九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的解法培優(yōu)教程

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的解法培優(yōu)教程考點·方法·破譯1．掌握一元二次方程根的定義并能應(yīng)用根的定義解題；2．掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活應(yīng)用各種解法解方程；3．會應(yīng)用一元二次方程解實際應(yīng)用題。經(jīng)典·考題·賞析【例１】下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.(m-2)x2-2x-1=0B.k2x+5k+3=0C.D.【解法指導(dǎo)】A、B選項中的二次系數(shù)可以為0，不是；D的分母中含字母，不符合.故選C.【變式題組】1．（威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2，則另一個根是___________.【例2】如果m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代數(shù)式2m2+4n2-4n+1998=___________.【解法指導(dǎo)】本題要運用整體代入法，根據(jù)一元二次方程根的定義運用整體代入法降次.解：由題意，2m2=4m+2，4n2=8n+2，則原式=(4m+2)+(8n+2)-4n+1998=(4m+4n)+4+1998，又由根與系數(shù)關(guān)系得m+n=2，∴原式=2010.【變式題組】2．（南昌）若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2=___________.3．（煙臺）設(shè)a、b是方程x2+x-2009=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2006B．2007C．2008D．2009【例3】關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+4x+m2-9=0有一個根為0，m的值為___________.【解法指導(dǎo)】方法1：將x=0代入；方法2：有一個根為0，則常數(shù)項為0.解：依題意m2-9=0，∴m=±3，根據(jù)方程是一元二次方程得m≠3，綜合知m=-3.【變式題組】4．（慶陽）若關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0的一個根是0，則k=___________.5．（東營）若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0【例4】（連云港）解方程：x2+4x-1=0.【解法指導(dǎo)】解：解法一：∵a=1，b=4,c=-1，∴x=.即x=-2±.∴原方程的根為.解法二：配方，得(x+2)2=5，直接開平方，得,∴原方程的根為.【變式題組】6．（清遠）方程x2=16的解是（）A．x=±4B．x=4C．x=-4D．x=167.（南充）方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=08.（咸寧）方程3x(x+1)=3x+3的解為（）A．x=1B．x=-1C．x1=0，x2=-1D．x1=1，x2=-19.（溫州）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、開平方法、配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程.①x2-3x+1=0；②(x-1)2=3；③x2-3x=0；④x2-2x=4.【例5】（山西）解方程：6x2-x-12=0【解法指導(dǎo)】為便于配方可先化二次項系數(shù)為1，解：方程兩邊都除以6，移項得x2-x=2，配方得x2-x+(-)2=2+(-)2,(x-)2==()2，即x-=±，∴x1=,x2=.【變式題組】10．（仙桃）解方程：x2+4x+2=0.11．（武漢）解方程：x2-3x-1=0.12．（山西）解方程：x2-2x-3=0.演練鞏固·反饋提高01．（寧德）方程x2-4x=0的解是___________.02．（十堰）方程(x+2)(x-1)=0的解為___________.03．（大興安嶺）方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（）A．x=5B．x=或x=6C．x=7D．x=5或x=704．（太原）用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2=6B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9D．(x-2)2=905．（云南）一元二次方程5x2-2x=0的解是（）A．B．C．D．06．（黃石）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx-1=0的兩實數(shù)根，則式子的值是（）A．n2+2B．-n2+2C．n2-2D．-n2-207．（畢節(jié)）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A．8人B．9人C．10人D．11人08．（臺州）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過程中，配方正確的是（）A．(x+2)2=1B．(x-2)2=1C．(x+2)2=9D．(x-2)2=909．（義烏）解方程x2-2x-2=0.10．（蘭州）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x.11．（新疆）解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0.12．（梧州）解方程：(x-3)2+2x(x-3)=0.13．（長春）解方程：x2-6x+9=(5-2x)2.14．（上海）解方程：培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（鄂州）已知α、β為方程x2+4x+2=0的兩個實根，則α3+14β+50=___________.02．已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為___________.03．（蘇州）若x2-x-2=0，則的值等于（）.A．B．C．D．或04．（全國聯(lián)賽）已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0，恰有一個公共實數(shù)根，則的值為（）.A．0B．1C．2D．305．（全國聯(lián)賽）已知實數(shù)x、y滿足：，y4+y2=3，則的值為（）.A．7B．C．D．506．（全國聯(lián)賽）已知m=1+，n=1-，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，則a的值等于（）.A．-5B．5C．-9D．907．（畢節(jié)）三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是___________.08．（濱州）觀察下列方程及其解的特征：⑴的解為x1=x2=1；⑵的解為x1=2，x2=；⑶的解為x1=3，x2=；……解答下列問題：⑴請猜想：方程的解為________；⑵請猜想：關(guān)于x的方程________的解為x1=a，x2=（a≠0）；⑶下面以解方程為例，驗證⑴中猜想結(jié)論的正確性.解：原方程可化為5x2-26x=-5.（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過