人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 15.2：分式的混合運(yùn)算教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.2：分式的混合運(yùn)算教案主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.2節(jié)“分式的混合運(yùn)算”為核心內(nèi)容，旨在讓學(xué)生掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程設(shè)計(jì)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)實(shí)例講解、學(xué)生自主探究、小組討論等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生理解分式混合運(yùn)算的方法和技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密結(jié)合，注重實(shí)用性，確保學(xué)生能夠掌握對(duì)應(yīng)年級(jí)的知識(shí)深度。核心素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用分式的概念及其性質(zhì)；培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，通過(guò)分式混合運(yùn)算的訓(xùn)練，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用分式運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是八年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，對(duì)基本的代數(shù)運(yùn)算有一定的了解。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)分式的概念有一定的認(rèn)識(shí)，但分式的混合運(yùn)算對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力正處于發(fā)展階段，需要通過(guò)具體的例題和練習(xí)來(lái)鞏固提升。

學(xué)生在行為習(xí)慣上，可能存在對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的畏懼心理，需要通過(guò)引導(dǎo)和鼓勵(lì)來(lái)克服。他們習(xí)慣于模仿和記憶，但缺乏主動(dòng)探究和深度思考的習(xí)慣，這對(duì)分式混合運(yùn)算的理解和運(yùn)用造成一定影響。此外，學(xué)生在課堂參與度上可能有所差異，需要通過(guò)互動(dòng)和小組合作來(lái)提高他們的積極性。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求不同，有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)有較高的興趣和天賦，而有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)感到困難。因此，教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注個(gè)體差異，采取差異化教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-課件PPT

-分式混合運(yùn)算練習(xí)題

-黑板與粉筆

-投影儀

-教學(xué)模型（分式運(yùn)算模型）

-小組討論指導(dǎo)卡

-學(xué)生反饋問(wèn)卷

-互聯(lián)網(wǎng)資源（數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了分式的概念，那么你們知道分式在混合運(yùn)算中是如何應(yīng)用的呢？”

-展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如貨物分配、速度計(jì)算等，讓學(xué)生初步感受分式混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。

-簡(jiǎn)短介紹分式混合運(yùn)算的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式混合運(yùn)算的基本概念、運(yùn)算規(guī)則。

過(guò)程：

-講解分式的定義，復(fù)習(xí)分式的各部分名稱(chēng)。

-詳細(xì)介紹分式混合運(yùn)算的規(guī)則，包括加減乘除的順序、括號(hào)的使用等。

-使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解分式混合運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)。

3.分式混合運(yùn)算案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分式混合運(yùn)算的規(guī)則和技巧。

過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的分式混合運(yùn)算案例進(jìn)行分析。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題過(guò)程，包括運(yùn)算步驟、注意事項(xiàng)等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何運(yùn)用分式混合運(yùn)算解決生活中的問(wèn)題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論分式混合運(yùn)算中遇到的問(wèn)題和解決策略，提出創(chuàng)新性的解題方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)分式混合運(yùn)算的案例進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該案例的解題步驟、可能遇到的問(wèn)題以及解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式混合運(yùn)算的理解。

過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括案例的解題過(guò)程、討論中的亮點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式混合運(yùn)算的重要性和意義。

過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式混合運(yùn)算的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)分式混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些分式混合運(yùn)算的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并撰寫(xiě)一篇關(guān)于分式混合運(yùn)算在實(shí)際應(yīng)用中的短文或報(bào)告。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)后，在以下方面取得了顯著的效果：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠熟練掌握分式混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題和課后作業(yè)，準(zhǔn)確率高。

2.理解應(yīng)用：學(xué)生在案例分析環(huán)節(jié)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的分式混合運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

3.思維能力：通過(guò)小組討論和課堂展示，學(xué)生的邏輯思維和批判性思維能力得到鍛煉，能夠提出自己的見(jiàn)解和解決問(wèn)題的策略。

4.合作交流：在小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，有效地交流思想，提高了溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐漸形成了主動(dòng)探究和深度思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，減少了依賴(lài)模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式。

6.興趣激發(fā)：通過(guò)將分式混合運(yùn)算與生活實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升，愿意主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

7.解決問(wèn)題能力：學(xué)生在解決分式混合運(yùn)算問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題、制定解題計(jì)劃、檢查結(jié)果的方法，提高了問(wèn)題解決能力。

8.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后能夠自主查找相關(guān)資料，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，對(duì)分式混合運(yùn)算有了更深入的理解。

9.表達(dá)能力：在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和PPT制作能力得到了提升，能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

10.學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)態(tài)度變得更加積極，能夠主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，積極回答問(wèn)題，課堂參與度明顯提高。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，使抽象的分式混合運(yùn)算變得具體而有趣，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生之間的互動(dòng)交流，提高了學(xué)生的合作能力和溝通技巧。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，課堂進(jìn)度可能偏快，導(dǎo)致這部分學(xué)生難以跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)槿狈ψ孕判幕驅(qū)Ψ质交旌线\(yùn)算的理解不夠深刻。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)較為單一，主要依賴(lài)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，增加課堂復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏。同時(shí)，課后可以提供額外的輔導(dǎo)資源，如線上視頻講解和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.為了提高學(xué)生的參與度，可以在課堂展示環(huán)節(jié)設(shè)置更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問(wèn)、搶答等，鼓勵(lì)所有學(xué)生積極參與。此外，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們建立自信心，加深對(duì)分式混合運(yùn)算的理解。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，可以采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如小組評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)等，結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生識(shí)別不足，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)不斷反思自己的教學(xué)策略和方法，根據(jù)學(xué)生的反饋和實(shí)際表現(xiàn)進(jìn)行調(diào)整，力求讓每個(gè)學(xué)生都能在分式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步，真正掌握這一重要的數(shù)學(xué)技能。板書(shū)設(shè)計(jì)①分式混合運(yùn)算的基本概念

-分式的定義

-分式的各部分名稱(chēng)（分子、分母、分?jǐn)?shù)線）

-分式混合運(yùn)算的分類(lèi)（加法、減法、乘法、除法）

②分式混合運(yùn)算的規(guī)則

-運(yùn)算順序（先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的）

-同分母分式的加減法（分母不變，分子相加減）

-異分母分式的加減法（通分后，分子相加減）

-分式乘法（分子乘分子，分母乘分母）

-分式除法（分子乘分母的倒數(shù)）

③分式混合運(yùn)算的案例分析

-典型例題的解題步驟

-易錯(cuò)點(diǎn)提示（如分母不為零、通分時(shí)的分子處理等）

-實(shí)際應(yīng)用案例中的分式混合運(yùn)算（如速度、濃度問(wèn)題等）典型例題講解1.例題一：分式加法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)。

解答：首先找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)，即12。然后將兩個(gè)分式的分子乘以相應(yīng)的倍數(shù)，得到\(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\)。最后，將兩個(gè)分式相加，得到\(\frac{19}{12}\)。

2.例題二：分式減法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{7}{8}-\frac{2}{5}\)。

解答：首先找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)，即40。然后將兩個(gè)分式的分子乘以相應(yīng)的倍數(shù)，得到\(\frac{35}{40}-\frac{16}{40}\)。最后，將兩個(gè)分式相減，得到\(\frac{19}{40}\)。

3.例題三：分式乘法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}\)。

解答：分式乘法時(shí)，分子乘分子，分母乘分母，得到\(\frac{3\times2}{5\times7}=\frac{6}{35}\)。

4.例題四：分式除法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)。

解答：分式除法時(shí)，將除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)，然后將第二個(gè)分式的分子分母顛倒，即\(\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\)。接著進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到\(\frac{4\times3}{9\times2}=\frac{12}{18}\)。最后簡(jiǎn)化分式，得到\(\frac{2}{3}\)。

5.例題五：分式混合運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)。

解答：首先進(jìn)行乘法運(yùn)算，\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)。然后進(jìn)行加法運(yùn)算，\(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}\)。找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)，即24。將兩個(gè)分式的分子乘