324高一下·山西大同·期末）若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是.【答案】【分析】由基本不等式得到，將代入，求出最小值.【詳解】因為，由基本不等式得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：14．（2324高一下·河南信陽·開學(xué)考試）函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個實數(shù)根，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)已知條件作出函數(shù)和的圖象，將方程恰有三個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】作出函數(shù)和的圖象，如圖所示由圖象可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.方程恰有三個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象知，要使函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點，只需滿足，所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（2324高一上·重慶·期末）已知集合,．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再求；（2）由可得，討論和兩種情況，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，因為，所以，所以；（2）因為，所以，當(dāng)時，符合題意，則，即，當(dāng)時，則只需，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍為.16．（15分）（2324高一上·天津靜?！て谥校┮阎瘮?shù)(1)求的值；(2)若，求的值；(3)請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象（畫到答題卡上的坐標(biāo)系中），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域【答案】(1)；(2)或；(3)圖象見詳解，值域為.【分析】（1）根據(jù)解析式逐層求解即可；（2）分段解方程可得；（3）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象特征作圖，然后根據(jù)圖象可得值域.【詳解】（1）由題知，，所以.（2）當(dāng)時，由解得（舍去）；當(dāng)時，由解得或（舍去）；當(dāng)時，由解得.綜上，的值為或.（3）作出函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)的值域為.17．（15分）（2324高一上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．(1)求和的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）依題意和是方程的兩個根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）依題意可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】（1）由題意知和是方程的兩個根且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得；（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和．當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，當(dāng)時，，不等式的解集為空集，當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，綜上：當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為空集，當(dāng)時，解集為．18．（17分）（2324高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中）杭州亞運會以“綠色，智能，節(jié)儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美，文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌鲆阎摲N設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺需要另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式：.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為萬臺時，該公司獲得年利潤最大為萬元【分析】（1）依題意可得，根據(jù)的解析式計算可得；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式分別求出、上的最值，進(jìn)而確定年利潤最大時對應(yīng)生產(chǎn)的臺數(shù)及最大利潤值.【詳解】（1）依題意可得，又，當(dāng)時；當(dāng)時，所以；（2）當(dāng)時，，由函數(shù)圖象開口向下，對稱軸方程為可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為萬臺時，該公司獲得年利潤最大為萬元.19．（17分）（2324高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)在，上單調(diào)遞減.(3)【分析】（1）考慮和兩種情況，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)計算得到答案.（2）確定定義域，設(shè)，且，計算，得到單調(diào)性.（3）根據(jù)單調(diào)性確定時的值域，設(shè)，換元得到二次函數(shù)，計算最大值和最小值，根據(jù)值域的包含關(guān)系得到答案.【詳解】（1）由已知函數(shù)需滿足，當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即在上恒成