2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編：代數(shù)綜合（第26題）

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編代數(shù)綜合(第26題)一、解答題1.（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求出該拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；（2）當時，對于任意的正數(shù)，若點在該拋物線上，則_________（填“>”“<”或“=”）；（3）已知點．若該拋物線與線段恰有一個公共點，求的取值范圍．2.（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點，都在拋物線上，且，．（1）當時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若存在，，滿足，求m的取值范圍．3．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線過點（1，4a＋2）．（1）求該拋物線的頂點坐標；（2）過拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，，是圖形G上的點，設(shè).①當時，求的值；②若，求的取值范圍．4.（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，試說明：；（3）點，在該拋物線上，若，，中只有一個為負數(shù)，求α的取值范圍．5.（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為直線。（1）若拋物線經(jīng)過點（1，0），求a和n的值；（2）若拋物線上存在兩點A（，m）和B（，m+1），。①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；②若≤1，求a的取值范圍。6.（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）在拋物線（a≠0）上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若點（x1，5），（x2，-3）在拋物線上，求a的取值范圍；（3）直接寫出a的取值范圍．7.（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象為拋物線G．（1）求拋物線G的對稱軸及其圖象與軸的交點坐標；（2）如果拋物線與拋物線G關(guān)于軸對稱，直接寫出拋物線的表達式；（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記拋物線G與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不包括邊界）為W．①當時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②如果區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2a2x-3.（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）若a=1，當-2＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）已知A(2a-1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)為該拋物線上的點，若y1＜y3＜y2，求a的取值范圍.9．（2023·北京燕山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，拋物線．(1)求拋物線與x軸的交點坐標及拋物線的對稱軸(用含的式子表示)；(2)參考答案1.（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，∴，當時，，∴拋物線的頂點坐標是；（2）∵，∴拋物線開口向上，∴距離拋物線對稱軸越遠，函數(shù)值越大，點距離對稱軸的距離為：，點距離對稱軸的距離為:，∵，∴，∴距離對稱軸比距離對稱軸更遠，∴，故填：；（3）當時，拋物線開口向上.∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴當時的函數(shù)值大于或等于3.∴，∴；當時，拋物線開口向下當拋物線的頂點在線段AB上時，拋物線與線段AB有唯一公共點.∴∴綜上所述：或．2.【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）當時，，將拋物線解析式化為頂點式，得到對稱軸，根據(jù)，的大小判斷與對稱軸的距離，結(jié)合，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知滿足，即與關(guān)于對稱軸對稱，當時，則的最小值要比時的對稱點0小，的最大值要比時的對稱點3大，解不等式組即可．【小問1詳解】；理由：∵，∴拋物線的對稱軸是直線當時，∵，，對稱軸是直線∴比離對稱軸近∵，拋物線開口向下∴【小問2詳解】∵∴解得①∵存在，滿足，且∴解得②綜上，m的取值范圍是3.（1）∵拋物線過點，∴.∴.………………………1分∴.∴拋物線的頂點坐標為.……………………2分（2）①∵，∴點，.∴∴…………………3分②∵，∴直線的解析式為.當時，，∴點在原拋物線上.∴點關(guān)于對稱.∴.當時，.∵，∴拋物線開口向上.∴時，y隨x的增大而增大.∴.∴，不符合題意.當時，由①可知，符合題意.當時，.∴點在原拋物線上，點在原拋物線沿直線翻折后的拋物線上.∴點關(guān)于直線的對稱點在原拋物線上.∴點與點關(guān)于對稱.∴.∴.∵，∴.∴.綜上所述，的取值范圍是.…………6分4.（1）∵點在拋物線上∴（2）∵，∴∴；（3）根據(jù)題意，可知，當時，符合題意當時，不符合題意當時，符合題意當時，，不符合題意；綜上所述，或．5.（1）把（1，0）代入y=ax2-4x+3a得。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2（2）①開口向上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵，又對稱軸為∴A（n，m）是拋物線的頂點∵B（，m+1），且m+1>m∴點B在頂點A的上方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴拋物線開口向上②設(shè)|x∵x1=n，∴將拋物線平移，使其頂點A（n，m）落在坐標原點，平移a的值不變，平移后拋物線表達式為，此時A（0，0），∴B（1，1）或B（-1，1）將B（1，1）代入y=ax2得∵|x2∴a的取值范圍為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（其他解法酌情給分）6.解：（1）由題意得拋物線經(jīng)過點（0，3）和點（4，3），∴拋物線的對稱軸.…1分（2）∵拋物線的對稱軸，∴.∴拋物線頂點坐標為.∵點，在拋物線上，∴當a＞0時，，解得；當a＜0時，，解得.綜上所述，或.……4分（3）或.……6分7.（1）解：拋物線G的對稱軸為，令x=0,可得y=1,圖象與軸的交點坐標；（2）解：在拋物線G上取點，其關(guān)于軸的對稱點為，把點代入拋物線G的解析式得，拋物線的表達式為；（3）①當時，拋物線G的解析式為，拋物線的解析式為，在同一平面直角坐標系中圖象如圖：從圖中可以得出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)為3；②當a>0時，拋物線，經(jīng)過點（1，-3）時，區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點.∴.解得：∴綜合①可得：當時，拋物線經(jīng)過點（-1，0）和（1，2）時，區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點∴.解得：∴解得：或．8.解：（1）對稱軸x=-=a．………………1分（2）∵a=1，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3，對稱軸為x=1，開口向上．∵-2＜x＜3，包含對稱軸x=1，且x=-2比x=3距離對稱軸遠，∴當x=1時，y最小=-4；當x=-2時，y=5．∴-4≤y＜5．…………3分（3）∵y1＜y3＜y2，B(a,y2)，對稱軸為x=a，∴B(a,y2)為拋物線的頂點，a＜0，C(a+2,y3)在對稱軸右側(cè)，當A(2a-1,y1)在對稱軸左側(cè)時：a-(2a-1）＞（a+2）-a，∴a＜-1．當A(2a-1,y1)在對稱軸右側(cè)時：2a-1＞a+2，∴a＞3，不符合題意，舍去．∴a＜-1．………………6分9.解：(