5.6找最大公因數(shù)（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)一．選擇題（共3小題）1．如果X是Y的8倍，那么X、Y的最大公因數(shù)是（）A．它們的乘積 B．X C．Y2．下面每組兩個(gè)數(shù)中，最大公因數(shù)是12的是（）A．30和15 B．5和9 C．1和12 D．24和363．要把兩根長(zhǎng)度分別為52厘米和26厘米的塑料棒剪成長(zhǎng)度相等的短小棒，且都沒有剩余（每根小棒的長(zhǎng)度都是整數(shù)厘米）。每根短小棒最長(zhǎng)是（）厘米。A．1 B．2 C．13 D．26二．填空題（共3小題）4．寫出一組公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)和。5．如圖中a是，b是。6．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使每個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有人。三．判斷題（共2小題）7．28和42的最大公因數(shù)是7。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是較大的數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）9．用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和912和1516和2030和4542和549和1511和6616和4834和1799和36五．應(yīng)用題（共1小題）10．一塊木板長(zhǎng)120cm，寬90cm，要鋸成若干個(gè)正方形，而且沒有剩余，如果使正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，它可以鋸成多少個(gè)正方形？

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如果X是Y的8倍，那么X、Y的最大公因數(shù)是（）A．它們的乘積 B．X C．Y【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閄是Y的8倍，所以X、Y的最大公因數(shù)是Y。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)。2．下面每組兩個(gè)數(shù)中，最大公因數(shù)是12的是（）A．30和15 B．5和9 C．1和12 D．24和36【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】D【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，就看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓篈.30是15的2倍，所以30和15的最大公因數(shù)是15；B.5和9是互質(zhì)數(shù)，所以5和9的最大公因數(shù)是1；C.12是1的12倍，所以1和12的最大公因數(shù)是1；D.24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大因數(shù)是2×2×3＝12。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。3．要把兩根長(zhǎng)度分別為52厘米和26厘米的塑料棒剪成長(zhǎng)度相等的短小棒，且都沒有剩余（每根小棒的長(zhǎng)度都是整數(shù)厘米）。每根短小棒最長(zhǎng)是（）厘米。A．1 B．2 C．13 D．26【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，剪成長(zhǎng)度相等的短小棒，且都沒有剩余，求每根短小棒最長(zhǎng)是多少厘米，就是求52和26的最大公因數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?2÷26＝2，所以52和26的最大公因數(shù)是26，所以每根短小棒最長(zhǎng)是26厘米。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】明確兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共3小題）4．寫出一組公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)2（答案不唯一）和3（答案不唯一）。【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】2（答案不唯一），3（答案不唯一）。【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以寫出的這兩個(gè)數(shù)滿足是互質(zhì)數(shù)即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?和3是互質(zhì)數(shù)，所以2和3的公因數(shù)只有1。（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一），3（答案不唯一）。【點(diǎn)評(píng)】此題考查目的是理解因數(shù)、公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。5．如圖中a是15，b是25?！究键c(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】推理能力．【答案】15，25?！痉治觥扛鶕?jù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身解答即可。【解答】解：由圖可得：a的最大因數(shù)是15，所以a是15，b的最大因數(shù)是25，所以b是25。故答案為：15，25?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因數(shù)問題，關(guān)鍵是明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身。6．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使每個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有6人?！究键c(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】6。【分析】求每組最多有多少人，就是求42與48的最大公因數(shù)是多少，可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的積就是最大公因數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2＝2×3×748＝2×2×2×2×3所以42和48的最大公因數(shù)是：2×3＝6故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解求每組最多有多少人實(shí)際是求兩數(shù)的最大公因數(shù)。三．判斷題（共2小題）7．28和42的最大公因數(shù)是7?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】×【分析】分別用28和42除以7，得到的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則本題說法正確，反之則錯(cuò)誤，依此解答即可。【解答】解：28÷7＝442÷7＝64和6有公因數(shù)2，不是互質(zhì)數(shù)；7×2＝14，14是28和42的最大公因數(shù)；原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法的掌握可應(yīng)用能力，必須要明確“最大”的含義。知道用最大公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，所得的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。8．兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是較大的數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)．所以兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是較大的數(shù)說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)．四．計(jì)算題（共1小題）9．用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和912和1516和2030和4542和549和1511和6616和4834和1799和36【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】3；3；4；15；6；3；11；16；17；9?！痉治觥坑枚坛ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，從兩個(gè)數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，一直除下去，直到除得的兩個(gè)商互質(zhì)為止。【解答】解：6和9的最大公因數(shù)是：312和15的最大公因數(shù)是：316和20的最大公因數(shù)是：430和45的最大公因數(shù)是：5×3＝1542和54的最大公因數(shù)是：69和15的最大公因數(shù)是：311和66的最大公因數(shù)是：1116和48的最大公因數(shù)是：8×2＝1634和17的最大公因數(shù)是：1799和36的最大公因數(shù)是：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，熟練掌握用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是解決此題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共1小題）10．一塊木板長(zhǎng)120cm，寬90cm，要鋸成若干個(gè)正方形，而且沒有剩余，如果使正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，它可以鋸成多少個(gè)正方形？【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由做成同樣大小的正方形，且沒有剩余，可知：正方形木板的邊長(zhǎng)是120和90的公因數(shù)，要求木板的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少cm，就是正方形木板的邊長(zhǎng)是120和90的最大公因數(shù)，用120和90分別除以它們的最大公因數(shù)，然后把它們的商乘起來，得到的積就是可做成多少塊這樣的正方形木板．【解答】解：120＝2×2×2×3×5，90＝2×3×3×5所以120和90的最大公因數(shù)是：2×3×5＝30，即正方形木板的邊長(zhǎng)是30厘米；（120÷30）×（90÷30）＝4×3＝12（個(gè)）答：正方形木板的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是30cm，可做成12個(gè)正方形．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是理解：做成同樣大小的正方形木板，且沒有剩余，就是正方形木板的邊長(zhǎng)是120和90的公因數(shù)．

考點(diǎn)卡片1．因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)【知識(shí)點(diǎn)解釋】給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．解：因?yàn)?，公因?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說法正確，故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】?？碱}型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么