【核心素養(yǎng)目標(biāo)】8.4 三元一次方程組的解法 教案七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】8.4三元一次方程組的解法教案七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：三元一次方程組的解法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

3.授課時(shí)間：1課時(shí)（45分鐘）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體的事例中抽象出三元一次方程組的概念，理解其本質(zhì)特征。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法，分析三元一次方程組之間的關(guān)系，探索解題思路。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，將三元一次方程組應(yīng)用于生活中的情境。三、學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性方程和一元一次方程的知識(shí)，對(duì)于方程的概念和解法有一定的了解。他們具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體的事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。大部分學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程解決簡單的生活問題，但對(duì)于三元一次方程組，他們可能還缺乏一定的解題思路和方法。

在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可能對(duì)于方程的解法和運(yùn)算還存在困難。在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，對(duì)于課堂參與和思考可能不夠積極。

針對(duì)這些學(xué)情，教師需要充分考慮學(xué)生的差異，通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的能力，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，要關(guān)注基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，給予他們更多的關(guān)心和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集與三元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示解題思路和應(yīng)用場(chǎng)景，增強(qiáng)學(xué)生的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室座位分為若干小組，以便進(jìn)行小組討論和合作解題。同時(shí)，預(yù)留足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行解題演示和交流討論。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程的解法，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的三元一次方程組。請(qǐng)大家打開《人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第84頁，閱讀例1，看看能否運(yùn)用我們已學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)實(shí)際問題。

2.探究新知

（1）自主學(xué)習(xí)

同學(xué)們，請(qǐng)自主學(xué)習(xí)第84頁的內(nèi)容，理解三元一次方程組的定義及其解法。過程中如果有疑問，可以和小組成員們討論，也可以舉手提問。

（2）講解新知

待同學(xué)們自主學(xué)習(xí)完成后，我將為大家講解三元一次方程組的概念和解法。請(qǐng)大家注意聽講，并跟隨我的思路進(jìn)行思考。

（3）案例分析

我將通過PPT展示幾個(gè)典型例題，引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用剛剛學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，我會(huì)請(qǐng)大家積極發(fā)言，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

3.課堂練習(xí)

同學(xué)們，請(qǐng)獨(dú)立完成PPT上的練習(xí)題，檢測(cè)自己對(duì)三元一次方程組的掌握程度。完成后，我們可以一起討論答案，互相糾正和提高。

4.應(yīng)用拓展

請(qǐng)大家想象一下，生活中有哪些場(chǎng)景會(huì)用到三元一次方程組呢？我們可以分組討論，并選取代表進(jìn)行分享。這樣既能鍛煉我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也能讓課堂知識(shí)更加貼近生活。

5.小結(jié)

6.作業(yè)布置

請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)第84頁的第1、2題，下節(jié)課我們將進(jìn)行講解和批改。

7.課后反思

課后，我將根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反思，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.教材輔助材料：除《人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材外，可參考《初中數(shù)學(xué)典例精析》、《數(shù)學(xué)奧林匹克》等輔助教材，以豐富知識(shí)體系和解題技巧。

2.在線教育平臺(tái)：可利用“人教版數(shù)學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)”、“中學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇”等網(wǎng)站，查閱與三元一次方程組相關(guān)的教學(xué)資源和討論交流。

3.數(shù)學(xué)博客與視頻：觀看“愛課程網(wǎng)”、“騰訊課堂”等平臺(tái)上的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如“三元一次方程組的解法”等相關(guān)課程，傾聽不同教師的講解方法和思路。

4.數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，通過競(jìng)賽提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

二、拓展建議

1.深入研究輔助教材，對(duì)比不同版本的教材，了解各自的特點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)，從而拓寬知識(shí)面和解題思路。

2.加入在線教育平臺(tái)的討論交流，積極提問和解答問題，與其他同學(xué)和教師互動(dòng)，分享學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)。

3.觀看數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)不同教師的講解風(fēng)格和解題方法，結(jié)合自己的實(shí)際情況進(jìn)行總結(jié)和反思。

4.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解題速度，提高應(yīng)對(duì)復(fù)雜問題的能力。同時(shí)，關(guān)注競(jìng)賽題目的解題思路和技巧，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.結(jié)合教材內(nèi)容，自主尋找生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用三元一次方程組進(jìn)行解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

6.定期進(jìn)行自我檢測(cè)，如做課后練習(xí)、模擬試題等，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。

7.組織或參加學(xué)習(xí)小組，與同學(xué)們一起討論和學(xué)習(xí)，互相借鑒和解題方法，共同提高。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)首先，我們來簡單回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的定義和解法，了解了其應(yīng)用場(chǎng)景。通過實(shí)例分析，我們掌握了如何運(yùn)用代入法、加減法和消元法解決三元一次方程組的問題。同時(shí)，我們也知道了三元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高了我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+y+z=6\\

x-y+2z=4\\

2x+y-z=3

\end{cases}

\]

請(qǐng)解方程組并寫出解的代數(shù)式。

2.在一個(gè)三角形ABC中，已知兩邊長分別為5和7，第三邊長為8。請(qǐng)用三元一次方程組表示三角形的三個(gè)內(nèi)角。

3.小明、小紅和小華共同完成一項(xiàng)任務(wù)，他們分別完成了工作的$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$。已知他們共同完成的工作量為12，請(qǐng)用三元一次方程組表示他們的工作效率。

4.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、5和8，請(qǐng)用三元一次方程組表示這個(gè)等差數(shù)列的公差。

5.某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買商品A、B和C可以享受折扣。如果單獨(dú)購買商品A、B和C的價(jià)格分別為80元、60元和40元，而一起購買這三種商品的價(jià)格為170元，請(qǐng)用三元一次方程組表示這個(gè)折扣政策。

檢測(cè)完成后，我們將一起討論答案，互相學(xué)習(xí)和提高。希望大家能通過這次檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固三元一次方程組的知識(shí)。八、板書設(shè)計(jì)①在板書設(shè)計(jì)中，首先用大標(biāo)題“三元一次方程組的解法”引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題。

②用清晰的字體寫出三元一次方程組的定義，例如：“三元一次方程組：包含三個(gè)未知數(shù)、每個(gè)未知數(shù)最高次數(shù)為一次的方程組。”

③用不同顏色的粉筆標(biāo)出解三元一次方程組的三個(gè)步驟：代入法、加減法、消元法，讓學(xué)生一目了然。

④用圖示或流程圖展示解題思路，例如：用三個(gè)框圖表示三個(gè)方程，用箭頭連