高考數(shù)學(xué)?？碱}型專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖像原卷+解析

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第12練函數(shù)的圖像（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

AY

1.（河北省張家口市2。23屆高三練習(xí)）函數(shù)片e的圖象大致是（）

2.（黑龍江省大慶市大慶鐵人中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）函數(shù)〃尤）=—~—的

3.（貴州省普通高等學(xué)校招生2023屆高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)，（尤）=卜-1|-1,下列結(jié)

論正確的是（）

A.〃力是偶函數(shù)

B.尤）在（0,+e）上單調(diào)遞增

C.“X）的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D.〃尤）的圖象與x軸圍成的三角形面積為2

—x>0

6.（安徽省江淮名校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（1）=/'則方程

X+2,M,0,

-泗=0的解的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（浙江省十校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期2月第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)y=（x-2『In|x|的圖像是（）

8.（廣東省惠州市2022屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題）函數(shù)=ln（x+3）的圖像與函數(shù)g（x）=|尤2_2

的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.0

9.（吉林省長春市第二中學(xué)、東北師大附中高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

113/

—x2—x~\—尤<〃

〃》）=2-2'"無最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

-2x,x>a

A.（l,+oo）B.（-1,0）C.（0,+a）D.（-oo,-l）

3Ko若

10.（廣東省廣州市黃廣中學(xué)高中部2022-2023高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)f（x）=<

|log3x|,x>0

/（尤）-a=。有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（1,2]B.（0,1]C.（2,+8）D.口,依）

11.（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（二））函數(shù)/（"=正點(diǎn)詞的大致圖象是（）.

12.（湘豫名校聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期2月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（文科）試題）如圖所對應(yīng)的函數(shù)的解析式

可能是（）

y

/O1x

A./（x）=（x-l）ln|x|B./（x）=xln|x|

C./（x）=（x-l）lnxD./（尤）=（尤T）e"（xwO）

13.（廣東省惠州市2023屆高二一模數(shù)學(xué)試題）“家在花園里，城在山水間.半城山色半城湖，美麗惠州和

諧家園.....”首婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境.下圖1是惠州

市風(fēng)景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看

作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，貝廣心形'’在尤軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）

14.（重慶市高考康德卷2023屆高三模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題（三））勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水,

則該容器盛水的高度關(guān)于注水時(shí)間f的函數(shù)圖象大致是（）

15.（河南省安陽市重點(diǎn)高中高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)〃同=|州-2,1,則關(guān)于x的方程

產(chǎn)（無）+77/（0+"=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃Z，〃滿足（）

A.機(jī)>0且〃>0B.根<0且〃〉0

C.0<m<l_&n=0D.-l<m<0Mn=0

二、填空題

16.（安徽省合肥市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考最后一卷文科數(shù)學(xué)試題）已知定義在（0,+8）上的

xlnx,0<x<l,、1

函數(shù)/（x）滿足：/（%）=八，，若方程〃司=履-:在（0,2]上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)%的取值范

2j（x—1）,x>12

圍是一

17.（新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題）方程--6耳=。有不同的四

個(gè)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

Inx,x>1

18.（內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)=<j_x+[x<],

4，一

g（x）=ax,若方程g（x）=〃x）恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.（2023屆山東省濱州市高三二模數(shù)學(xué)試題）函數(shù)〃x）="c°sx的圖象如圖所示,則（）

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

7

3.（河南省鄭州市2023屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)/月==^一的部分圖象如圖所

ax+bx+c

示，則〃5）=（）

4.（廣西部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月二輪復(fù)習(xí)階段性測試文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/'（力的部

分圖象如圖所示，則“X）的解析式可以是（）

A.f(x]=—^—1

B.=-.........—+21-,+21-%

v7x+1x-3')x+1x-3

C.=--—+21-1-21-xD.小）

'Jx+1x-3x+1x—3

5.（新疆部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期2月大聯(lián)考（全國乙卷）數(shù)學(xué)（理）試題）若函數(shù)/（X）的部分圖象如

圖，則〃尤）的解析式可能是（）

y=Ax)

”、x2sinx

A./(x)=1—cosx(x0)B./(x)=73^

c.y(x)=—D./（元）=注，巾I

XX

6.（廣東省廣州市2023屆高三綜合測試（一）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)/（x）=x-等在［-私兀］上的圖像大致為（）

二、多選題

7.（2023?廣東?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=l-趣《的定義域是beZ）,值域?yàn)椋?』，則滿

足條件的整數(shù)對可以是（）

A.（-2,0）B.（-1,1）

C.（0,2）D.（-1,2）

8.（2023?遼寧沈陽?高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在（-8,0）U（0,+?））上的偶函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí),

2+Tn<r<?

/（尤）=一/'。一C，若方程g（x）=/（x）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的g（元）可以為（）

2/^x-2）,x>2

A.g（x）=lB.g（x）=|log4x|C.g（x）=log4|x|D.g（x）=si吟

三、填空題

——-----1X<］

9.（安徽省十校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期4月期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（尤）=l-x',若

Inx,x>l

函數(shù)g（x）=/（x）-M龍T）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

’2

—,x>0

10.（天津市第二十一中學(xué)2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知/（尤）=/,若函數(shù)

2-xex,x<0

y=/（x）-加有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

n.（上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的圖象與

x-1

函數(shù)y=履的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

12.（【校級聯(lián)考】山東省淄博市部分學(xué)校2023屆高三5月階段性檢測（三模）數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)

X2+4a,x>0

/(%)=<（a>0且。R1）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于關(guān)的方程。（無）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的

l+loga|x-l|,x<0

實(shí)數(shù)解，貝U。的取值范圍是.

四、解答題

13.（2023年全國卷數(shù)學(xué)預(yù)測卷）已知函數(shù)〃x）=max{-f+2乂

（1）求八%）的最小值;

（2）若f（x）>k|x|+1對任意XER恒成立，求左的取值范圍.

14.已知函數(shù)

X

⑴證明：當(dāng)0<a<8且時(shí)，ab>l；

（2）若存在實(shí)數(shù)a、b,使得函數(shù)/（x）在［a,可上的值域?yàn)樯霞?，〃?（mw0）,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【C組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

_9-x+］x<0

,■，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

）/（無一1）尤>0

①函數(shù)/（X）在［-1,+⑹上為周期函數(shù)

②函數(shù)/（X）在區(qū)間（in,zn+1）,{meN+）上單調(diào)遞增

③函數(shù)/（九）在%=m-1（m^N）取到最大值0,且無最小值

④若方程F（-X+2）（0<?<1）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，則。名；）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2-|x|,x<2

2.（2023?天津?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（》）=/%函數(shù)g(x)=6-/(2-X),其中beR,若

（1一2）,x>2

函數(shù)y=/（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則/?的取值范圍是（）

A.B.

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知crcR)

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)“力，當(dāng)無>0時(shí),/?=1下列

-------,X>1.

說法中正確的是（）

A.當(dāng)_g<再時(shí)，恒有/（王）>/（々）

B.若當(dāng)尤€（0,利時(shí)，/（x）的最小值為:，則機(jī)的取值范圍為

C.不存在實(shí)數(shù)匕使函數(shù)"x）=/（x）-丘有5個(gè)不相等的零點(diǎn)

「313

D.若關(guān)于x的方程/W--"（x）-刈=。所有實(shí)數(shù)根之和為0,則

L4」4

三、填空題

5.（2023秋?江西贛州?高三贛州市贛縣第三中學(xué)?？计谥校┮阎x域?yàn)镽的奇函數(shù)/（X）滿足:

I%1nx0<<1i

〃x)=C"'八」「若方程=在［T,2］上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是

［2J(X—1j,X>12

|ex-l|,x<0

6.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/。)=L?,若關(guān)于x的方程

x2-Sx+n,x>o

"(x)f-(2a+l)/(x)+a2+a=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第12練函數(shù)的圖像（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

【答案】A

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D,再根據(jù)f（l）排除C得解.

【詳解】由題得了（-尤）=三竺7=-■/'（尤），所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.

e+e

4

由題得"1）=」T＞。，所以排除選項(xiàng)C.

e+e

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些

知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

2.（黑龍江省大慶市大慶鐵人中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）函數(shù)

=（:-4：+町的部分圖像大致為（）.

（尤-2）

【答案】A

【分析】化簡函數(shù)解析式，令g（x）=竽，可得到g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可“X）

圖象關(guān)于（2,0）對稱，再根據(jù)x>3時(shí)，/（尤）>0即可判斷.

【詳解】可得〃:二；十日性弄

令g（x）=段3，定義域?yàn)椋?。｝,且g（-x）=｝（，=-g（x）,

X（一X）

則g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

“X）是由g（x）向右平移2個(gè)單位所得，\/（X）的圖象關(guān)于（2,0）對稱，故BC錯(cuò)誤；

當(dāng)x>3時(shí)，x-2>l,（x-2）3>L（x-2）2>l,lg（x-2）2>0,/（x）>0,故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.（貴州省普通高等學(xué)校招生2023屆高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)

/（力=卜-1|-1,下列結(jié)論正確的是（）

A.〃x）是偶函數(shù)

B.”力在（0,+巧上單調(diào)遞增

C./⑺的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D.f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積為2

【答案】C

/、\x—2,x>l

【分析】去掉絕對值，得到〃x）=_尤；<1,畫出其圖象，進(jìn)而判斷出四個(gè)選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，〃尤=,

畫出其函數(shù)圖象，如下：

故不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，“力在（0,1）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，的圖象關(guān)于直線》=1對稱，C正確;

o*1

D選項(xiàng)，/（元）的圖象與x軸圍成的三角形面積為號=1,D錯(cuò)誤.

故選：C

4.（廣東省江門市部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)=’的

3—1

【分析】先判斷函數(shù)的定義域及奇偶性進(jìn)行排除，根據(jù)0到第一個(gè)零點(diǎn)處的函數(shù)值正負(fù)，即可

判斷選項(xiàng)C,D的正誤.

【詳解】解油題知〃x）=3：4s6x=詈嗒

3—13—3

定義域?yàn)?,、豐1｝，解得xe（",0）°（0,-+w）,

所?以…//㈠、卜co號s骨“手cos（掌6x）一⑴/、，

故/'（X）為奇函數(shù),

排除A,B;

3Xcos6x

令〃x)==0

32X-1

兀

可得cos6x=0,即6x=—+/左wZ,

兀E7r

解得％=二+-^，左￡2,

12o

當(dāng)x￡(0,展］時(shí),6xe10,'I,cos6x>0,

3">l,32x-1>0,此時(shí)/（x）>0,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

故選:c

5.（河北省唐山市2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）=三丁則其圖像大

【分析】利用函數(shù)的奇偶性及部分圖像最值判斷即可.

【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2（r）

又=言一（*

故函數(shù)為奇函數(shù)，因此A,B錯(cuò)誤，

==2=1

當(dāng)x>°時(shí)，I尤+，2口，

XVX

當(dāng)且僅當(dāng)x=1nx=l時(shí)取等號，即當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有最大值1,

所以C錯(cuò)誤，

故選：D.

2尤>o

6.（安徽省江淮名校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/'（力=無''

x+2,茗，0,

則方程“X）-那=0的解的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】函數(shù)f（x）-2兇零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)y=2國的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像分析.

【詳解】令"力-州=0,得〃力=州，則函數(shù)［⑺-州零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)〃x）與函數(shù)

y=泄的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

作出函數(shù)/（尤）與函數(shù)y=2國的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故方程

-州=0的解的個(gè)數(shù)為2個(gè).

7.(浙江省十校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期2月第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)函數(shù)y=(x-2)21n|x|的

圖像是()

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的值域，利用排除法選擇圖像.

【詳解】圖像過點(diǎn)。,0),(2,0),排除AD；當(dāng)時(shí)，”0,排除C.

故選：B.

8.(廣東省惠州市2022屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題)函數(shù)/(x)=ln(x+3)的圖像與

函數(shù)g(x)=|無2-2|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.0

【答案】C

【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】/(X)在(-3,+co)上是增函數(shù)，g(x)在(_8,_揚(yáng)和(0,血)上是減函數(shù)，在(-①0)和

(0,+00)上是增函數(shù)，/(-2)=0,g(-V2)=g(V2)=0,g(0)=2>/(0)=ln3,

作出函數(shù)/(x)g(元)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn).

故選：C.

9.(吉林省長春市第二中學(xué)、東北師大附中高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

[13/

—x2-x~\—x<a

〃尤)=22'一無最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

-2x,x>a

A.(l,+oo)B.(-1,0)C.(0,+8)D.(-<x),-l)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)/(%)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合判斷臨界點(diǎn)即可

求解.

【詳解】解：由題可知，當(dāng)無4。時(shí)，/(x)=-1x2-x+j,其對稱軸為尸-1,

13

當(dāng)。2-1時(shí)，函數(shù)/(x)=--x2-x+|有最大值為/(-I)=2,

1313

當(dāng)。<-1時(shí)，函數(shù)八>：)=一2彳2-^+3有最大值為了(4)=一5。2-。+5，

當(dāng)尤>a時(shí)，/(x)=-2x,在(a,”)單調(diào)遞減，故/(x)<『(a)=-2a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)無最大值，故當(dāng)1時(shí)，需滿足2<-2a,解得不符合題意，

13

當(dāng)°<-1時(shí)，需滿足-5a?。+萬<-2。，解得a<-1,<7>3(舍去).

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-叫-1).

故選：D.

10.（廣東省廣州市黃廣中學(xué)高中部2022-2023高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)

hIc，若〃X）-4=°有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

|log3x|,x>0

A.（1,2]B.（0,1]C.（2,y）D.口,+8）

【答案】B

【分析】將/（了）-。=0的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合即得.

【詳解】因?yàn)?（耳-。=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=與>有3個(gè)不同的交點(diǎn),

,、[3\x<0

畫出〃x）=八與y的圖象，

^log3x,x>0

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是（0』.

故選：B.

11.（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（二））函數(shù)八月=記而阿的

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性公式運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)〃x)為非奇非偶函數(shù)，排除A；易知當(dāng)x>l

時(shí)，故排除C；觀察B,D選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們的主要區(qū)別是當(dāng)xe(-l,O)U(O,l)時(shí)，

f(x)的圖象在y軸兩側(cè)的變化趨勢不同，故聯(lián)想到利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧尤|x-0且xw±l},

因?yàn)閒(t)="I)mT=一而而1

所以函數(shù)/(尤)為非奇非偶函數(shù)，排除A；

易知當(dāng)x>l時(shí)，/(%)>0,故排除C；

因?yàn)?三，/(口二不彳，所以所以排除D.

V2)3In2Jm2v2)

故選：B.

12.(湘豫名校聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期2月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(文科)試題)如圖所對應(yīng)的

函數(shù)的解析式可能是()

A./(^)=(x-l)ln|x|B./(jc)=xln|x|

C./(x)=(x-l)ln.rD./(x)=(x-l)e'(x^O)

【答案】A

【分析】結(jié)合圖象，利用函數(shù)的定義域，奇偶性等性質(zhì)排除BCD選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題圖可知，函數(shù)的定義域是(-e,0)U(0,y),而C選項(xiàng)中函數(shù)的定義域?yàn)?0,+e),

故排除C；

對于B,由〃x)=xl中f(-x)=-x\n\x\,所以〃f)=—/(X),即函數(shù)為奇函數(shù),排除B;

對于D,當(dāng)0<*<1時(shí)，x-l<0,ex>0,所以f(x)=(x-l)e"<。，排除D.

(x-l)lnx,x>0

對于A,/(x)=(x-l)ln|x|

(x-l)ln(-x),x<0

當(dāng)0<x<l時(shí)，x-l<0,lnx<0,所以，(尤)>0,且函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)x=l時(shí)，"1)=0；

當(dāng)x>l時(shí)，x-l>0,lnx>0,所以〃力>0,且函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x<T時(shí)，x-l<0,ln(-%)>0,所以〃x)<0,且函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)犬=一1時(shí)，〃T)=0；

當(dāng)-l<x<0時(shí)，x-l<0,ln(f)<0,所以〃尤)>0,且函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確.

故選：A.

13.(廣東省惠州市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題)“家在花園里，城在山水間.半城山色半城

湖，美麗惠州和諧家園“首婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可

人的城市環(huán)境.下圖1是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由

此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，貝『'心形’'在無軸上

C.y=J-x2+2國D.y=yl-x2+2x

【答案】C

【分析】由圖可知,“心形”關(guān)于y軸對稱,所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、D；再

結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)求得A、C的函數(shù)最大值，看是否為1,進(jìn)而判斷.

【詳解】由圖可知，“心形”關(guān)于y軸對稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù),

則函數(shù)y=4-x2和y=J-x，+2x都不滿足,故排除B、D；

而yTX"7”的圖象過點(diǎn)(0,0)，(-2,0),(2,0),

I---2I_2

且0<x<2時(shí)，y=\x\yl4-x2<Xvv=2,當(dāng)且僅當(dāng)天=也時(shí)，等號成立,

即函數(shù)y=的最大值為2,

又“心形”函數(shù)的最大值為1,故排除A；

由y=M+2區(qū)的圖象過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）,（2,0）,

且0<x<2時(shí),j=yl-x2+2\x\=sl-x2+2x=^/-（x-l）2+l<1,當(dāng)且僅當(dāng)尤=1時(shí),等號成立，

即函數(shù)y=卜+2國的最大值為1,滿足題意，故C滿足.

故選：C.

14.（重慶市高考康德卷2023屆高三模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題（三））勻速地向一底面朝上的圓

錐形容器注水，則該容器盛水的高度〃關(guān)于注水時(shí)間/的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】設(shè)出圓錐底面圓半徑r,高H,利用圓錐與其軸垂直的截面性質(zhì)，建立起盛水的高

度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷得解.

【詳解】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r,高H,注水時(shí)間為t時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)O',水面半

r

XZ?V

由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，-=4,即x則注入水的體積為

rHH

V=-7rx2h=-7r(--h)2-h^^r-h\

33H3H2

令水勻速注入的速度為v,則注水時(shí)間為t時(shí)的水的體積為丫=力,

于是得鼻"人等用「

而廠,都是常數(shù)，即J”:是常數(shù),

V7ir

所以盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是h=:陛》0<f<2省，

Vnr3v

〃=J￥，廠】>0,函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減

\乃產(chǎn)3

小，即圖象是先陡再緩，

A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B,C,D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.

故選：A

15.（河南省安陽市重點(diǎn)高中高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)"》）=|州-2/1,則關(guān)

于x的方程嚴(yán)⑺+時(shí)（x）+〃=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃z，〃滿足（）

A.機(jī)>0且〃>0B.機(jī)v0且〃>0

C.0<m<1且〃=0D.—lvmvO且〃=0

【答案】C

【分析】令“=/（*）,利用換元法可得u2+mu+〃=0，由一元二次方程的定義知該方程至

多有兩個(gè)實(shí)根小、?2,作出函數(shù)AM的圖象，結(jié)合題意和圖象可得%=。、u2=-m,進(jìn)而

得出結(jié)果.

【詳解】令“=〃力，作出函數(shù)"=/（"的圖象如下圖所示：

由于方程"2+根"+〃=0至多兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為"=〃］和〃=%，

由圖象可知，直線"二%與函數(shù)〃=〃%）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4,

由于關(guān)于X的方程/(x)+時(shí)(x)+〃=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

則關(guān)于U的二次方程1+〃陽+"=0的一根為4=0,貝!|〃=0,

則方程/+mu=0的另一根為的=-〃?，

直線a=%與函數(shù)"=〃力圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為4,則-1<-%<0,解得。<加<1.

所以0<〃2<1且力=0.

故選：C.

二、填空題

16.(安徽省合肥市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考最后一卷文科數(shù)學(xué)試題)已知定義在(0,

|%］口x0<xK11

+8)上的函數(shù)/(x)滿足：/(%)=”，'八，，若方程"%)=丘-彳在(0,2］上恰有

三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

【答案】(lTn2,￡|

【分析】由題意知直線y=依-g與函數(shù)v=/(X)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/a)

的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可求出k的取值范圍.

【詳解】方程在(0,2］上恰有三個(gè)根，

即直線y=息與函數(shù)y=〃x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)0<%?1時(shí)，/(x)=xlnx,貝!)/'(%)=lnx+l,

當(dāng)0<x<1時(shí)，尸(x)<0；當(dāng)，<xVl時(shí)，f\x)>Q,

ee

所以f(x)在(0,-)上單調(diào)遞減，f(x)在(』，1］上單調(diào)遞增.

ee

結(jié)合函數(shù)的“周期現(xiàn)象”得f(X)在(0,2］上的圖像如下：

由于直線1;>=息-；過定點(diǎn)A(o,-g).如圖連接A,B(l,0)兩點(diǎn)作直線/1：y=g尤—3，

過點(diǎn)A作〃x)=xlnx(O<x41)的切線12,

設(shè)切點(diǎn)P(%,%),其中%=玉山的/'(x)=ln無+1,則斜率勺=皿飛+1

切線4In%=(In%+1)(尤-%)過點(diǎn)A(0,-；).

111

則一萬一%In%=(In/+1)(0-/0),即不二萬，貝！=ln,+l=l—ln2,

當(dāng)直線/：>=依-g繞點(diǎn)A(0,-1)在4與4之間旋轉(zhuǎn)時(shí).

直線/:片位彳與函數(shù)y=〃x)在[-1,2]上的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故左e(l-ln2,；)

故答案為：(1-In2q)

17.(新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)(理)試題)方程--6尤|=a

有不同的四個(gè)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(。⑼

【分析】由題可得函數(shù)〃尤)=，-6尤|與y="有四個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即得.

【詳解】???方程--6耳=。有不同的四個(gè)解，

二函數(shù)〃x)=|尤2-6耳與y=a有四個(gè)交點(diǎn)，

作出函數(shù)〃x)=k2一6乂=]*：6：：0或丫6與y的圖象，

11[-X+6x,0<x<6

由圖可得0<a<9,

二實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,9).

故答案為：(0,9).

18.(內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題)已知函數(shù)

Inx,x>1

〃X)=1,乙，g(x)=ax,若方程g(x)=〃x)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的

14

取值范圍是

—「11)

【答案】：，—

l_4ej

【分析】作出函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想

方法依次對a的取值討論，進(jìn)而得出結(jié)果.

【詳解】由題意，作出如下函數(shù)圖象，

由圖象可知：

當(dāng)g⑺="過點(diǎn)(1,%即。=:時(shí)，方程g(x)=有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)g(x)=or與/(無)=Inx在X>1上相切時(shí)，g(%)=/(%)有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

1111

即/'(x)=-=。，x=—,有切點(diǎn)為(一』),所以一lna=l,得。=一；

xaae

丫i

當(dāng)g(x)=ox與"x)=z+l平行即。=彳時(shí)，

方程g(x)=〃x)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)aWO時(shí)，g(x)=〃x)有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

綜上，當(dāng)aWO或a或時(shí)，方程g(x)=〃x)有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)0<a<；時(shí)，方程g(x)=/(x)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng);時(shí)，方程g（x）=〃x）恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)時(shí)，方程g（x）=〃x）無實(shí)數(shù)根.

e4

故答案為：[7,-）

4e

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.（2023屆山東省濱州市高三二模數(shù)學(xué)試題）函數(shù)/（尤）=芋c°"的圖象如圖所示,則

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,&<0,c=0D.〃>0,b=0,c>0

【答案】A

【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.

【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù),

所以〃一加￡^=?。┑茫汗蔯錯(cuò)誤;

4

由圖象可知〃0）=]<0nc<0,故D錯(cuò)誤；

因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以ax2-bx+c=0有兩個(gè)根可得A=匕2—4ac>0,艮0異號，〃>0,

即B錯(cuò)誤，A正確.

故選：A

2.（四川省樂山市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題）函數(shù)，（力二5七二的圖象大致為（）

B.

c.

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行辨析即可.

【詳解】由已知，〃尤)=而527定義域?yàn)镽,VxeR,都有feR,

〃T)=ei+e9)=ML="D

...函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)c.

令g(x)=49+，+e1-JC)-x(e1?-e1-),

貝！|g，(x)=4(e1+x—e-，)-(e1+x-e'-x)-x(e1+J:+e1^)=(3-x)e1+x-(3+x)e1'",

當(dāng)x>3時(shí)，g'(x)<0,，g(無)在區(qū)間(3,小)上單調(diào)遞減，

又g(5)=4卜6+)-5卜6-e")=—e6+9eY<0,

...當(dāng)x>5時(shí)，g(x)<0,...當(dāng)x>5時(shí)，/'(x)<0,

在區(qū)間(5,+⑹單調(diào)遞減，故排除選項(xiàng)D.

故選：A.

3.(河南省鄭州市2023屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題)若函數(shù)/x一的

ax+bx+c

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.

【詳解】由圖象知，ax2+bx+c=。的兩根為2,4,且過點(diǎn)(3,1),

2

=1

9a+3b+c

所以2x4，解得〃=—2,b=12,c=—16,

a

c2+4/=—b

a

2]

所以/(%)=

—2%2+12x—16—x^+6x—8

11

所以/(5)=故選:A

-25+30-83

4.（廣西部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月二輪復(fù)習(xí)階段性測試文科數(shù)學(xué)試題）已知

函數(shù)〃%）的部分圖象如圖所示，則/（力的解析式可以是（）

A.f(x]=----------B.=-..........—+2%-1+21-x

\)x+1x-3''x+1無一3

X1111X11-X

C.f(x)=-.........—+2--2-D.〃尤)=-------1-------+2--2

v7x+1x-3x+1x-3

【答案】B

【分析】由圖可知，/（4）＞0,函數(shù)〃尤）圖象的對稱軸為直線x=l,且該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（^,-1）（-1,3）（3,y）,分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、對稱性，結(jié)合特殊值以及排除法

可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】由圖可知，/（4）＞0,函數(shù)〃尤）圖象的對稱軸為直線x=l,且該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

對于A選項(xiàng)，函數(shù)〃司=」：-一二的定義域?yàn)椋ā?，―1）_（一1,3）（3,"）,

x+1x—3

/（4）=1-l＜0,A不滿足，排除A選項(xiàng);

對于B選項(xiàng)，=——二+21+21的定義域?yàn)?f,-1)(-1,3)1(3,+cx)),

x+1X~J

〃4)=!-1+8+：＞0,

□O

/(2-%)=—-----------—+2?"+2s)=--------L+21-x+2xi=fix)

3—x2—x—3x+1x—3

所以,函數(shù)〃可=±-±+21+2一的圖象關(guān)于直線對稱,B滿足;

對于C選項(xiàng)，函數(shù)“無人工-一二+21-25的定義域?yàn)椋‵,-L）J（T,3）（3,y）,

x+1x—3

/（4）=：T+8_：＞0,

Jo

又因?yàn)椤?）=l+；+；_2=_；,〃2）=；+l+2-貝!|〃0片/（2）,

52o32o

所以，函數(shù)〃X）=一1-一二+2*T-2i的圖象不關(guān)于直線X=1對稱，C不滿足，排除C

x+1x-3

選項(xiàng)；

對于D選項(xiàng)，函數(shù)“尤）=」7+工+21-21的定義域?yàn)椋?-1）（-1,3）（3,y）,

x+1X—J

/(4)=：+1+8-：＞0'

Jo

又因?yàn)?(o)=l-1+2=_g,/(2)=|-l+2-l=j,則/(0)x/(2),

52o52o

所以，函數(shù)/（》）=」：+—二+21-2-的圖象不關(guān)于直線x=l對稱，D不滿足，排除D

x+1x-3

選項(xiàng).

故選：B.

5.（新疆部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期2月大聯(lián)考（全國乙卷）數(shù)學(xué)（理）試題）若函數(shù)f（x）

的部分圖象如圖，則〃尤）的解析式可能是（）

4y=fix）

--------Ox

A./(x)=1-cosx(x0)B.=

e—e

二山）=皿n，/、COS%[II

D./(%)=Y-Inx|