簡易邏輯-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題1-2簡易邏輯

目錄

講高考...........................................................................1

題型全歸納......................................................................3

【題型一】全稱與特稱..................................................3

【題型二】全稱與特稱命題真假判斷......................................5

【題型三】全稱特稱命題求參數(shù)..........................................7

【題型四】充分與必要條件判斷..........................................8

【題型五】充分不必要條件求參數(shù).......................................10

【題型六】必要不充分條件求參數(shù).......................................12

【題型七】充要條件應(yīng)用：文字辨析.....................................14

【題型八】充要條件應(yīng)用：電路圖.......................................15

專題訓(xùn)練.......................................................................17

講高考

I.（2021?全國?高考真題（理））等比數(shù)列加"｝的公比為q,前〃項和為,，設(shè)甲：

乙：母｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當(dāng)4>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)概“｝是遞增數(shù)列時，必有%>0

成立即可說明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為-2,-4,-8,…時，滿足

但是｛S,｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛，｝是遞增數(shù)列，則必有4>0成立，若4>0不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛

盾的，則q>0成立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要

給予其證明過程.

2.（2019?浙江?高考真題）若。>0,6>0,則“a+6V4”是“944”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］A

析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特

取。,6的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏

輯推理能力的考查.__

【詳解】當(dāng)。>0,6>0時，a+b>2\［ab,貝!J當(dāng)a+bV4時，有2V^4a+b44,解得abV4,

1

充分性成立；當(dāng)。=1,6=4時，滿足必44,但此時。+6=5>4,必要性不成立，綜上所述，

“a+6V4”是，ab<4”的充分不必要條件.

【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用

“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

3.（全國?高考真題（理））設(shè)命題甲：”8C的一個內(nèi)角為60。.命題乙：的三內(nèi)角

的度數(shù)成等差數(shù)列.那么（）

A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條

件

［答案］c

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】的一個內(nèi)角為60。，則另兩內(nèi)角的和為120。，因此AA8c的三內(nèi)角的度數(shù)成

等差數(shù)列，

反之，”8C的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和定理知，08c必有一個內(nèi)角為

60°,

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

4.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin。x+cos?尤=1可得：

當(dāng)sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

5.（2022?北京?高考真題）設(shè)也,｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝！|“向｝為遞增數(shù)列”是“存

在正整數(shù)N。，當(dāng)"〉乂時，?！?gt;0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則1/0,利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、

必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwo,記印為不超過X的最大整數(shù).

若｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若420,則當(dāng)“22時，>?1>0：若％<0,則%=%+（〃-l）d,

由a“=%+（〃-l）d>0可得〃>1一，，取乂=1一2+1，則當(dāng)〃〉乂時，見>0,

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”n“存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃〉N。時，

若存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃〉N。時，??>0,取后《N*且無>陽，。*>0,

假設(shè)〃<0,令=4+（〃一4）d<0可得〃>左一々，且左一々>左，

aa

當(dāng)">"今+1時，％<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，貝">0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”u“存在正整數(shù)M，當(dāng)〃>乂時，%>0”.

2

所以，“{g}是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃＞乂時，%＞（）”的充分必要條件.

故選：C.

jr

6.（?湖南?高考真題（文））命題“若a=7,則tana=l”的逆否命題是

4

JIJI

A.右期一，則tanarlB.若。=—,貝！Jtanarl

44

JI

C.若tanaWl,貝!Ja?—D.若tano#l,則a=一

44

【答案】C

7T

【分析】因為“若乙則。的逆否命題為“若F,貝E',所以“若.，則t2”的逆

TT

否命題是“若tana打,則叫”.

nhc

7.（江西?高考真題）在“3C中，設(shè)命題p:』=-J=—1，命題q：“3C是等邊三

sin8sinesmZ

角形，那么命題0是命題g的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要

條件

【答案】A

【分析】先當(dāng)〃成立時，利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得N=8=C

判斷出△43C是等邊三角形.推斷出P是鄉(xiāng)的充分條件；反之利用正弦定理可分別求得

~^—=2R,3=2R,'=2R,三者相等，進(jìn)而可推斷出P是夕的必要條件,

sinBsmCsinA

,、注eabc2RsinA2RsinB,,._?2八

【詳解】解：a即n.c=.「,sin/sinC=snr3①;

sin5sinesinZsin8sinC

2RsinB_2RsinC

,sin/sin3=sin2c②,

sinCsin4

①一②，得(sinC-sin5)(sinZ+sin5+sinC)=0,則sinC=sinA,

.".C=A.同理得C=B,，A=B=C,則△/BC是等邊三角形.

a2Rsin^4b2Asin5c27?sinC__

當(dāng)/=5=C時,------==2K,==2R,=----------=2K

sin8sin5-------------sinCsinC-------------sin4sin4

=—j=成立，,：P命題是9命題的充分必要條件.

sinBsmCsinA

故選：A.

題型全歸納

【題型一】全稱與特稱

【講題型】

例題L命題“玉0€以°,其任?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

3

A.3x0g^Q,x^eQB.Vxel^g,%eg

C.Vx任以。戶睦0D.V/e以。,x；任。

［答案］B

【分析】存在性命題的否定是將改為“V”,并對結(jié)論進(jìn)行否定即可得出結(jié)果.

【詳解】???根據(jù)題意，存在性命題的否定是將改為“V”,并對結(jié)論進(jìn)行否定，

,已知命題的否定為:V尤eQ。,/eQ.

3

故選:B.

例題2.命題“k，b>0,和6+工22者B不成立”的否定為()

ba

A.VQ,b>0,〃+工<2和Z)+,<2至少有——個成立

ba

B.，b>0,ci-\—>2H—22者B不成立

ba

C.3tz,b>0,ciH—>2b-\—〉2者8不_^^11

ba

D.\/a,b>0,a+?22和6+工22至少有一個成立

ba

【答案】D

【分析】由特稱命題的否定形式，分析即得解.

【詳解】由特稱命題的否定形式，“弘，b>0,和者B不成立”的否定為:

ba

\/a,b>0,2和6至少有一個成立.

ba

故選：D

【講技巧】

斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟

(1)判斷語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱量詞命題或存在

量詞命題.

(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量

詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題.

(3)當(dāng)命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質(zhì).

【練題型】

1.設(shè)加wR,命題“存在加>0,使方程/+%一加=o有實根”的否定是()

A.對任意加〉0,方程/+%_加=0無實根；

B.對任意加《0,方程/+工一加=o無實根；

C.對任意加〉0,方程/+工一冽=o有實根；

D.對任意冽00,方程/十%一加=o有實根.

【答案】A

【分析】根據(jù)存在量詞命題否定的概念判斷即可.

【詳解】命題“存在加>0,使方程/+%一加=o有實根”的否定是“對任意加〉0,方程

x2+x-m=0無實根

故選：A.

2.已知命題?：Hxw(1,+oo),使3x+l〉5,貝!!()

A.命題0的否定為“土￡(1,+功,使3x+l?5”

B.命題〃的否定為“土￡(-00,1］,使3%+1<5”

C.命題夕的否定為“DX￡(L+8),使3X+1V5”

D.命題。的否定為(-Q0J,使3x+l?5”

［答案］c

【彳析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得到答案.

【詳解】由題意知命題)：玉￡(l,+oo),使3x+l>5為存在量詞命題，

其否定為全稱量詞命題，即“VX￡(l,+8),使3X+"5”,

故選：C.

3.關(guān)于命題p：*wR,/+3x+2<0的敘述正確的是().

4

A.P的否定：VxeR,X2+3X+2<0B.P的否定：BxeR,尤2+3工+22。

C.。是真命題，。的否定是假命題D.。是假命題，P的否定是真命題

【答案】C

【分析】寫出命題。的否定可判斷AB,當(dāng)時，X2+3X+2=-4<0,然后可判斷CD.

24

2

【詳解】因為命題eR,*+3尤+2<0,所以P的否定：VxeR,x+3x+2>0,故AB

錯誤，

31

當(dāng)》=一：時，X2+3尤+2=-)<0,故戶是真命題，P的否定是假命題，故C正確D錯誤，

24

故選：C

【題型二】全稱與特稱命題真假判斷

【講題型】

例題1.已知命題0：在“BC中，若貝llsin/>^^,命題g：Vx>-l,xNln(x+l).下

列復(fù)合命題正確的是()

A.P7B.(R)人(一iq)C.(^)AqD.p八D

【答案】C

【分析】命題P可舉出反例，得到命題?為假命題，構(gòu)造函數(shù)證明出4：Vx>T,x21n(x+l)

成立，從而判斷出四個選項中的真命題.

【詳解】在。8c中，若/=學(xué)，此時滿足/>￡,但sinN='<Yl,故命題〃錯誤；

6422

令/(%)=x-ln(x+l),x>-l,

則八x)=l」=—

當(dāng)x>0時，/,(x)>0,當(dāng)-l<x<0時，

所以/(X)在X>0上單調(diào)遞增,在-1<x<0上單調(diào)遞減，

所以/(x)在x=0處取得極小值，也是最小值，

/(O)=O-ln(O+l)=O,

所以4：Vx>-l,x?ln(x+l)成立，為真命題；

故"A<7為假命題，(［p)A(_,?)為假命題，(-1?)Aq為真命題，2人(f)為假命題.

故選：C

例題2.已知命題?：3xeR,x2—x+1>0;命題q：若/〈/，則a<6.下列命題為真命題

的是()

A.PMB.p—qc.「P"D.f八7

［答案］B

【騫析】先判斷出命題。國的真假，然后逐項判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.

【詳解】解：命題“*=0,使》2-》+1?0成立，故命題P為真命題；

當(dāng)。=1,6=-2時，a1<b。成立■,但a<b不成立，故命題9為假命題；

故命題p^g,r7人可人f均為假命題，命題。人-^為真命題.

【講技巧】

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法

(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合河中的每個元素

X驗證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，卻只要能舉出集合初中

的一個x=xo,使得以xo)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).

5

(2)判斷存在量詞命題“能6跖P(乃”的真假性的關(guān)鍵是探究集合初中

X的點在性.若找到一個元素xoWM,使P(xo)成立，則該命題是真命題；若不

存在使p(xo)成立，則該命題是假命題.

【練題型】

1.命題P：“WxeR,f+l<0”，則下列表述正確的是()

A.命題P是真命題

B.命題““：3x6R,f+iwo，，是真命題

C.命題““：玉eR,f+1<0，，是假命題

D.命題“F7：VxeR,f+lNO”是真命題

【答案】B

【分析】判斷命題。的真假可判斷A；命題的真假判斷和含有一個量詞的命題否定可判斷B,

C,D.

【詳解】因為-+121,所以命題。是假命題，故A不正確；

命題：BxeR,x?+120”是真命題，故B正確，C、D不正確.

故選：B.

2.命題“Vxe[2,5],/20”為真命題的一個必要不充分條件是().

A.a<4B.a<3C.a<5D.Q>4

【答案】c

【分析】求出命題"Vxe[2,5],/-“20”為真命題的充要條件即可選出答案.

【詳解】由V-aNO可得aW/,

2

因為了=%?在[2,5]上單調(diào)遞增，所以ymin=2=4,

所以命題“Vxe[2,5],x2-?>0”為真命題的充要條件為a<4.

2

所以命題“Vxe[2,5],x-a>0”為真命題的一個必要不充分條件是選項C,

故選：C.

3.下列命題中是真命題的個數(shù)是()

(1)VXGR,X2-2X-3>0.

(2)3xGR,x2-2x+4>0.

(3)若VXE[—1,3],J—2X+Q20為真命題，貝ijq2l

4

(4)3XG(-OO,0),X+——a20為真命題，貝

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】對(1)(2),由二次函數(shù)圖象即可判斷；

對(3),》=/(%)=——2%+。對稱軸為1=1,圖象開口向上，命題為真等價于〃1)之0,求

解即可；

對(4),xG(—00,0),xH-----a>O<^a<-\-x|,由均值不等式得一(一工]《一4,故命

xvxJvxJ

題為真等價于-4.

【詳解】對(1),由A=4+12=16〉0得2x-3與％軸有兩個交點，故命題(1)為假

命題；

對(2),圖象開口向上，故命題(2)為真命題；

對(3),>=/(x)=%2—2x+a對稱軸為％=1,圖象開口向上，故VX￡[—1,3],%2一2%+。20

為真命題等價于=2+。20=。21,故命題(3)為真命題；

6

命題(4)為真命題;

故選：C

【題型三】全稱特稱命題求參數(shù)

【講題型】

例題L若命題“*e(0,3),x-q-240”為真命題，則實數(shù)?？扇〉淖钚≌麛?shù)值是()

x

A.-1B.0C.1D.3

【答案】A

2

【分析】由題意可得只需。2(x-2x)min,xe(0,3)即可，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出

/(x)=f一2x,xe(0,3)的最小值即可得。的取值范圍，從而得答案.

【詳解】解：因為*e(0,3),x-@-2V0為真命題，

X

所以王￡(0,3),a>x2-2x為真命題，

只需。2(%2一2x)min,X￡(0,3)即可，

由二次函數(shù)的性質(zhì)的可知f(x)=X2-2X,XG(0,3)的最小值為/⑴=-1,

所以〃2—1,

所以。可取的最小整數(shù)值是-1.

故選：A.

JT

例題2..若“Vxe0,—,tanxW加”是真命題，則實數(shù)機的最小值為

_4_--------------------

【答案】1

TTTT

【詳解】若“Vxe0,—,tanx<w”是真命題，則加大于或等于函數(shù)V=tanx在0,—的最

4JL4_

大值

JTTT

因為函在0,—上為增函數(shù)，所以，函數(shù)y=tanx在0,—上的最大值為1,

4J[4

所以，m>\,即實數(shù)加的最小值為1.

所以答案應(yīng)填:1.

【講技巧】

應(yīng)用全稱量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)范圍的兩類題型

(1)全稱量詞命題為真時，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個元素都具有

某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)

函數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決.

(2)存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存

在”“是否存在”等語句表述.解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存

在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合

理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè).

【練題型】

1.命題P：“文目2,3],若命題〃是假命題，貝匹的最小值為()

A.2B.3C.6D.9

【答案】D

【分析】依題意可得命題P：“Vxe[2,3],3x-aV0”為真命題，參變分離可得無對

Vxe[2,3卜恒成立，則/(3x)1mx,求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.

【詳解】解：因為命題72,3],3x-a>0”為假命題，

7

則命題r7：“Vxe[2,3],3尤-aWO”為真命題,

所以a23x對Vxe[2,3卜恒成立,

所以。2(3尤)1mx=9,即ae[9,+co),所以。的最小值為9.

故選：D

2.已知命題p：VxeR,ax2-3x-6V0為真命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

ca-Da|0<a<-!

A.B.-p-|r-

【答案】B

【分析】由題可知以2-3》-640恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】由題可知分2_3x-6V0恒成立,

當(dāng)a=0時，-3x-6W0不合題意，

a<03

當(dāng)awO時，貝小,解得故選：B.

A=(-3)2+4x6a<08

3.已知命題“女€R，使+”2卜2+(aT)x+lW0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-co,-3)U[1,+℃)B.(-3,1)

C.(-3,+co)D.(-oo,-3)u(l,+oo)

【答案】A

【分析】依題意可得命題“VxeR,使(〃+。-2)/+(。一1卜+1>0”是真命題，再分

/+a-2=0和/+”2片0兩種情況討論，分別計算可得.

【詳解】解：因為命題“*eR,使(/+a-2)x?+(。-l)x+140”是假命題，

所以命題“VxeR,使卜廠+a—2)x~+(a—l)x+l>0”是真命題，

當(dāng)/+“一2=0,解得a=l或。=-2,若a=l時原不等式即1>0,滿足條件；

若.=-2時原不等式即-3x+l>0,即x<g,不符合題意；

/+?！?>0

當(dāng)/+4一2。0,則1\2.7八八，解得。>1或。<一3,

(tz-1)-4^2+tz-2j<0

綜上可得ae(Yo,-3)U[l,+a))；故選：A

【題型四】充分與必要條件判斷

【講題型】

例題1.若p：aeR且-l<a<l,q：二次函數(shù)>=/+(0+1N+a-2有兩個零點，且一個零

點大于零，另一個零點小于零；則”是「4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

[答案]B

【分析】根據(jù)互逆命題的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系、充分性、必

要性的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)f+(a+l)x+a-2=0的一個根為大于零，另一根4小于零，則士了2=。-2<0,

解得a<2,

因為命題：若“，則「夕的逆否命題為：若0,則"，

由是?<2｝的真子集，

因此0是P的必要不充分條件.

故選：B.

8

JT

例題2.已知中，/B=—,AC=2,則//=5的充要條件是（）

66

A.小是等腰三角形B.AB=243

C.BC=4D.SAABC=6，BC<BA

【答案】D

【分析】根據(jù)正余弦定理即可結(jié)合選項逐一求解.

ITIT57r27r

【詳解】由于=g故當(dāng)是等腰三角形時，或乙4=蘭或44=今；

66123

當(dāng)//=￡時，是等腰三角形，所以是等腰三角形是N/=2的必要不充分條件,

66

所以選項A不正確；

2V326

AB_AC----=了耍=方,所以/0=或/0=/,則4=3

當(dāng)AB=273時,寂力'即sinC.兀

sin—

6

或當(dāng)4=9時，/。==，根據(jù)正弦定理可得=2g,所以/8=26是4=?的

6636

必要不充分條件，所以選項B不正確；

42

AT____________Jr仃

當(dāng)3C=4時，3三=囁，即sin^一.兀，解得siM=l,//=g所以3C=4不是//=￡

sinAsinBsin-26

6

的充分條件，所以選項C不正確；

當(dāng)￡時，S/BC=6當(dāng)S/Bc=g時，即!=根據(jù)

62

余弦定理8c2+B/2-25C?A4-cosB=4，解得Be?+BN?=16,BC<A4,BC=2,比1=2石，

則4=，所以S”c=8C<切是4=￡的充要條件，

66

故選：D.

【講技巧】

充分條件、必要條件的判斷方法

(1)定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷夕=[和是否成立，最

后得出結(jié)論.

(2)命題判斷法

①如果命題：”若p,則q"為真命題，那么?是q的充分條件，同時q

是夕的必要條件；

'②如果命題;“若p,則q”為假命題，那么?不是q的充分條件，同時

q也不是p的必要條件.

(3)集合法：對于涉及取值范圍的判斷題，可從集合的角度研究，若兩個

集合具有包含關(guān)系，則小范圍今大范圍，大范圍推不出小范圍.

(4)傳遞法：由推式的傳遞性：P1一夕2=7?3=…-P"，則?"是的必要條

件.

【練題型】

L使卜+1]>2成立的一個必要不充分條件是()

A.x<—3B.x>0

C.%<-3或%>1D.%<—3或%>0

3【答案】D

9

【分析】解絕對值不等式可得X>1或》<-3,根據(jù)充分、必要性定義判斷各項與條件間的關(guān)

系即可.

【詳解】由卜+1|>2,可得x>l或》<-3,

所以》<-3是卜+1］>2的充分不必要條件，

x>0是卜+1|>2的既不充分也不必要條件，

x<-3或x>l是k+1］>2的充要條件，

x<-3或x>0是卜+1］>2的必要不充分條件.

故選：D

2.若A、B是全集/的真子集，則下列五個命題：①；②/1?=/；③Nc伍）=0；

④4cB=/；⑤xeB是xeZ的必要不充分條件?其中與命題/a8等價的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補運算的定義逐一判斷可得選項.

【詳解】解：由/=5得韋恩圖：

對于①，月=/等價于/=故①正確；

對于②，=/等價于3=/,故②不正確；

對于③，/c⑻=0等價于/=故③正確；

對于④，AcB=I與4、3是全集/的真子集相矛盾，故④不正確；

對于⑤，xeB是xe/的必要不充分條件等價于2冬/,故⑤不正確，

所以與命題/=8等價的有①③，共2個，

故選：B.

3.若集合/={x|f一（冽+1）X+加=0},5={-1,0,1},則“加=-1”是=的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

［答案］A

【彳析】根據(jù)充分不必要條件的定義再結(jié)合子集關(guān)系即可得到答案.

【詳解】當(dāng)初=-1時，4=—1=0}={1,—1}7叢滿足充分性.

x2-（m+l）x+m=0,A=（m+1）2-4m>0,所以力W0.

當(dāng)A〉0時，/={x|f_（次+1）工+次=0}={冽』，

因為/=所以加=0或冽=-1.

當(dāng)A=0時，m=l,此時/={1},滿足ZgB.

所以/=加=0或優(yōu)=-1或加=1,不滿足必要性.

所以“加=-1”是“/①5”的充分不必要條件.

故選：A

【題型五】充分不必要條件求參數(shù)

【講題型】

例題L.若“/+3苫一4<0''是"（》一人）］》一（左+3）］>0"的充分不必要條件，則實數(shù)上的取值

范圍是（）

10

A.(—8,-7)D[1,+8)B.(—8,-7]U(1,+8)

C.(-oo,-7)U(l,+oo)D.(-。,-7卜[1,+動

【答案】D

【分析】求出一元二次不等式的解集，再利用充分不必要條件的意義列式，求解作答.

【詳解】解不等式一+3x—4<0得：-4<x<l,即不等式/+3x—4<0的解集為(一4,1),

由(x-左)[x-(左+3)]>0得X〈后或x>左+3,即此不等式的解集為(一8㈤U化+3,+8),

依題意，(-4,1)$[(—oo,左)。(左+3,+8)],則有上+34—4或左21,解得上4—7或后之1,

所以實數(shù)上的取值范圍是(-8,-7+8).

故選：D

例題2.設(shè)a：x>。，/?:—>0,若a是尸的充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是()

X

A.(0,+oo)B.(一8』C.[l,+oo)D.(一8,0]

【答案】C

【分析】解分式不等式上」>0得月，由a是6的充分條件等價于尸包含a,根據(jù)包含關(guān)系

X

列不等式求解即可

【詳解】=>00(x-l)x>0,解得x>l或x<0,由"是"的充分條件，貝U有心1.

故選：C

【講技巧】

充分不必要條件：

(1)小推大：一般情況下，“小”是“大”的充分不必要條件

(2)真子集：一般情況下，“真子集”是“集合”的充分不必要條件

【練題型】

2—x

1.已知P：%>左應(yīng):一-<0,如果2是9的充分不必要條件，則左的取值范圍是()

x+1

A.[2,oo)B.(2,+00)C.[l,+oo)D.(-oo,-l]

【答案】B

【分析】求出不等式二<0的解集，由2是0的充分不必要條件確定左的取值范圍.

X+1

【詳解】由二<0得(2-x)(x+l)<0,解得X<-1或x>2,因為p是9的充分不必要條件,

所以由x2A能推出工<一1或x〉2,得左〉2；當(dāng)左〉2時由9得不到P.

綜上：k>2o故選：B.

2..己知2：|、-6|+|%-2]〉12,q：x2-2x+\-a2>0(?>0),若p是q的充分不必要條件，則實

數(shù)。的取值范圍為()

A.(-3,3)B.(0,3]C.[-3,0)D.(0,4]

【答案】B

【彳析】解絕對值不等式及一元二次不等式，根據(jù)子集關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】由于I%-6|+|x-2|表示數(shù)軸上的1對應(yīng)點到6、2對應(yīng)點的距離之和，

而-2和10對應(yīng)點到6、2對應(yīng)點的距離之和正好等于12,

故等式|x—6|+|x—2|>12的解集是/=(-OO,-2)D(10,+8),由爐―2、+1_/>05〉0),得

11

[x-(1-a)][x-(1+a)]>0,

即x>l+a或x<l-a,(a>0),即B=(-8,l-a)u(l+a,+8),若〃是q的充分不必要條件，

則N是3的真子集，

?,J；?一“，解得。交，又。>0‘.?.實數(shù)a的取值范圍為(0,3〉故選：B

3.若“X2+3X-4<0”是“/-(2左+3)x+公+3人>0”的充分不必要條件，則實數(shù)人的取值范圍

是()

A.k<-1,或左21B.k<-l,或左>1

C.k<-l,或左>1D.k<-1,或左21

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集，根據(jù)充分不必要關(guān)系知(T,l)是(-鞏萬)0伏+3,+。)的

真子集，列不等式組求人的范圍.

【詳解】由爐+3工一4=。+4)。一1)<0,貝！]-4<x<l,

由x?-(2左+3)尤+公+3左=(x-k)(x-k-3)>0,貝!]x<A?或x>k+3,

因為“f+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+/+3人>0”的充分不必要條件，

所以(-4,1)是(-“㈤口6+3,+。)的真子集,則左21或左+3MT,即無21或。4-7.

故選：D

【題型六】必要不充分條件求參數(shù)

【講題型】

例題1.設(shè)命題P：0<ln(x-2)Wln3,命題q:加-3)W0,若9是P的必要不充分條

件，則實數(shù)加的取值范圍是()

A.[2,3)B.(2,3]C.[2,3]D.(2,3)

【答案】C

【分析】解對數(shù)不等式和一元二次不等式可確定命題P，4對應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)必要不充分條件

的定義可得包含關(guān)系，由此可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【詳解】由0<ln(x-2)Wln3得：l<x-2<3,解得：3<x<5,即p:xe(3,5]；

由(x-加)(x-m-3)W0得：m<x<m+3,即加+3]；

是P的必要不充分條件，(3,5]S[m,m+3],

fm<3「ri

m+3>5,解得：2<m<3,即實數(shù)加的取值范圍為[2,3].故選：C.

2

例題2.設(shè)P：|4x-3|<l;q：x-(2a+l)x+a(a+l)<0,若夕是P的必要不充分條件，貝!|。

的取值范圍是()

A.0,1

C.(-co,0]u

【答案】A-

【分析】分別解出兩個不等式，根據(jù)必要不充分條件可得不等式之間的包含關(guān)系.

【詳解】因為四一3歸1,所以-1V4X-3V1,即;V;cVl,不等式/一(2a+l)x+a(a+l)V0

化為(x-a)[x-(a+1)]?0,

12

1

d<一

解得：a<x<a+l,若0是〃的必要不充分條件，則有-2且等號不同時成立，解得

+1>1

OWaW；.故選：A

【講技巧】

利用必要條件求參數(shù)的思路

根據(jù)必要條件求參數(shù)的取值范圍時，先將小q等價轉(zhuǎn)化，再根據(jù)必要條

件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個集合之間的包含關(guān)系(或者大

小關(guān)系)，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.

【練題型】

1.命題“任意xe[l,2],/一2x-a20”為真命題的一個必要不充分條件是()

A.a<-\B.a<2C.a<-\D.a>4

【答案】B

【分析】參變分離可得。，/。苫匕，xe[l,2],令/卜)=^-2》，xe[l,2],利用二次函

數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)/(x)取得最小值，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷出結(jié)論.

【詳解】解：命題"Vxe[l,2],x2-2x“N0”為真命題，Aa<(x2-2%)^,xe[l,2],

4/(X)=X2-2X=(X-1)2-1,xe[l,2],則函數(shù)〃x)在xe[1,2]上單調(diào)遞增，

??.x=l時，函數(shù)〃X)取得最小值，/(x)1nM=〃1)=一1.；.04一1.因為(一8,-1后(一8,2],

因此命題“任意相[，2],20”為真命題的一個必要不充分條件是aV2.故選：B

['X2—x—6<0

2..設(shè)〃：實數(shù)x滿足/一4ax+3/<0,其中。片0,q：實數(shù)x滿足2、二八，若P是q

[X2+2X-8>0

的必要不充分條件，則實數(shù)”的取值可以是()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】B

【分析】分別求出命題〃、9成立的。的取值范圍，根據(jù)。是夕的必要不充分條件求出。的

取值范圍.

【詳解】當(dāng)。>0時，由/-4ax+3/<0,得xe(a,3a),當(dāng)a<0時，由x?-46+3/<0,

y2_X_6<0

2；,得x?2,3],因為P是9的必要不充分條件，所以當(dāng)。>0

時，貝I]3Q>3且〃f42,解得1<Q?2,

當(dāng)a〈0時，則3〃《2且〃〉3,無解，綜上可得：1<Q<2.故選：B.

3.已知集合/={x|(；尸”6<1},3={x|log”(x+a)<1},若“xe/”是“xe3”的必要不充分條

件，則實數(shù)。的取值