高中數(shù)學(xué) 1.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣習(xí)題課課時(shí)作業(yè) 北師大版必修3

§2習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.從總體上把握三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.2.學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的不同情況，選用適合的抽樣方法進(jìn)行抽樣．1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個(gè)零件并測(cè)量了其長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是()A．總體B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本D．樣本容量2．某工廠質(zhì)檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是()A．分層抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不對(duì)3．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法D．分層抽樣法4．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概念進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是________人．一、選擇題1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A．測(cè)定一批炮彈的射程B．測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況2．一個(gè)田徑隊(duì)，有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽的人數(shù)為()A．16B．14C．28D．123．下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()A．某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣B．某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣4．一段高速公路有300個(gè)太陽能標(biāo)志燈，其中進(jìn)口的有30個(gè)，聯(lián)合研制的有75個(gè)，國產(chǎn)的有195個(gè)，為了掌握每個(gè)標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進(jìn)口的標(biāo)志燈的數(shù)量為()A．2個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．13個(gè)5．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,66．為了調(diào)查某產(chǎn)品銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，若用系統(tǒng)抽樣法，由抽樣間隔和隨機(jī)剔除個(gè)數(shù)分別為()A．3,2B．2,3C．2,30D．30,2題號(hào)123456答案二、填空題7．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶，從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方法抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方法抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．8．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．9．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示．則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．三、解答題10．某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？11．某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？能力提升12．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9B．18C．27D．3613．為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是3名學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案：學(xué)生A：我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登錄網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中．這樣，我就可以很快估計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生B：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一個(gè)用水量調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生C：我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話，問一下他們的月用水量，然后就可以估計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請(qǐng)問：對(duì)上述3種學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有什么建議？1．抽簽法的關(guān)鍵是攪拌均勻，才能達(dá)到等概率抽樣，抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡單、易行、方便，缺點(diǎn)是只適用于總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)．2．在系統(tǒng)抽樣中，遇到eq\f(N,n)(N是總體，n是樣本容量)不是整數(shù)時(shí)，要從總體中剔除多余的個(gè)體，使剩余的個(gè)體能被樣本容量整除，剔除多余個(gè)體所用的方法是隨機(jī)抽樣法．3．分層抽樣的步驟是將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層，按各層個(gè)體占總體的比在每一層進(jìn)行隨機(jī)抽取；其特點(diǎn)是適用于總體由差異明顯的幾部分組成．4．幾種抽樣方法的共同特點(diǎn)是它們?cè)诔闃舆^程中，屬不放回抽樣，且每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的．這體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．

答案雙基演練1．C2．C[按照一定的規(guī)律進(jìn)行抽取為系統(tǒng)抽樣．]3．D[由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣．]4．D5．760解析設(shè)該校女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為(1600－x)．由已知，eq\f(200,1600)×(1600－x)－eq\f(200,1600)·x＝10，解得x＝760.故該校的女生人數(shù)是760人．作業(yè)設(shè)計(jì)1．D2．A[運(yùn)動(dòng)員共計(jì)98人，抽取比例為eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，因此男運(yùn)動(dòng)員56人中抽取16人．]3．C[A中總體有明顯層次，不適用系統(tǒng)抽樣法；B中樣本容量很小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣法中的隨機(jī)數(shù)法；D中總體數(shù)很小，故適宜用抽簽法，只有C比較適用系統(tǒng)抽樣法．]4．A[抽取的樣本容量與總體的比值為eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，所以抽取的樣本中，進(jìn)口的標(biāo)志燈抽取的數(shù)量為30×eq\f(1,15)＝2(個(gè))．]5．D[由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6.]6．A[先從92家中剔除2家，變成90家，90÷30＝3.]7．5.7%解析∵990∶99000＝1∶100，∴普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100＝5000(戶)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10＝700(戶)．∴3套或3套以上住房的家庭約有5000＋700＝5700(戶)．故eq\f(5700,100000)＝5.7%.8．3720解析由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20(人)．9．60解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以該地區(qū)15000位老人生活不能自理的男性比女性多2×eq\f(15000,500)＝60(人)．10．解可用分層抽樣方法，其總體容量為12000.“很喜愛”占eq\f(2435,12000)，應(yīng)取60×eq\f(2435,12000)≈12(人)；“喜愛”占eq\f(4567,12000)，應(yīng)取60×eq\f(4567,12000)≈23(人)；“一般”占eq\f(3926,12000)，應(yīng)取60×eq\f(3926,12000)≈20(人)；“不喜愛”占eq\f(1072,12000)，應(yīng)取60×eq\f(1072,12000)≈5(人)．因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．11．解(1)將624名職工用隨機(jī)方式編號(hào)由000至623.(2)利用隨機(jī)數(shù)法從總體中剔除4人．(3)將剩下的620名職工重新編號(hào)由000至619.(4)分段，取間隔k＝eq\f(620,62)＝10，將總體分成62組，每組含10人．(5)從第一段，即為000到009號(hào)隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)按編號(hào)將l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62個(gè)號(hào)碼選出，這62個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的職工組成樣本．12．B[設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人．則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人，則eq\f(90,160)＝eq\f(y,32)?y＝18.故選B.]1