1.2 數(shù)軸 課件 2023-2024學年冀教版七年級數(shù)學上冊

第一章有理數(shù)1．2數(shù)軸

1．經歷從現(xiàn)實情境抽象出數(shù)軸的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的關系．2．知道數(shù)軸的三個要素，會畫數(shù)軸．3．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想．◎重點：會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．◎難點：明白有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系．

我們知道刻度尺的邊緣上都有一些點，并且這些點在一條直線上，它們分別表示一些數(shù)．由此聯(lián)想，能不能用一條直線上的點來表示數(shù)？

數(shù)軸及其畫法

1．閱讀課本“一起探究”，并解決其中的問題．（1）人民公園、新華書店分別在實驗學校以西4

km和2

km處，科技館、花園小區(qū)分別在實驗學校以東2

km和4

km處．（2）圖略，人民公園、新華書店、科技館、花園小區(qū)用有理數(shù)分別表示為－4，－2，2，4．（3）圖略，龍華超市、東方商場對應的有理數(shù)分別為3，－1．2．閱讀課本“一起探究”后面的一段文字，說一說畫數(shù)軸的步驟．步驟：畫一條水平的直線，在直線上任取一點作為原點，規(guī)定正方向并用箭頭表示出來，選取某一長度作為單位長度．教師可以幫助學生歸納出畫數(shù)軸的步驟：一畫，二取，三選，四標．并且說明：在畫數(shù)軸時，正方向及單位長度是根據實際需要規(guī)定的，正方向一般規(guī)定為向右的方向；單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1”的線段，這條線段可長可短，按實際情況而定．·導學建議·3．畫一條數(shù)軸，然后同桌相互檢查．圖略．·導學建議·教師提醒學生從以下幾個方面檢查所畫數(shù)軸的正誤：（1）是否缺少原點；（2）是否缺少正方向箭頭；（3）是否缺少單位長度及單位長度是否統(tǒng)一．還可以利用展臺展示學生的“典型錯誤”．

歸納總結：規(guī)定了

原點

、

正方向

和

單位長度

的直線叫做數(shù)軸．

原點正方向單位長度

下列所畫的數(shù)軸正確的有（

A

）A．1條B．2條C．3條D．4條A

有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系

閱讀課本中的“例”，回答下列問題．1．在課本“圖1－2－5”中，表示2．5的點在什么位置？表示－3．5的點呢？請在圖中標出來．表示2．5的點在表示2和3的點的正中間，表示－3．5的點在表示－3和－4的點的正中間．圖略．

圖略，可以．·導學建議·教師還可以讓學生標出表示－0．6，100等數(shù)的點，從而讓學生體會有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系．3．表示3，1，2．5等正數(shù)的點的位置有什么共同特征？表示－4，－1，－2，－3．5等負數(shù)的點的位置有什么共同特征？表示3，1，2．5等正數(shù)的點都在原點右側，表示－4，－1，－2，－3．5等負數(shù)的點都在原點左側．歸納總結：每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的

一個點

．表示正有理數(shù)的點都在原點

右側

，表示負有理數(shù)的點都在原點

左側

，表示0的點就是

原點

．

一個點右側左側原點

完成課本“練習”第1題．解：點A表示－6；點B表示－3．5；點C表示1．5；點D表示5．

用有理數(shù)表示數(shù)軸上的點1．指定若干名學生站成一排，間距相同．教師任意指定某學生為原點，其余學生說出自己所表示的有理數(shù)．【方法歸納交流】如何讀出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)？解：首先看這個點在原點的左側還是右側，從而確定符號；然后再看這個點與原點相距幾個單位長度，從而確定這個數(shù)．2．指出數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)．解：A，－4，B，－1，C，－0．5，D，4．5．解：如圖所示，【變式演練】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點．

·導學建議·

由數(shù)軸上點的位置求這個點對應的有理數(shù)3．若數(shù)軸上一個表示負數(shù)的點到原點的距離等于4，則這個點表示

－4

．

【變式演練】若數(shù)軸上一個點到原點的距離等于4，則這個點表示

－4或4

．

－4－4或44．完成課本“觀察與思考”．解：（1）每對點位于原點的兩側．（2）每對點到原點的距離相等．【變式演練】已知數(shù)軸上點A和點B之間的距離是4個單位長度，并且這兩個點到原點的距離相等．請你寫出這兩個數(shù)，并在數(shù)軸上標出這兩個點．解：－2和＋2，圖略．·導學建議·教師可在此引入相反數(shù)的概念，即位于原點兩側，到原點的距離相等的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)，下節(jié)課再進一步對相反數(shù)的概念加以規(guī)范．

數(shù)軸的實際應用5．劉暢的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學校位于劉暢家西150米處，郵局位于劉暢家東100米處，圖書館位于劉暢家西400米處．（1）用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置．（2）一天，劉暢從家中先去郵局寄信后，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，請問這時劉暢大概在什么位置？距圖書館和學校各約多少米？解：（1）用數(shù)軸表示如下：（2）劉暢走的路程大概為50×8＝400米，400－100＝300米，即此時他所處的位置大概為－300，距圖書館約100米，距學校約150米．課程結束時，教師利用投影展示數(shù)軸，并介紹：我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學