2025年中考數(shù)學復習之選擇題：尺規(guī)作圖（10題）

2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：尺規(guī)作圖（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?海南）如圖，在口48。中，AB=8,以點。為圓心作弧，交A3于點M、N,分別以點M、N

1

為圓心，大于］WN為半徑作弧，兩弧交于點R作直線O尸交于點E,若/BCE=/DCE,DE=4,

則四邊形BCDE的周長是（）

A.22B.21C.20D.18

1

2.（2024?哈爾濱）如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點A和點3為圓心，大于的長為半徑作弧,

兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點Z）連接A￡>,若NB=50°,則ND4C=（）

3.（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，NC=90°,ZB=15°,AC=2,分別以點A,B為圓心，

1一

大萬力B長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接AD,則BD的長為（）

A.2V5B.2V3C.4D.0.5

4.（2024?東明縣一模）如圖，用尺規(guī)作NMON的平分線OP.由作圖知△OAC0△02C,從而得OP平分

AMON,則此兩個三角形全等的依據(jù)是（）

BP

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.（2024?廣陽區(qū)二模）由下列尺規(guī)作圖可得AABC為等腰三角形，且的是（）

1

6.（2024?云南模擬）如圖，在△ABC中，分別以點5、。為圓心，大于58c的長為半徑作弧，兩弧相交

于點V、N,直線交AC于點。，連接50,若AC=55,AD=15,則3。的長為（

C.55D.70

7.（2024?長春）如圖，在AABC中，。是邊A3的中點.按下列要求作圖：①以點5為圓心、適當長為

半徑畫弧，交線段30于點。，交3C于點5②以點。為圓心、30長為半徑畫弧，交線段QA于點尸；

③以點方為圓心、OE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點。在直線A3同側(cè)；④作直線OG,

交AC于點下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=

8.(2024?鯉城區(qū)校級模擬)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是:

(1)作線段A8,分別以A,B為圓心，以A8長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

(2)以C為圓心，仍以長為半徑作弧交AC的延長線于點

(3)連接BD,BC.

下列說法不正確的是()

A./XABC是等邊三角形B.NCBD=30°

C.點C在20的中垂線上D.sin2A+cos2￡)=l

9.(2024?禹城市模擬)如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算Na的度數(shù)為()

A.68°B.56°C.45°D.54°

10.(2024?鄒平市一模)在。。中按如下步驟作圖：

(1)作。。的直徑AD；

(2)以點。為圓心，長為半徑畫弧，交。。于2,C兩點;

(3)連接。B,DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是()

A.ZABD=90°B.ZBAD=ZCBDC.AD±BCD.AC=2CD

2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：尺規(guī)作圖（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?海南）如圖，在口48。。中，AB=8,以點。為圓心作弧，交A8于點M、N,分別以點M、N

1

為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點F,作直線D歹交A8于點E,若NBCE=NDCE,DE=4,

【考點】作圖一基本作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).

【答案】A

【分析】設(shè)AE=尤，則3E=8-x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定得出BC=3E=8-尤，得

出AD=8-尤，再根據(jù)勾股定理求出x,即可解答.

【解答】解：設(shè)&￡=尤，貝|BE=8-x,

在nABCD中，AB=CD=8,AD=BC,AB//CD,

：.ZDCE=ZCEB,

,：ZBCE=ZDCE,

：./BEC=/BCE,

:.BC=BE=8-x,

：.AD=S-x,

由作圖可知DE_LAB,即NAED=90°,

則AE^+DEr^AD1,

則/+42=*-x）2,

貝Ux=3,

:.BE=BC=5,

：.BC+BE+DE+CD=22,

則四邊形BCDE的周長是22.

故選A.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，勾股定理，用同一個未知數(shù)表示

出AE,是關(guān)鍵.

1

2.（2024?哈爾濱）如圖，在△ABC中，AB^AC,分別以點A和點B為圓心，大于亍48的長為半徑作弧,

兩弧相交于N兩點，作直線交8c于點。連接A。，若N8=50°,則/D4C=（）

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】計算題；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由題意，得到。M是線段A8的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到得到等

腰三角形。48的兩底角相等，再利用等腰三角形ABC得到/C的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

【解答】M：'：AB=AC,ZB=5O°,

：.ZC=ZB=50°,

AZBAC=180°-NB-NC=80°,

1

:分別以點A和點B為圓心，大于5AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線交BC于

點D連接AD,

.,.OM是線段A8的垂直平分線，

:.DA=DB,

：.ZBAD=ZB^50°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=80°-50°=30°.

故選：C.

【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到。M是線段AB的

垂直平分線，從而得到等腰三角形，利用等邊對等角，結(jié)合條件，得到結(jié)果.

3.（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=15°,AC=2,分別以點A,8為圓心，

1一

大萬4B長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接AD,則BD的長為（）

M

A.2V5B.2V3C.4D.0.5

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角

形的性質(zhì)得出的長.

1

【解答】解：???分別以點A、8為圓心，大于3aB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MV

交BC于點D,

垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15°,

AZADC=30°,

VZC=90°,AC=2,

：.AD=2AC=4,

：.BD=4.

故選：C.

【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確

掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2024?東明縣一模）如圖，用尺規(guī)作NMON的平分線OP.由作圖知△O4Cg/\08C,從而得OP平分

AMON,則此兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定.

【專題】作圖題.

【答案】D

【分析】利用作法得到。4=。2,AC^BC,則可利用“SSS”判定△AOC0ABOC,然后根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)可得到0P平分/MON.

【解答】解：由基本作圖得AC=BC,

而。C為公共邊，

所以利用"SSS”可判斷△AOCgZkBOC,

所以

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了全等三

角形的判定.

5.（2024?廣陽區(qū)二模）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且AB=BC的是（）

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)作圖痕跡，判斷出A②③中，即可.

【解答】解：如圖①中，由作圖可知NA=/C,故4B=BC,符合題意；

如圖②中，由作圖可知AB=AC,不符合題意；

如圖③中，由作圖可知AC平分NBA。，故/BAC=NCA￡）=NBCA,i^AB=BC,符合題意;

如圖④中，由作圖可知CA=CB,不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

1

6.（2024?云南模擬）如圖，在AABC中，分別以點8、C為圓心，大于5BC的長為半徑作弧，兩弧相交

于點M、N,直線MN交AC于點。，連接8。，若AC=55,AD=15,則8。的長為（）

A.

I

TV*

A.15B.40C.55D.70

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可知MV為8c垂直平分線，則BO=C。，進而即可求解.

【解答】解：根據(jù)作圖可知為BC垂直平分線，

:.BD=CD,

VAC=55,AD=15,

C.BD^CD^AC-AD=55-15=40,

故選：B.

【點評】本題主要考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的作

圖步驟，以及垂直平分線上的點到兩邊距離相等.

7.（2024?長春）如圖，在AABC中，。是邊A8的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為

半徑畫弧，交線段BO于點D,交BC于點E；②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；

③以點尸為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點C在直線A2同側(cè)；④作直線OG,

交AC于點AL下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZAOM^ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=^AB

【考點】作圖一復雜作圖；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由作圖過程可知，ZAOM=ZB,則。聞〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/OMC+NC=180°.根

據(jù)。是邊的中點，OM"BC,可得點M為AC的中點，即AM=CM,進而可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，ZAOM=ZB,

故A選項正確，不符合題意；

ZAOM=ZB,

J.OM//BC,

???NOMC+NC=180°,

故B選項正確，不符合題意；

是邊的中點，OM//BC,

???點M為AC的中點，

：.AM=CM,

故。選項正確，不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出OM=%B,

故O選項不正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

8.(2024?鯉城區(qū)校級模擬)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作線段A8,分別以A,8為圓心，以長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

(2)以C為圓心，仍以A8長為半徑作弧交AC的延長線于點。；

(3)連接BO,BC.

下列說法不正確的是()

D

C,

AB

A.ZVIBC是等邊三角形B./CBD=30°

C.點C在8。的中垂線上D.sin2A+cos2Z）=l

【考點】作圖一復雜作圖；解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的

判定.

【專題】作圖題；解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷4再利用三角形的外角定義判定3,利用等腰三角形的性質(zhì)

判斷C,用特殊角的三角函數(shù)判斷。即可.

【解答】解：由作圖可知：AB=AC=BC,

...△ABC是等邊三角形，故A正確，不符合題意；

VAABC是等邊三角形，

AZACB=60°,

由作圖可知：BC=DC,

：.ZCBD=ZD=30°,故B正確，不符合題意；

,..△CDB是等腰三角形，

...點C在BD的中垂線是上，故C正確，不符合題意；

VZA^60°,ZD=30°,

??sinA=cosz?=

sin2A+cos2D=7+7=5,故。錯誤,符合題意，

44N

故選：D.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角定義，等腰三角形的性質(zhì)，

解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

9.（2024?禹城市模擬）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算Na的度數(shù)為（）

a

A.68°B.56°C.45°D.54°

【考點】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃8C,故可得出ND4c的度數(shù)，由角平分線的定義求出的

度數(shù),再由跖是線段AC的垂直平分線得出/4所的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/AFE的度數(shù)，

進而可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

.?.NZMC=NACB=68°.

由作法可知，AF是/ZMC的平分線，

1

：.ZEAF=^ZDAC=34°.

由作法可知，后月是線段AC的垂直平分線，

ZAEF=90°,

ZAFE=90°-34°=56°,

Za=56°.

故選：B.

【點評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

10.(2024?鄒平市一模)在。。中按如下步驟作圖：

(1)作。。的直徑AD；

(2)以點。為圓心，￡＞。長為半徑畫弧，交。。于8,C兩點；

(3)連接。B,DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是()

A./ABD=90°B./BAD=/CBDC.AD±BCD.AC=2CD

【考點】作圖一復雜作圖；含30度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖過程可知：是O。的直徑，BD^CD,根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再

根據(jù)。C=OD,可得4D=2C。，進而可判斷。選項.

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

AD是。。的直徑，

AZABD=9Q°,

選項正確；

,:BD=CD,

：.BD=CD,

:./BAD=NCBD,

8選項正確；

根據(jù)垂徑定理，得

AD1BC,

選項正確；

,:DC=OD,

：.AD^2CD,

選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的

關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識.

考點卡片

1.平行線的判定與性質(zhì)

(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)

量關(guān)系.

(2)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

(3)平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

(4)輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角.

2.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

3.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距

離相等.

4.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

5.等腰三角形的判定

判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.【簡稱：等角對等邊】

說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法.

②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；

③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；

④判定定理在同一個三角形中才能適用.

6.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60。.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸.

7.等邊三角形的判定

(1)由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

(2)判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

(3)判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若己知或能求得三邊相等則用定義來判定；若己知或能求得三

個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°,則用判定定理2來證明.

8.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

(2)此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常

用來求邊的長度和角的度數(shù).

(3)注意：①