人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）

1.已知圓的半徑等于5cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm,判定

點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2.點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑的0O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是.

3.若。A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,8）,則點(diǎn)P的位置為（）

A.在。A內(nèi)B.在。A上C.在。A外D.不確定

4.兩個(gè)圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為n和功，且ijVOAC",那么點(diǎn)人在（）

A.甲圓內(nèi)B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內(nèi)D.甲圓內(nèi)，乙圓外

二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）

25

1.已知。O的半徑為3.6cm,線段OA=—cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

7

A.A點(diǎn)在圓外B.A點(diǎn)在。O上C.A點(diǎn)在OO內(nèi)D.不能確定

2.00的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)

系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在0O外D.點(diǎn)P在。O上或。O外

3.在AABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中點(diǎn)，以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑

作圓，則A、B、C、D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖24-2-1-1,在AABC中.，ZACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM為中線,以C為圓

心，V5cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn).在圓外的有，在圓上的有

力

在圓內(nèi)的有.

圖24-2-1-1

三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）

1.己知a、b、c是AABC的三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在AABC一條邊上的是（）

A.a=15,b=12,c=lB.a=5,b=12,c=12

C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=14

2.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它的外心與頂點(diǎn)「口等其女)

A.5cm,B.6cmC.7cm/\

3.如圖24-2-1-2,點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，?別送

水，為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出圖，并前理武/

A

4.閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A,如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任比(勺距離

都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.

如圖24-2-1-3(1)中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖24-2-1-3(2)中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋.

回答下列問(wèn)題：⑴⑵

(1)邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm;

(2)邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm;

(3)邊長(zhǎng)為2cm,1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是.cm,

這兩個(gè)圓的圓心距是cm.

5.已知RtAABC的兩直角邊為a和b,且a、b是方程x2-3x+l=0的兩根，求RtAABC的

外接圓面積.

6.有一個(gè)未知圓心的圓形工件(如圖24-2-1-4).現(xiàn)只允許用一塊直角三角板(注：不允許用三角

板上的刻度)畫(huà)出該工件表面上的一根直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫(huà)圖痕跡，寫(xiě)出畫(huà)

法.

圖24-2-1-4

7.某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹(shù).現(xiàn)決

定把原來(lái)的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹(shù)不能移動(dòng)，且三棵古樹(shù)

位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上.以下設(shè)計(jì)過(guò)程中畫(huà)圖工具不限.

(1)按圓形設(shè)計(jì)，利用圖24-2-1-5(1)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；

(2)按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖24-2-1-5(2)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；

(3)若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？.請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制片芳---%J---------

叫“晶圓片”.現(xiàn)在為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長(zhǎng)、‘售都是1cm的止方形小硅片魯.如果

晶圓片的直徑為10.05cm,問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說(shuō)明

你的方法和理由.(不計(jì)切割損耗)

A

B

圖24-2-1-6

參考答案

一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)

1.已知圓的半徑等于5cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離：(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm,判定

點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

思路分析：利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較..

解：(1)當(dāng)d=4cm時(shí)，Vd<r,.?.點(diǎn)P在圓內(nèi)；

(2)當(dāng)d=-5cm時(shí)，Vd=r,...點(diǎn)P在圓上；

(3)當(dāng)d=6cm時(shí)，Vd>r,.,.點(diǎn)P在圓外.

2.點(diǎn)A在以0為圓心，3cm為半徑的。0內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心0的距離d的范圍是.

思路解析：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判定.

答案：0Wd<3

3.若。A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為()

A.在。A內(nèi)B.在。A上C.在。A外D.不確定

思路解析：本題有兩種方法，既可以畫(huà)圖，也可以計(jì)算AP的長(zhǎng),再與半徑進(jìn)行比較.

AP=7(5-3)2+(8-4)2=V22+42=V20<5,所以點(diǎn)P在圓內(nèi).

答案：A

4.兩個(gè)圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為n和檢，Mn<OA<r2,那么點(diǎn)人在()

A.甲圓內(nèi)B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內(nèi)D.甲圓內(nèi)，乙圓外

思路解析：點(diǎn)A在兩圓組成的圓環(huán)內(nèi).

答案：C

二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)

25

1.已知。O的半徑為3.6cm,線段OA=—cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是()

7

A.A點(diǎn)在圓外B.A點(diǎn)在。。上C.A點(diǎn)在。。內(nèi)D.不能確定

思路解析：用“點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系”來(lái)判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

答案：C

2.。0的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)

系是()

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。。外D.點(diǎn)P在。。上或。。外

思路解析：比較OP與半徑r的關(guān)系.：OP=j42+2z=2指,OP2=20,r2=25,

.?.OP<r.

.,.點(diǎn)P在。O內(nèi).

答案：A

3.在AABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中點(diǎn)，以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑

作圓，則A、B、C、D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

思路解析：如圖，連結(jié)CD//D為AB的中點(diǎn)，

1

.,.CD=-AB.

2

?/AB=VAC2+BC2=4V2,CD=2V2<4.

VAC=BC=4,.?.點(diǎn)C和點(diǎn)D在以C為圓心，4cm為半徑的圓的內(nèi)部.

答案：B

4.如圖2421-1,在AABC中.，ZACB=90°,AC=2cm,B（'葭中線，以C為圓

心，料cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn).在圓外的有―/\的有，

在圓內(nèi)的有.。-------R

思路解析：AB=2-\/5cm,CM=A/5cm.

答案：點(diǎn)B點(diǎn)M點(diǎn)A、C圖24-2-1-1

三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）

1.已知a、b、c是AABC的三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在AABC一條邊上的是（）

A

A.a=15,b=12,c=lB.a=5,b

C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b

思路解析：只有直角三角形的外心在邊上（斜邊中點(diǎn)）

答案：c

2.在RL^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）

A.5cmrB.6cmC.7cmD.8cm

22

思路解析：AB=A/6+8=10,它的外心是斜邊中點(diǎn)，外心與頂點(diǎn)C的距離是斜邊的中

線長(zhǎng)為工AB=5cm.

2

答案：A

3.如圖24-2-1-2,點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個(gè)村莊分別送

水，為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出圖，并說(shuō)明理由.

A

B?

'C

圖24-2-1-2

思路分析：設(shè)水泵站處為O,則。到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，可得點(diǎn)O為AABC

的外心.

作法：連結(jié)AB、AC,分別作AB、AC的中垂線1、匕直線1與1，相交于O,則水泵站

建在點(diǎn)。處，由以上作法知，點(diǎn)O為AABC的外心，則有OA=OB=OC.

4.閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A,如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離

都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.

如圖24-2-1-3(1)中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖24-2-1-3(2)中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋.

回答下列問(wèn)題：

(1)邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm;

(2)邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm;

(3)邊長(zhǎng)為2cm,1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是.cm,

這兩個(gè)圓的圓心距是cm.

思路解析：圖形被圓覆蓋，圓一定大于圖形的外接圓，它的最小半徑就是外接圓半徑.

V2

(1)正方形的外接圓半徑，是對(duì)角線的一半，因此r的最小值是匚cm.

2

(2)等邊三角形的外接圓半徑是其高的三2，故r的最小值是J以3cm.

33

(3)r的最小值是cm,圓心距是1cm.

2

?，VIV3也

答案:(1)(2)^-(3)-^-1

點(diǎn)撥：注意應(yīng)用“90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑”和勾股定理解題.

5.已知RtAABC的兩直角邊為a和b,且a、b是方程x2-3x+l=0的兩根，求RtAABC的

外接圓面積.

思路分析：由a、b是直角三角形的兩直角邊，所以可求出斜邊是,標(biāo)+朗，這樣就得

外接圓半徑.根據(jù)直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，因此，其外接圓直徑就是直角三角形的

斜邊

解：設(shè)RtZXABC的斜邊為c,：a、b為方程x2—3x+l=0的兩根，；.a+b=3,ab=l.

由勾股定理，得c2=a?+b2=(a+b)2—2ab=9—2=7.

CC-TTTT77t

AABC的外接圓面積S=7V(—)2=n—=—c2=一義7=—.

24444

6.有一個(gè)未知圓心的圓形工件(如圖24-2-1-4).現(xiàn)只允許用一塊直角三角板(注：不允許用三角

板上的刻度)畫(huà)出該工件表面上的一根直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫(huà)圖痕跡，寫(xiě)出畫(huà)

法.

思路解析：因?yàn)槿前逵幸粋€(gè)角是直角，所以可利用直角畫(huà)90。的圓周角，由此可得直

徑.再畫(huà)一個(gè)90。的圓周角，也能得到一直徑，兩直徑的交點(diǎn)為圓心.

作法：如圖,(1)用三角板的直角畫(huà)圓周角NBDC=90。，ZEFH=90°.

⑵連結(jié)BC、EH,它們交于點(diǎn)O.

則BC為直徑，點(diǎn)0為圓心.

7.某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹(shù).現(xiàn)決

定把原來(lái)的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹(shù)不能移動(dòng)，且三棵古樹(shù)

位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上.以下設(shè)計(jì)過(guò)程中畫(huà)圖工具不限.

(1)按圓形設(shè)計(jì)，利用圖24-2-1-5(1)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；

圖24-2-1-5

(2)按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖24-2-1-5(2)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；

(3)若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？.請(qǐng)說(shuō)明理由.

思路分析：過(guò)A、B、C三點(diǎn)畫(huà)圓，以AABC為平行四邊形的一半，畫(huà)出另一半，得平

行四邊形.

解：(1)作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一圓上，圖(1).

(2)作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一平行四邊形頂點(diǎn)上，圖(2).

上行45/3

(3)如圖(3),：r=OB=^-,

,,16萬(wàn)

??S?o=7tr=------~16.751>

3

]VI

又S平行四邊形=2SAABC=2X—x4x2x-----=8~13.86,

22

Soo>S平行四邊形,???選擇建圓形花壇面積較大.

8.電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄圓形片,

叫“晶圓片”.現(xiàn)在為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干.如

果晶圓片的直徑為10.05cm,問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)

說(shuō)明你的方法和理由.(不計(jì)切割損耗)

解：可以切割出66個(gè)小正方形.

方法一：(1)我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長(zhǎng)方形的矩形，這個(gè)矩形剛好

能放入直徑為10.05m的圓內(nèi).如圖中的矩形ABCD.

VAB=1,BC=10,對(duì)角線AC2=100+1