【課件】冀教版八年級數(shù)學下冊2221由邊的關系判定平行四邊形課件（47張）

22.2平行四邊形的判定第二十二章四邊形第1課時由邊的關系判定平行四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2由兩組對邊分別平行判定平行四邊形由一組對邊平行且相等判定平行四邊形平行線之間的距離課時導入

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；課時導入一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求.”如何說明下圖是平行四邊形？知識點由兩組對邊分別平行判定平行四邊形知1－講感悟新知1平行四邊形的定義既是它的一個性質(zhì)，又是它的一種判定方法：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴反過來，∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC知1－講感悟新知例1

如圖，在?ABCD中，∠1＝∠2.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．導引：要證四邊形BEDF是平行四邊形，由定義知需證：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由?ABCD的性質(zhì)得出，而DF∥BE可通過同位角相等推出．知1－講感悟新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB(平行四邊形的兩組對邊分別平行)，∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．知1－講歸納感悟新知

當題目的條件中有平行四邊形時，應立即想到兩組對邊分別平行；當題目中有要證的平行四邊形時，首先應聯(lián)想到它的兩組對邊是否分別平行．平行四邊形的定義的逆向利用及正向利用是后面學習平行四邊形的性質(zhì)及判定的主要依據(jù)．知1－練感悟新知1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？解：是；說明理由略．知1－練感悟新知2.已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB.求證：四邊形ACDB是平行四邊形.解：由把△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB可知，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB得AB∥CD，所以四邊形ACDB是平行四邊形．知1－練感悟新知下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°3.D知1－練感悟新知小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③D4.知1－練感悟新知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB.若DE＝DC，∠C＝80°，則∠A＝(

)A．80°B．90°C．100°D．110°C5.感悟新知知識點由一組對邊平行且相等判定平行四邊形2知2－講小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD，連接AD，BC，得四邊形ABCD.感悟新知知2－講(1)將線段AB沿BC方向平行移動，線段AB與CD能不能重合？你認為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？(2)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結果？與大家交流.我們發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.現(xiàn)在，我們來證明這個結論.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知2－講感悟新知證明：如圖，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知2－講歸納感悟新知一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.知2－講感悟新知平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．知2－講感悟新知特別解讀：這是平行四邊形判定的常用方法之一，當題目中出現(xiàn)一組對邊平行或相等時，往往應先考慮到這一方法，在運用過程中注意平行和相等兩者缺一不可.感悟新知例2知2－講已知：如圖，在?ABCD中，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為DC延長線上一點，且AE=CF，連接BF，DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.感悟新知知2－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．知2－講歸納感悟新知當已知條件中有一組對邊平行時，常常利用三角形全等證明這組對邊相等或利用平行線的判定證明另一組對邊平行，從而判定這個四邊形是平行四邊形．知2－練感悟新知1.將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請嘗試用多種方法說明理由.解：是；說明理由略．知2－練感悟新知2.如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，延長CD到點F，使BE=DF.猜想線段AC與EF之間的關系，并證明自己的猜想.知2－練感悟新知解：

AC與EF互相平分；證明如下：如圖，連接AF，CE.在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因為BE＝DF，所以AE＝CF，又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AC與EF互相平分．知2－練感悟新知3.已知：如圖，BD是?ABCD的對角線，點E和點F在BD上，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.知2－練感悟新知證明：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因為AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，由AE＝FC，AE∥FC得四邊形AECF是平行四邊形．知2－練感悟新知4.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°.求證：四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練感悟新知證明：在等邊三角形ABC中，∠B＝60°，因為∠EFB＝60°＝∠B，所以EF∥DC，又因為EF＝DC，所以四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練感悟新知5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，交BD于點E，CF⊥BC，交BD于點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知2－練感悟新知證明：因為AE⊥AD，CF⊥BC，所以∠EAD＝∠FCB＝90°，因為AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以AD＝CB，又因為AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．知2－練感悟新知6.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)

A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CDD．兩組對角分別相等B知2－練感悟新知如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(

)A．2個B．4個C．6個D．8個B7.知2－練感悟新知在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應滿足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°C8.知2－練感悟新知如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CEA．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C9.感悟新知知識點平行線之間的距離3知3－講

距離是幾何中的重要度量之一.前面我們已經(jīng)學習了點與點之間的距離、點到直線的距離.在此基礎上，我們結合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹兩條平行線之間的距離.感悟新知知3－講如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點.由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB=CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.知3－講歸納感悟新知從上面的結論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如圖，A是a上的任意一點，AB丄b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離.知3－講感悟新知定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.要點精析(1)點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線

段的長度；(2)三種距離之間的區(qū)別與聯(lián)系如下表：知3－講感悟新知類別兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點的線段的長度直線外一點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的垂線段的長度聯(lián)系最后都歸結為兩點間的線段的長度感悟新知知3－講例3求證：平行線間的距離處處相等.已知：如圖，EF∥MN，A，B為直線EF上任意兩點，AD丄MN，垂足為D，BC丄MN，垂足為C.求證：AD=BC.證明：∵

AD丄MN，BC丄MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四邊形ADCB為平行四邊形.∴AD=BC.知3－講歸納感悟新知

誤區(qū)1：“距離”是一條線段的長度，而不是一條線段；誤區(qū)2：“兩點之間的距離”不需要垂直，而另外兩個距離都需要垂直．知3－練感悟新知1.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間