3.4 第2課時(shí) 合并同類項(xiàng)-求代數(shù)式的值 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第3章代數(shù)式3.4合并同類項(xiàng)第2課時(shí)合并同類項(xiàng)——求代數(shù)式的值

1.能根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，正確進(jìn)行合并同類項(xiàng)；2.能利用合并同類項(xiàng)進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值.◎重點(diǎn):會(huì)合并同類項(xiàng)，并將數(shù)值代入求值.◎難點(diǎn):代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值.

看誰算得又對(duì)又快！問題:求代數(shù)式x2－4x＋3x2＋5x－4x2的值.要求:一位同學(xué)們?nèi)我庹f出一個(gè)有理數(shù)，老師和你們比賽，看誰先算出結(jié)果.思考:通過計(jì)算，你有什么想法？

合并同類項(xiàng)

請(qǐng)你閱讀課本本課時(shí)內(nèi)容，完成下面問題:小明同學(xué)學(xué)了合并同類項(xiàng)后，嘗試解決如下問題.合并多項(xiàng)式5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3中的同類項(xiàng).小明的解答過程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3＝5m3＋2m3－m3－3m2n＋2nm2－7 ①＝(5＋2－1)m3－(3＋2)m2n－7 ②＝6m3－5m2n－7.

③小明的解題過程正確嗎？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出來，并寫出正確過程.答:不正確，①②兩步都有錯(cuò).正確解題過程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3＝5m3－2m3－m3＋3m2n＋2nm2－7＝(5－2－1)m3＋(3＋2)m2n－7＝2m3＋5m2n－7.多項(xiàng)式的項(xiàng)比較多，合并同類項(xiàng)時(shí)，對(duì)學(xué)生分配能力要求高，學(xué)生不僅要根據(jù)同類項(xiàng)概念找同類項(xiàng)，還要連同符號(hào)變更項(xiàng)的位置，更需要關(guān)注是否有漏項(xiàng).因此需要加強(qiáng)能力訓(xùn)練，確保正確率.歸納總結(jié)

對(duì)于多項(xiàng)式的項(xiàng)比較多，合并同類項(xiàng)時(shí)，先觀察多項(xiàng)式中有幾個(gè)字母，再確定按照某個(gè)字母的指數(shù)降冪(或升冪)，依次尋找避免漏項(xiàng)，提高正確率.·導(dǎo)學(xué)建議·

先化簡(jiǎn)，再求值

本節(jié)課求代數(shù)式的值，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、實(shí)踐，然后進(jìn)行交流，同學(xué)之間比較不同的做法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求代數(shù)式的值時(shí)，如果有同類項(xiàng)的，先合并同類項(xiàng)可以使代數(shù)式的求值變得更簡(jiǎn)潔.·導(dǎo)學(xué)建議·2.先合并同類項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化將字母的值代入代數(shù)式求值時(shí)的運(yùn)算，提高運(yùn)算的正確率.歸納總結(jié)

1.求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng)，通常先

合并同類項(xiàng)

再進(jìn)行計(jì)算.

合并同類項(xiàng)

代數(shù)式的整體思想

請(qǐng)你閱讀課本本課時(shí)“議一議”部分，解決下面問題.仿照“議一議”，合并代數(shù)式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5中的同類項(xiàng).解:把(a＋b)看作一個(gè)因式，則4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5＝(4＋3)(a＋b)5＋(2－7)(a＋b)3＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.答:令a＋b＝t，則代數(shù)式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5＝4t5＋2t3－7t3＋3t5＝(4＋3)t5＋(2－7)t3＝7t5－5t3.將a＋b＝t回代到7t5－5t3，得原式＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.討論:令a＋b＝t，怎么合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)呢？歸納總結(jié)

代數(shù)式中出現(xiàn)多個(gè)相同的式子，可以將其看作一個(gè)整體，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，代入求值，整體思想可以減輕計(jì)算量，減少失誤.也可以用換元法將“整體”換成“另一個(gè)字母”簡(jiǎn)化代數(shù)式，換元后記得再換回去(回代).

1.若單項(xiàng)式2x2m－3y4與x3y3n－2是同類項(xiàng)，則符合條件的m，n的值為(

B

)A.m＝2，n＝3B.m＝3，n＝2C.m＝－3，n＝2D.m＝3，n＝－22.計(jì)算－2m2＋3m2的結(jié)果為(

B

)A.1B.m2C.－5m2D.m4BB3.當(dāng)x＝－2時(shí)，2x2－x－4＋2x－x2的值是(

C

)A.－10B.2C.－2D.64.已知x－y＝3，那么代數(shù)式3(x－y)2－2(x－y)－2(x－y)2＋x－y的值是(

C

)A.3B.27C.6D.9CC

代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值1.求多項(xiàng)式3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1的值，其中x＝－1解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－3)x＋1＝x＋1.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－1＋1＝0.解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－3)x＋1＝x＋1.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－1＋1＝0.

先觀察代數(shù)式中是否有同類項(xiàng)，再利用合并同類項(xiàng)的法則先合并同類項(xiàng)，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算比較方便.

方法歸納交流

1.求一個(gè)多項(xiàng)式的值，一般先對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)(合并同類項(xiàng))，然后再代入求值，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.2.若所給字母的值為分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，代入時(shí)要添加括號(hào).·導(dǎo)學(xué)建議·

代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用2.某學(xué)校新建階梯教室，第一排有n個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多1個(gè)座位，階梯教室一共有20排，問階梯教室一共有多少個(gè)座位？若第一排有12個(gè)座位，求這間階梯教室的座位數(shù).

·導(dǎo)學(xué)建議·通常綜合運(yùn)用列代數(shù)式、合并同類項(xiàng)、求代數(shù)式的值等知識(shí)解決實(shí)際問題，能使結(jié)論更具一般性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力.方法歸納交流

在求解實(shí)際問題時(shí)，一般解題步驟是列代數(shù)式，應(yīng)用合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)題中字母的取值代入代數(shù)式，計(jì)算代數(shù)式的值，得出答案.其中根據(jù)題意正確列代數(shù)式是關(guān)鍵.

1.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)奇數(shù)是n，則這三個(gè)奇數(shù)的和是

3n

.

2.把(x－y)看作一個(gè)整體，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝

9

.

3.試寫出一個(gè)含有a的代數(shù)式，使a無論取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù).解:a2＋1(答案不唯一).3n9

(1)填空:a＝

，b＝

.

(2)在(1)的條件下，求5ab－7a2b2－8ab＋7a2b2－ab