小學數(shù)學用設數(shù)法解題培優(yōu)教程

小學數(shù)學用設數(shù)法解題培優(yōu)教程學習目標：1、有些比較復雜的應用題中沒有具體的數(shù)量，通過“虛量”的運算解答不容易理解，可以采用“設數(shù)法”進行分析、推理、計算。2、培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識的能力。一、知識回顧1、兩個正方體的棱長比是2:3，它們的棱長和之比是（）：（）；它們的表面積之比是（）：（）；它們的體積之比是（）：（）。2、如果=，=，那么=（）個。二、例題辨析例1、孫明上山的平均速度是每分鐘150米，到達山頂后又沿原路下山，下山的平均速度是每分鐘300米，求孫明上、下山的平均速度。練一練：在一次登山活動中，小李上山時，平均每分鐘走50米，到達山頂后他按原路下山，平均每分鐘走75米。小李上山、下山的平均速度是（）。例2、一個正方形，如果它的邊長增加10%，則它的面積增加百分之幾？練一練：1個正方形，如果它的邊長增加20%，則它的面積增加（）。例3、足球賽門票原來15元一張，降價后觀眾增加了一倍，收入增加了，每張門票降價多少元？練一練：1、某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學平均分為80分。那么不及格的同學平均分是（）分。2、游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30，又來了一批學生后，學生總數(shù)增加20%，小學生占學生總數(shù)的40%，小學生增加百分之幾？三、歸納總結我們經(jīng)常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解。但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件，對于答案并無影響。這時就可以采用“設數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，假設一個數(shù)代入（假設的這個數(shù)要盡量方便計算），然后進行解答。四、拓展延伸例1、狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？練一練：獵狗前面26步遠處有一只野兔，獵狗開始追它。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后被狗抓住？獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離等于兔子跑7步的距離。求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？作業(yè)1、如果=，=，那么=（）個。2、如果x=2y,3y=4z,那么x=()z。3、一個平行四邊形與一個三角形的底邊長的比是1:2，高的比也是1:2，面積的比是（）：（）。4、兩個長方形的面積比是2:3，長的比是4:5，那么寬的比是（）：（）。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行20千米。到達乙地后，又從乙地原路返回甲地，每小時行30千米。這輛汽車往返甲乙兩地的平均速度是多少？6、一個長方形，如果它的長增加10%，寬減少20%，則它的面積有什么變化？變化多少？六（一）班一次考試，平均分為85分，其中及格，及格的同學平均分為90分，那么不及格的同學平均分是多少？趣味挑戰(zhàn)：甲乙兩人步行的速度之比是13:11，如果甲乙分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？數(shù)學萬花筒話說唐僧和三個徒弟為普渡眾生去西天取經(jīng)，要經(jīng)歷九九八十一難，困難重重，關卡層層，是常人很難辦到的。師徒四人走了一天，覺得累了，便休息一下。八戒把釘耙一丟，倒地便睡，唐僧與沙僧打坐，悟空舞動金箍棒。只見悟空一聲“變”，金箍棒由原來的“繡花針”變成了高聳入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒現(xiàn)在有多長？”八戒懶懶地說：“能有多長，不過10米罷了?！蔽蚩照f：“俺這金箍棒可神了，5秒能變10米。”“那25秒能變15米”的八戒隨口說道。沙僧說：“這肯定算錯了，5秒比10米小，25秒比15米大……”八戒說：“扯淡，這個理由一點也不充分。”悟空說：“那我就說說理由，讓你們心服口服。”八戒說：“愿聞其詳?！蔽蚩照f：“用解比例的方法，設25秒能變x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案應該是50米??！”“這……這……”八戒啞口無言，“還有一種方法”，沙僧補充道：“5秒能變10米，10÷5＝2米，意思是1秒能變2米長，25秒就能變25×2＝50米長?！卑私淙珲囗?，連連稱是。唐僧在一旁聽著，說道：“你們都很聰明，用不同的方法解開了這道題。凡事要深思熟慮，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由說