2024年江蘇省南通市八校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年江蘇省南通市八校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．2、（4分）均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．3、（4分）若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、（4分）在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是()A．20 B．40 C．24 D．486、（4分）點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7、（4分）已知等腰三角形的一個角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或8、（4分）下列等式從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a(chǎn)2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于的兩個方程與有一個解相同，則__________．10、（4分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為1m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為_____．11、（4分）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A′的坐標(biāo)為．12、（4分）若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．13、（4分）已知中，，則的度數(shù)是_______度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？15、（8分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．16、（8分）正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點A、C恰好都落在P處，且．求EF的長；求的面積．17、（10分）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某省2016年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2017年與2018年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次，若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年該省公民出境旅游人數(shù)約多少萬人次？18、（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當(dāng)?shù)闹担狗匠痰膬蓚€根相等，并求出此時的兩個根.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．20、（4分）如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則AB2＝_____，∠ABC＝_____°．21、（4分）計算：=_______．22、（4分）當(dāng)x______時，分式有意義.23、（4分）點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）化簡；（m+2+）?（2）先化簡，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝225、（10分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．26、（12分）如圖，已知直線y1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經(jīng)過點B，且與x軸交于點P（m．0）．（1）求直線y1的解析式；（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．3、D【解析】

根據(jù)分式的概念可知使分式有意義的條件為a≠0，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0可知，使該等式成立的條件為a＞0且1-a≥0，故a的取值范圍是0＜a≤1.【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D.本題主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．4、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．5、A【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長為4×5=20.故選A.此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.6、A【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（-3，2）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)為（3，-2）．

故選：A．本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或為底角，依次計算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時，答案是72°；②72度為底角時，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．8、D【解析】

利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出答案．【詳解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正確．故選：D．此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關(guān)鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．10、【解析】

設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長為（1-x）m，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm，則題意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為.故答案為：.本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息并列出比例式，難度不大．11、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標(biāo)是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).12、3，3，0.4【解析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.13、100【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果乙店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．解：（1）經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．15、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．16、(1)5；(2)6.【解析】

(1)設(shè)，則，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點：運用折疊的性質(zhì)得到邊相等.17、(1)這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%；(2)約172.8萬人次.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的增長率即可解答本題．【詳解】(1)設(shè)這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率為x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=?3.2(不合題意,舍去)，答：這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增長率，則2019年該省公民出境旅游人數(shù)為：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(萬人次)，答：預(yù)測2019年該省公民出境旅游總?cè)藬?shù)約172.8萬人次.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）解決此類問題要先找等量關(guān)系，2017年出境旅游人數(shù)+2018年出境旅游人數(shù)=264，可根據(jù)2016年的人數(shù)，運用增長率公式表示出2017年、2018年的人數(shù)，從而列出方程，由此可解；（2）可根據(jù)（1）中計算出來的增長率，運用公式直接求解（增長率計算公式：B=A（1+a）n這里A為基數(shù)，B為增長之后的數(shù)量，a為增長率，n為期數(shù)）.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)即時，方程的兩根相等，此時方程為解得本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負(fù)整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負(fù)整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．20、101．【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理得到AB2，BC2，AC2的長度，證明△ABC是等腰直角三角形，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案為：10，1．考查了勾股定理及其逆定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21、3【解析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．22、≠【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點：分式有意義的條件點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.23、0＜a＜3【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.二、解答