江西省吉安市吉水二高2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7江西省吉安市吉水二高2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1.下列命題中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則2．從編號為01，02，…，49，50的50個個體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)起先由左到右依次選取，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208121463[087243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．14 C．28 D．433．某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：）之間的關(guān)系如下：x012y5?221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回來方程：；但是現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．某校為了了解高一年級名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為，用系統(tǒng)抽樣的方法抽出名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，若編號為，，，，的名學(xué)生中出名沒有被抽到，則這個編號是（）A． B． C． D．5．在中，，，則的值為（）A． B． C．2 D．36．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．7.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運(yùn)動狀況，某人依據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C．月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)D．月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小，改變比較平穩(wěn)8.若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）A．｛或｝ B．｛或｝C． D．或9．若正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．510．若兩個正實(shí)數(shù)，滿意，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大，則的最大值為（）A． B． C． D．12．高斯函數(shù),也稱為取整函數(shù),即表示不超過x的最大整數(shù).如:已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，則().A．3 B．14 C．15 D．16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填寫在橫線上）13.某公司16個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖如右圖，已知數(shù)據(jù)落在中的頻率為0.25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.14.把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù)，其次個括號內(nèi)兩個數(shù)，第三個括號內(nèi)三個數(shù)，第四個括號內(nèi)一個數(shù)，…循環(huán)分為則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為__________.15.在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為_____．16.設(shè)，，是三個正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，且的面積為，求的周長．18．(本小題滿分12分)某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式：．（1）當(dāng)時，解該不等式；（2）當(dāng)時，解該不等式．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿意，，，.（Ⅰ）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21（本小題滿分12分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，依據(jù)要求，長要超過4米（不含4米），為的中點(diǎn)，到的距離比的長小1米，（1）若，將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．（注：支架的總長度為圖中線段、和的長度之和）（2）如何設(shè)計的長，可使支架總長度最短．22．（本小題滿分12分）若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依靠函數(shù)”.（1）推斷函數(shù)是否為“依靠函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“依靠函數(shù)”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依靠函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對隨意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

吉水二高2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案DCBCABCADBDB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.2714.39215.16.3三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：（1）（2）余弦定理知：18.解：(1)由直方圖的性質(zhì)得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075.(2)因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]用戶有0.0025×20×100＝5戶，抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶抽取25×＝5戶．19．解：（1）當(dāng)時，原不等式可化為即，故，所以，故原不等式的解為.（2）原不等式可化為即，當(dāng)時，不等式的解為或；當(dāng)時，原不等式可化為即；當(dāng)時，原不等式可化為，若，則不等式的解為；若，則不等式的解為；若，則不等式的解為.綜上，當(dāng)時，不等式的解為，當(dāng)時，不等式的解為，當(dāng)時，不等式的解為，當(dāng)時，不等式的解為，當(dāng)時，不等式的解為.20.解：（1）設(shè)的公差為d，公比為q21．解:（1）由，則，設(shè)，則支架的總長度為，在中，由余弦定理化簡得即①記由，則由題中條件得（2）設(shè)則原式∵由基本不等式∴有且僅當(dāng)，即時成立，又由滿意∴，∴當(dāng)時，金屬支架總長度最短．22．解：（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則